Finite Group Databasebeta

← #17067310

Subgroups — #17067310

Order 4352.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763465C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530024C212yesmaximal, complemented
6#14529983C212yesmaximal, complemented
7#14529076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529053C212yesmaximal, complemented
9#14528721C212yesmaximal, complemented
10#14528718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763465—24no—
15#11763465—24no—
16C2×#10587622C2211yescharacteristic
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587583C2211yescharacteristic
19C2×#10587564—21no—
20C2×#10587625—21no—
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic17—21no—
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11763125—24no—
26C2×#10587479C2212yes—
27C2×#10587487—24no—
28C2×#10587487C2212yes—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587481C2212yes—
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×#10587503C2212yes—
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34C2×#10587491C2212yes—
35#11762749—21no—
36#11762746—21no—
37#11762708C2212yes—
38#11762686—21no—
39#11762684—21no—
40#11762666C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C23×C8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C2×C17×#102C2212yes—
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#340C2212yes—
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—24no—
58C2×#63254—42no—
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34—24no—
61C22×Dic34—22no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—42no—
64C22×Dic34D414yes—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17—22no—
68C22×C8×C17—42no—
69C22×C8×C17C2312yes—
70C17×#121—22no—
71C17×#121D414yes—
72C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17—21no—
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
79#10587625—28no—
80#10587622—22no—
81#10587622—22no—
82D4×Dic17—28no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17C2312yes—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2312yes—
99#10587583—22no—
100#10587583—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587571—28no—
104#10587564—28no—
105C17×#102—42no—
106C17×#95—21no—
107#10587503—24no—
108#10587502—22no—
109#10587502—22no—
110C22⋊#3622—22no—
111#10587491—42no—
112#10587487—24no—
113#10587487—24no—
114#10587481—24no—
115#10587481—42no—
116#10587479—24no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C17—24no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—42no—
125C2×D4×C17—42no—
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—44no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—24no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—44no—
146C22×Dic17—44no—
147C22×Dic17—42no—
148C22×Dic17—82no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152#63254—48no—
153#63254—44no—
154#63254—44no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—28no—
164C2×Dic34—24no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—44no—
167C2×Dic34—48no—
168C2×Dic34—44no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×Dic34#4114yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—44no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—22no—
185#63227—24no—
186#63227—22no—
187#63227—82no—
188C4⋊Dic17—24no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—42no—
192C4⋊Dic17—82no—
193#63225—24no—
194#63225—22no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201#24036—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—42no—
209C23×C17#12012yes—
210C23×C17#13512yes—
211C23×C17#13712yes—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—22no—
218D4×C17—24no—
219D4×C17—48no—
220D4×C17—41no—
221D4×C17—41no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12012yes—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4112yes—
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D17—48no—
238C22⋊D17—44no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—48no—
250C2×Dic17—48no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—84no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—42no—
259Dic34—22no—
260Dic34—24no—
261Dic34—22no—
262Dic34—22no—
263Dic34—48no—
264Dic34—42no—
265Dic34#12314yes—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268C2×#548—171no—
269C2×#481—171no—
270C22×#103—171no—
271#2487—171no—
272#2042—172no—
273#2035—172no—
274#1893D1711yescharacteristic, complemented
275#1869—171no—
276#1865—172no—
277#1788—172no—
278#1787—171no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—24no—
282C22×C17—24no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—82no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17#45214yes—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17#54612yes—
291C22×C17C2×#13511yescharacteristic
292C22×C17C2×#13711yescharacteristic
293C22×C17#57712yes—
294C2×D17—41no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—42no—
298C2×D17—42no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—82no—
302C4×C17C2×#12311yescharacteristic
303C4×C17#53411yescharacteristic
304C4×C17#54612yes—
305Dic17—24no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—82no—
311C22×#41—171no—
312C23×Q8—171no—
313C23×C8C2×D1711yescharacteristic
314#548—344no—
315#548—344no—
316C2×#124—171no—
317C2×#124—341no—
318C2×C22⋊Q8—171no—
319C2×C22⋊Q8—341no—
320C2×#121—341no—
321C2×#121C2×D1711yescharacteristic
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×D4—171no—
324C2×C4×D4—341no—
325C22×C4⋊C4—171no—
326#481—344no—
327C2×#106—172no—
328C2×#103—172no—
329C2×#103—172no—
330C2×#103—172no—
331C2×#103—172no—
332C2×#103—344no—
333C2×#102—172no—
334C2×#102C2×D1712yes—
335C2×C22⋊C8—171no—
336C2×C22⋊C8—172no—
337#400—341no—
338#399—341no—
339#389—172no—
340#386—341no—
341#385—341no—
342#380—172no—
343#380C2×D1711yescharacteristic
344#340C2×D1712yes—
345#336—172no—
346C2×C17—24no—
347C2×C17—82no—
348C2×C17#240511yescharacteristic
349C2×C17C2×#45211yescharacteristic
350C2×C17#301011yescharacteristic
351C2×C17#330112yes—
352C2×C17#331612yes—
353D17—81no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41—344no—
357C2×#41—682no—
358C22×Q8—174no—
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8—171no—
361C22×Q8—344no—
362C22×Q8—342no—
363C22×Q8—341no—
364C22×Q8—682no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—171no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4C22×D1711yescharacteristic
369C23×C4—171no—
370C23×C4—341no—
371C23×C4—341no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C22×C8—22no—
375C22×C8—42no—
376C22×C8—172no—
377C22×C8C22×D1712yes—
378#124—348no—
379#124—342no—
380#124—342no—
381C22⋊Q8—348no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384#121—22no—
385#121—348no—
386#121D6814yes—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×D4—348no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—342no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
401C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—171no—
405C2×C22⋊C4—171no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—341no—
412#106—344no—
413#103—344no—
414#103—344no—
415#103—344no—
416#103—682no—
417#102—42no—
418#102—344no—
419C22⋊C8—342no—
420C22⋊C8—682no—
421#95—21no—
422#95—342no—
423#95—342no—
424C17#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—21no—
426C24—171no—
427C24D4×D1711yescharacteristic
428#41—688no—
429#41—684no—
430#41—684no—
431C2×Q8—172no—
432C2×Q8—172no—
433C2×Q8—174no—
434C2×Q8—348no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—344no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—684no—
442C2×Q8—684no—
443C2×Q8—688no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—342no—
454C2×D4—684no—
455C2×D4C2×D6812yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4—684no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—1362no—
476C22×C4C2×D6812yes—
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—682no—
496C4⋊C4—1362no—
497C4⋊C4C2×D6812yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—1362no—
506C42—344no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518C23—341no—
519C23—342no—
520C23—342no—
521C23#1058756812yes—
522C23#1058759812yes—
523C23#1058760112yes—
524C23C2×D4×D1711yescharacteristic
525Q8—174no—
526Q8—342no—
527Q8—344no—
528Q8—342no—
529Q8—342no—
530Q8—688no—
531Q8—682no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—688no—
537D4—684no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—344no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—688no—
559C2×C4—688no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1364no—
568C2×C4#1058756812yes—
569C2×C4C22×D6811yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4#1058769112yes—
572C2×C4#41×D1712yes—
573C8—42no—
574C8—682no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—681no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—682no—
588C22—682no—
589C22#1176297214yes—
590C22C2×#1058756811yescharacteristic
591C22#1176344812yes—
592C22C2×#1058759811yescharacteristic
593C22C2×#1058760111yescharacteristic
594C22#1176361612yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—344no—
599C4—681no—
600C4—681no—
601C4—682no—
602C4—681no—
603C4—1362no—
604C4#123×D1711yescharacteristic
605C4#1176336911yescharacteristic
606C4#1176345412yes—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—1361no—
610C2#1453211011yescharacteristic
611C2C2×#1176297211yescharacteristic
612C2#1453807311yescharacteristic
613C2#1454069212yes—
614C2#1454090112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1893C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763465C2
hypercenter#1893D17
hypocenterC17#24036
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763125C2semidirect
3. C22×#10587487C2semidirect
4. #14533102C2semidirect
5. #14530024C2semidirect
6. #14529983C2semidirect
7. #14529076C2semidirect
8. #14529053C2semidirect
9. #14528721C2semidirect
10. #14528718C2semidirect
11. C17×#1893C2semidirect
274. #1893D17semidirect
424. C17#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634652
C2×#117631252
C22×#105874872
#145331022
#145300242
#145299832
#145290762
#145290532
#145287212
#145287182
C17×#18932
#2403617