Finite Group Databasebeta

← #17067305

Subgroups — #17067305

Order 4352.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530026C212yesmaximal, complemented
6#14529988C212yesmaximal, complemented
7#14529212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529041C212yesmaximal, complemented
9#14528725C212yesmaximal, complemented
10#14528720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763468—24no—
15#11763468—24no—
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587621—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587582—21no—
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×#10587625—21no—
23C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
24C2×#10587567—21no—
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11763123—24no—
27C2×#10587489C2212yes—
28C2×#10587487—24no—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587487C2212yes—
31C2×#10587487C2212yes—
32C2×#10587487C2212yes—
33C2×#10587492C2212yes—
34C2×#10587492C2212yes—
35#11762739—21no—
36#11762734—21no—
37#11762707C2212yes—
38#11762670—21no—
39#11762669C2211yescharacteristic
40#11762669C2212yes—
41#11762572C2212yes—
42C23×C8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
46C17×#336C2212yes—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252—24no—
57C2×#63252—42no—
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34—24no—
61C22×Dic34—22no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—42no—
64C22×Dic34D414yes—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17—22no—
68C22×C8×C17—42no—
69C22×C8×C17C2312yes—
70C22×C8×C17C2312yes—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80#10587625—28no—
81#10587621—44no—
82#10587616—22no—
83#10587616D414yes—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17C2312yes—
91C2×C4⋊Dic17C2312yes—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93#10587610—22no—
94#10587610—22no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—22no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99#10587582—28no—
100#10587571—28no—
101#10587567—28no—
102#10587561—22no—
103#10587561—22no—
104C4×Dic34—22no—
105C4×Dic34—22no—
106C17×C22⋊C8—22no—
107C17×C22⋊C8—42no—
108#10587502—22no—
109#10587502—21no—
110#10587502—22no—
111#10587492—24no—
112#10587492—42no—
113#10587489—24no—
114#10587487—24no—
115#10587487—24no—
116#10587487—24no—
117#10587487—42no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17—21no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—24no—
139C2×C22⋊D17—44no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—24no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—44no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—42no—
152#63252—48no—
153#63252—44no—
154#63252—44no—
155C2×D68—22no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68C2×D412yes—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—44no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—28no—
166C2×Dic34—24no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—44no—
169C2×Dic34—48no—
170C2×Dic34—44no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×Dic34C2×D412yes—
173C2×Dic34#4114yes—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—44no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—44no—
188C22⋊Dic17—42no—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—42no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—24no—
200#63225—24no—
201#63225—44no—
202C4×Dic17—24no—
203#24035—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17#12012yes—
212C23×C17#13512yes—
213C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—42no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—42no—
220D4×C17—44no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17#12012yes—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4112yes—
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D17—48no—
241C22⋊D17—48no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—24no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—48no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—84no—
257D68—24no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260C4×D17—48no—
261Dic34—22no—
262Dic34—24no—
263Dic34—22no—
264Dic34—22no—
265Dic34—48no—
266Dic34—42no—
267Dic34#12314yescomplemented
268C8×C17—42no—
269C8×C17—42no—
270C2×#548—171no—
271C2×#480—171no—
272C22×#103—171no—
273#2486—171no—
274#2042—172no—
275#2036—172no—
276#1893—171no—
277#1869D1711yescharacteristic, complemented
278#1863—172no—
279#1788—172no—
280#1787—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—24no—
284C22×C17—24no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—41no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17#44914yes—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C22×C17#54612yes—
293C22×C17C2×#13511yescharacteristic
294C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C17#57812yes—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—82no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—41no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17C2×#12311yescharacteristic
306C4×C17#53411yescharacteristic
307C4×C17#54612yes—
308Dic17—24no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—82no—
312Dic17—82no—
313C22×#41—171no—
314C23×Q8—171no—
315C23×C8C2×D1711yescharacteristic
316#548—344no—
317#548—344no—
318C2×#124—171no—
319C2×#124—341no—
320C2×#123—341no—
321C2×C22⋊Q8—171no—
322C2×C22⋊Q8—341no—
323C2×#121—171no—
324C2×#121—341no—
325C2×C4×Q8—171no—
326C2×C4×D4—341no—
327C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
328C22×C4⋊C4—171no—
329#480—344no—
330C2×#107—172no—
331C2×#103—172no—
332C2×#103—172no—
333C2×#103—172no—
334C2×#103—172no—
335C2×#103—344no—
336C2×#102—172no—
337C2×#102—172no—
338C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
339C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
340#398—341no—
341#397—341no—
342#389—172no—
343#381—341no—
344#380—171no—
345#380—172no—
346#340—172no—
347#336C2×D1712yes—
348C2×C17—24no—
349C2×C17—81no—
350C2×C17#240511yescharacteristic
351C2×C17C2×#44911yescharacteristic
352C2×C17#301111yescharacteristic
353C2×C17#330012yes—
354C2×C17#330812yes—
355D17—82no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—344no—
359C2×#41—682no—
360C22×Q8—174no—
361C22×Q8—171no—
362C22×Q8—171no—
363C22×Q8—344no—
364C22×Q8—341no—
365C22×Q8—342no—
366C22×Q8—682no—
367C22×D4—171no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4—341no—
370C22×D4D6811yescharacteristic
371C23×C4—341no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375C23×C4C22×D1711yescharacteristic
376C22×C8—22no—
377C22×C8—42no—
378C22×C8C22×D1712yes—
379C22×C8C22×D1712yes—
380#124—342no—
381#124—342no—
382#124—348no—
383#123—684no—
384C22⋊Q8—348no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387#121—174no—
388#121—348no—
389#121—342no—
390C4×Q8—342no—
391C4×Q8—342no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—348no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
412C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
413C2×C42—341no—
414C2×C42C22×D1711yescharacteristic
415#107—344no—
416#103—344no—
417#103—344no—
418#103—344no—
419#103—682no—
420#102—344no—
421#102—682no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—42no—
424#95—342no—
425#95—341no—
426#95—342no—
427C17#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—341no—
429C24C2×D6811yescharacteristic
430C24C2×D6811yescharacteristic
431#41—688no—
432#41—684no—
433#41—684no—
434C2×Q8—172no—
435C2×Q8—172no—
436C2×Q8—174no—
437C2×Q8—348no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—344no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—684no—
445C2×Q8—684no—
446C2×Q8—688no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—684no—
457C2×D4—682no—
458C2×D4—682no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4—684no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—682no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4C2×D6811yescharacteristic
478C22×C4C2×D6811yescharacteristic
479C22×C4C2×D6811yescharacteristic
480C22×C4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4D4×D1712yes—
482C22×C4D4×D1712yes—
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—44no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—172no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—684no—
501C4⋊C4—682no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—684no—
509C22⋊C4—682no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—344no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—342no—
521C23—681no—
522C23—681no—
523C23—682no—
524C23—682no—
525C23#1058756812yes—
526C23#1058759012yes—
527C23#1058759412yes—
528C23C22×D6811yescharacteristic
529Q8—174no—
530Q8—342no—
531Q8—344no—
532Q8—342no—
533Q8—342no—
534Q8—688no—
535Q8—682no—
536D4—44no—
537D4—344no—
538D4—688no—
539D4—688no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—344no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—688no—
561C2×C4—688no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—1364no—
572C2×C4#1058756812yes—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769112yes—
576C2×C4#41×D1712yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—682no—
589C22—682no—
590C22—682no—
591C22—1362no—
592C22—1362no—
593C22#1176295614yes—
594C22C2×#1058756811yescharacteristic
595C22#1176345412yes—
596C22C2×#1058759011yescharacteristic
597C22C2×#1058759411yescharacteristic
598C22#1176362612yes—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—344no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—1362no—
607C4—1362no—
608C4#123×D1711yescharacteristic
609C4#1176336911yescharacteristic
610C4#1176344812yes—
611C2—24no—
612C2—81no—
613C2—1362no—
614C2#1453211011yescharacteristic
615C2C2×#1176295611yescharacteristic
616C2#1453808111yescharacteristic
617C2#1454067312yes—
618C2#1454077712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1869C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763468C2
hypercenter#1869D17
hypocenterC17#24035
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763123C2semidirect
3. C22×#10587487C2semidirect
4. #14533092C2semidirect
5. #14530026C2semidirect
6. #14529988C2semidirect
7. #14529212C2semidirect
8. #14529041C2semidirect
9. #14528725C2semidirect
10. #14528720C2semidirect
11. C17×#1869C2semidirect
267. Dic34#123semidirect
277. #1869D17semidirect
427. C17#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634682
C2×#117631232
C22×#105874872
#145330922
#145300262
#145299882
#145292122
#145290412
#145287252
#145287202
C17×#18692
#2403517