Finite Group Databasebeta

← #17067299

Subgroups — #17067299

Order 4352.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530024C212yesmaximal, complemented
6#14529990C212yesmaximal, complemented
7#14529076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529039C212yesmaximal, complemented
9#14528721C212yesmaximal, complemented
10#14528718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763465—24no—
15#11763465—24no—
16C2×#10587622C2211yescharacteristic
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587572—21no—
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587564—21no—
21C2×#10587625—21no—
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic17—21no—
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11763120—24no—
27C2×#10587478C2212yes—
28C2×#10587487—24no—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587487C2212yes—
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×#10587481C2212yes—
33C2×#10587503C2212yes—
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35C2×#10587491C2212yes—
36#11762741—21no—
37#11762736—21no—
38#11762708C2212yes—
39#11762670—21no—
40#11762666C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C23×C8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C2×C17×#102C2212yes—
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#340C2212yes—
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—42no—
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34—24no—
61C22×Dic34—22no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—42no—
64C22×Dic34D414yes—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17—22no—
68C22×C8×C17—42no—
69C22×C8×C17C2312yes—
70C17×#121—22no—
71C17×#121D414yes—
72C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
79#10587625—28no—
80#10587622—22no—
81#10587622—22no—
82D4×Dic17—28no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17C2312yes—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2312yes—
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587572—44no—
104#10587571—28no—
105#10587564—28no—
106C17×#102—42no—
107C17×#95—21no—
108#10587503—24no—
109#10587502—22no—
110#10587502—22no—
111C22⋊#3622—22no—
112#10587491—42no—
113#10587487—24no—
114#10587487—24no—
115#10587481—24no—
116#10587481—42no—
117#10587478—24no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C17—24no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17—42no—
127C2×D4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—44no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17—24no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—44no—
147C22×Dic17—44no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154#63254—48no—
155#63254—44no—
156#63254—44no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—28no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—44no—
169C2×Dic34—48no—
170C2×Dic34—44no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C2×Dic34#4114yes—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—44no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—24no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—22no—
187#63227—24no—
188#63227—22no—
189#63227—44no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—44no—
194C4⋊Dic17—42no—
195#63225—24no—
196#63225—22no—
197C4×Dic17—24no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203#24035—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17#12012yes—
212C23×C17#13512yes—
213C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—22no—
220D4×C17—24no—
221D4×C17—48no—
222D4×C17—41no—
223D4×C17—41no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—24no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17#12012yes—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4112yes—
238C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D17—48no—
240C22⋊D17—44no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—24no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—48no—
252C2×Dic17—48no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—84no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—42no—
261Dic34—22no—
262Dic34—24no—
263Dic34—22no—
264Dic34—22no—
265Dic34—48no—
266Dic34—42no—
267Dic34#12314yescomplemented
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270C2×#548—171no—
271C2×#480—171no—
272C22×#103—171no—
273#2486—171no—
274#2042—172no—
275#2036—172no—
276#1893D1711yescharacteristic, complemented
277#1869—171no—
278#1863—172no—
279#1788—172no—
280#1787—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—24no—
284C22×C17—24no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17—82no—
290C22×C17#44914yes—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C22×C17#54612yes—
293C22×C17C2×#13511yescharacteristic
294C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C17#57812yes—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—82no—
304C4×C17C2×#12311yescharacteristic
305C4×C17#53411yescharacteristic
306C4×C17#54612yes—
307Dic17—24no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—82no—
313C22×#41—171no—
314C23×Q8—171no—
315C23×C8C2×D1711yescharacteristic
316#548—344no—
317#548—344no—
318C2×#124—171no—
319C2×#124—341no—
320C2×#123—341no—
321C2×C22⋊Q8—171no—
322C2×C22⋊Q8—341no—
323C2×#121—341no—
324C2×#121C2×D1711yescharacteristic
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×D4—171no—
327C2×C4×D4—341no—
328C22×C4⋊C4—171no—
329#480—344no—
330C2×#107—172no—
331C2×#103—172no—
332C2×#103—172no—
333C2×#103—172no—
334C2×#103—172no—
335C2×#103—344no—
336C2×#102—172no—
337C2×#102C2×D1712yes—
338C2×C22⋊C8—171no—
339C2×C22⋊C8—172no—
340#398—341no—
341#397—341no—
342#389—172no—
343#381—341no—
344#380—172no—
345#380C2×D1711yescharacteristic
346#340C2×D1712yes—
347#336—172no—
348C2×C17—24no—
349C2×C17—82no—
350C2×C17#240511yescharacteristic
351C2×C17C2×#44911yescharacteristic
352C2×C17#301111yescharacteristic
353C2×C17#330012yes—
354C2×C17#330812yes—
355D17—81no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—344no—
359C2×#41—682no—
360C22×Q8—174no—
361C22×Q8—171no—
362C22×Q8—171no—
363C22×Q8—344no—
364C22×Q8—342no—
365C22×Q8—341no—
366C22×Q8—682no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—171no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4C22×D1711yescharacteristic
371C23×C4—171no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—341no—
375C23×C4C22×D1711yescharacteristic
376C22×C8—22no—
377C22×C8—42no—
378C22×C8—172no—
379C22×C8C22×D1712yes—
380#124—348no—
381#124—342no—
382#124—342no—
383#123—684no—
384C22⋊Q8—348no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387#121—22no—
388#121—348no—
389#121D6814yes—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—342no—
392C4×D4—348no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
404C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—171no—
408C2×C22⋊C4—171no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—341no—
415#107—344no—
416#103—344no—
417#103—344no—
418#103—344no—
419#103—682no—
420#102—42no—
421#102—344no—
422C22⋊C8—342no—
423C22⋊C8—682no—
424#95—21no—
425#95—342no—
426#95—342no—
427C17#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—21no—
429C24—171no—
430C24D4×D1711yescharacteristic
431#41—688no—
432#41—684no—
433#41—684no—
434C2×Q8—172no—
435C2×Q8—172no—
436C2×Q8—174no—
437C2×Q8—348no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—344no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—684no—
445C2×Q8—684no—
446C2×Q8—688no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—684no—
458C2×D4C2×D6812yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4—684no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4C2×D6812yes—
481C22×C4D4×D1712yes—
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—342no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—684no—
500C4⋊C4—682no—
501C4⋊C4C2×D6812yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—684no—
510C42—344no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522C23—341no—
523C23—342no—
524C23—342no—
525C23#1058756812yes—
526C23#1058759712yes—
527C23#1058760212yes—
528C23C2×D4×D1711yescharacteristic
529Q8—174no—
530Q8—342no—
531Q8—344no—
532Q8—342no—
533Q8—342no—
534Q8—688no—
535Q8—682no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—688no—
541D4—684no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—344no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—688no—
563C2×C4—688no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—1364no—
572C2×C4#1058756812yes—
573C2×C4C22×D6811yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769112yes—
576C2×C4#41×D1712yes—
577C8—42no—
578C8—682no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—681no—
591C22—682no—
592C22—682no—
593C22#1176295514yes—
594C22C2×#1058756811yescharacteristic
595C22#1176344812yes—
596C22C2×#1058760211yescharacteristic
597C22C2×#1058759711yescharacteristic
598C22#1176362312yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—344no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—682no—
606C4—681no—
607C4—1362no—
608C4#123×D1711yescharacteristic
609C4#1176336911yescharacteristic
610C4#1176345412yes—
611C2—24no—
612C2—82no—
613C2—1361no—
614C2#1453211011yescharacteristic
615C2C2×#1176295511yescharacteristic
616C2#1453808211yescharacteristic
617C2#1454067712yes—
618C2#1454078112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1893C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763465C2
hypercenter#1893D17
hypocenterC17#24035
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763120C2semidirect
3. C22×#10587487C2semidirect
4. #14533093C2semidirect
5. #14530024C2semidirect
6. #14529990C2semidirect
7. #14529076C2semidirect
8. #14529039C2semidirect
9. #14528721C2semidirect
10. #14528718C2semidirect
11. C17×#1893C2semidirect
267. Dic34#123semidirect
276. #1893D17semidirect
427. C17#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634652
C2×#117631202
C22×#105874872
#145330932
#145300242
#145299902
#145290762
#145290392
#145287212
#145287182
C17×#18932
#2403517