Finite Group Databasebeta

← #17067302

Subgroups — #17067302

Order 4352.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763470C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530022C212yesmaximal, complemented
6#14529986C212yesmaximal, complemented
7#14529210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529040C212yesmaximal, complemented
10#14528723C212yesmaximal, complemented
11C17×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C23×#3622C2211yescharacteristic
14#11763470—24no—
15#11763470—24no—
16C2×#10587633—21no—
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18C2×#10587572—21no—
19C2×#10587632—21no—
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C2×#10587616—21no—
22C2×#10587616C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11763123—24no—
28C2×#10587489C2212yes—
29C2×#10587506—24no—
30C2×#10587506C2212yes—
31C2×#10587506C2212yes—
32C2×#10587492C2212yes—
33C2×#10587480C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35#11762741—21no—
36#11762736—21no—
37#11762708C2212yes—
38#11762670—21no—
39#11762666C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#103C2212yes—
44C2×C17×#103C2212yes—
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—22no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—24no—
50C22×Q8×C17—42no—
51C22×Q8×C17D414yes—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
58C23×Dic17—21no—
59C2×#63256—22no—
60C2×#63256—22no—
61C2×#63256—24no—
62C2×#63256—42no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
71#10587633—28no—
72#10587633—22no—
73#10587633—22no—
74#10587632—28no—
75#10587632—22no—
76#10587632—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78Q8×Dic17—22no—
79#10587616—28no—
80#10587616—22no—
81#10587616D414yes—
82C4×C22⋊D17—28no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×C4⋊Dic17C2312yes—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622—22no—
103C22×#3622—42no—
104C22×#3622C2312yes—
105#10587572—44no—
106C17×#103—24no—
107C17×#103—42no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109C17×#95—21no—
110#10587506—24no—
111#10587506—24no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587492—24no—
115#10587491—42no—
116#10587489—24no—
117#10587480—42no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C17—24no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—28no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—44no—
129C2×Q8×C17—44no—
130C2×Q8×C17—48no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17#4114yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—24no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—44no—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159#63256—48no—
160#63256—44no—
161#63256—44no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—24no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—44no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—44no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—42no—
180C22⋊Dic17—22no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185#63227—22no—
186#63227—44no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—44no—
192C4⋊Dic17—42no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—24no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17—24no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—44no—
203#24035—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17#12012yes—
207C23×C17#13512yes—
208C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—42no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—24no—
222Q8×C17—22no—
223Q8×C17—22no—
224Q8×C17—48no—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17#12314yescomplemented
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—24no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—48no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17#12012yes—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4112yes—
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D17—44no—
245C22⋊D17—48no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—84no—
260D68—24no—
261D68—48no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264C4×D17—48no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—42no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270C2×#548—171no—
271C2×#480—171no—
272C22×#103—171no—
273#2486—171no—
274#2042—172no—
275#2036—172no—
276#1893—171no—
277#1869—171no—
278#1863—172no—
279#1788—172no—
280#1787D1711yescharacteristic, complemented
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—24no—
284C22×C17—24no—
285C22×C17#44914yes—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17#54612yes—
288C22×C17C2×#13511yescharacteristic
289C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C17#57812yes—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—82no—
301C4×C17—24no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—82no—
305C4×C17C2×#12311yescharacteristic
306C4×C17#53411yescharacteristic
307C4×C17#54612yes—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—82no—
313C22×#41—171no—
314C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
315C23×C8—171no—
316#548—344no—
317#548—344no—
318C2×#124—171no—
319C2×#124—341no—
320C2×#123—341no—
321C2×C22⋊Q8—171no—
322C2×C22⋊Q8—341no—
323C2×#121—171no—
324C2×#121—341no—
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×D4—171no—
327C2×C4×D4—341no—
328C22×C4⋊C4—171no—
329#480—344no—
330C2×#107—172no—
331C2×#103—172no—
332C2×#103—172no—
333C2×#103—344no—
334C2×#103C2×D1712yes—
335C2×#103C2×D1712yes—
336C2×#102—172no—
337C2×#102—172no—
338C2×C22⋊C8—172no—
339C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340#398—341no—
341#397—341no—
342#389—172no—
343#381—341no—
344#380—172no—
345#380C2×D1711yescharacteristic
346#340—172no—
347#336—172no—
348C2×C17—24no—
349C2×C17#240511yescharacteristic
350C2×C17C2×#44911yescharacteristic
351C2×C17#301111yescharacteristic
352C2×C17#330012yes—
353C2×C17#330812yes—
354D17—81no—
355D17—82no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—344no—
359C2×#41—682no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—24no—
363C22×Q8—42no—
364C22×Q8D6814yes—
365C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
366C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C22×D4—171no—
368C22×D4—171no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4—341no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—341no—
375C23×C4C22×D1711yescharacteristic
376C22×C8—172no—
377C22×C8—342no—
378C22×C8—682no—
379C22×C8C22×D1712yes—
380#124—342no—
381#124—348no—
382#124—342no—
383#123—684no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—348no—
386C22⋊Q8—342no—
387#121—174no—
388#121—348no—
389#121—342no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—342no—
392C4×D4—348no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—171no—
407C2×C22⋊C4—171no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—341no—
415#107—344no—
416#103—24no—
417#103—42no—
418#103—344no—
419#103—344no—
420#102—344no—
421#102—682no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—682no—
424#95—21no—
425#95—342no—
426#95—342no—
427C17#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—171no—
429C24—341no—
430C24D4×D1711yescharacteristic
431#41—688no—
432#41—684no—
433#41—684no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8C2×D6812yes—
445C2×Q8C2×D6812yes—
446C2×Q8#6325414yes—
447C2×D4—172no—
448C2×D4—344no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—684no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—682no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—342no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—684no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4C2×D6812yes—
481C22×C4D4×D1712yes—
482C22×C4D4×D1711yescharacteristic
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—342no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—684no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—172no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—684no—
501C4⋊C4—682no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—344no—
509C22⋊C4—684no—
510C42—344no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—342no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518C23—341no—
519C23—342no—
520C23—342no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—682no—
524C23—682no—
525C23#1058756812yes—
526C23#1058760012yes—
527C23#1058760512yes—
528C23C2×D4×D1711yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—24no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8#1058757214yescomplemented
536D4—344no—
537D4—688no—
538D4—684no—
539D4—688no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—688no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—1364no—
572C2×C4#1058756812yes—
573C2×C4C22×D6811yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C2×#6325412yes—
576C2×C4#1058769112yes—
577C8—42no—
578C8—682no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—681no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—1362no—
592C22—1362no—
593C22#1176295714yes—
594C22C2×#1058756811yescharacteristic
595C22#1176344612yes—
596C22C2×#1058760511yescharacteristic
597C22C2×#1058760011yescharacteristic
598C22#1176362512yes—
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—681no—
604C4—682no—
605C4—681no—
606C4—681no—
607C4—1362no—
608C4C2×#1058757211yescharacteristic
609C4#1176337111yescharacteristic
610C4#1176344612yes—
611C2—24no—
612C2—1361no—
613C2—1362no—
614C2#1453211211yescharacteristic
615C2C2×#1176295711yescharacteristic
616C2#1453808011yescharacteristic
617C2#1454067512yes—
618C2#1454077912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1787C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763470C2
hypercenter#1787D17
hypocenterC17#24035
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763123C2semidirect
3. C22×#10587506C2semidirect
4. #14533093C2semidirect
5. #14530022C2semidirect
6. #14529986C2semidirect
7. #14529210C2semidirect
8. #14529074C2semidirect
9. #14529040C2semidirect
10. #14528723C2semidirect
11. C17×#1787C2semidirect
226. Q8×C17#123semidirect
280. #1787D17semidirect
427. C17#24035semidirect
535. Q8#10587572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634702
C2×#117631232
C22×#105875062
#145330932
#145300222
#145299862
#145292102
#145290742
#145290402
#145287232
C17×#17872
#2403517