Finite Group Databasebeta

← #17067313

Subgroups — #17067313

Order 4352.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763470C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530022C212yesmaximal, complemented
6#14529979C212yesmaximal, complemented
7#14529210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529054C212yesmaximal, complemented
10#14528723C212yesmaximal, complemented
11C17×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C23×#3622C2211yescharacteristic
14#11763470—24no—
15#11763470—24no—
16C2×#10587633—21no—
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18C2×#10587632—21no—
19C2×#10587632C2211yescharacteristic
20C2×#10587616—21no—
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11763128—24no—
27C2×#10587488C2212yes—
28C2×#10587506—24no—
29C2×#10587506C2212yes—
30C2×#10587506C2212yes—
31C2×#10587492C2212yes—
32C2×#10587480C2212yes—
33C2×#10587491C2212yes—
34#11762749—21no—
35#11762746—21no—
36#11762708C2212yes—
37#11762686—21no—
38#11762684—21no—
39#11762666C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#103C2212yes—
44C2×C17×#103C2212yes—
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—22no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—24no—
50C22×Q8×C17—42no—
51C22×Q8×C17D414yes—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
58C23×Dic17—21no—
59C2×#63256—22no—
60C2×#63256—22no—
61C2×#63256—24no—
62C2×#63256—42no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
71#10587633—28no—
72#10587633—22no—
73#10587633—22no—
74#10587632—28no—
75#10587632—22no—
76#10587632—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78Q8×Dic17—22no—
79#10587616—28no—
80#10587616—22no—
81#10587616D414yes—
82C4×C22⋊D17—28no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×C4⋊Dic17C2312yes—
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622—22no—
103C22×#3622—42no—
104C22×#3622C2312yes—
105C17×#103—24no—
106C17×#103—42no—
107C17×C22⋊C8—22no—
108C17×#95—21no—
109#10587506—24no—
110#10587506—24no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587492—24no—
114#10587491—42no—
115#10587488—24no—
116#10587480—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17—21no—
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C17—24no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—28no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—44no—
128C2×Q8×C17—44no—
129C2×Q8×C17—48no—
130C2×Q8×C17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17#4114yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—44no—
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—82no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157#63256—48no—
158#63256—44no—
159#63256—44no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—24no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—44no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—44no—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—42no—
178C22⋊Dic17—22no—
179#63227—24no—
180#63227—24no—
181#63227—24no—
182#63227—24no—
183#63227—22no—
184#63227—82no—
185C4⋊Dic17—24no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—42no—
190C4⋊Dic17—82no—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—24no—
193#63225—22no—
194C4×Dic17—24no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—44no—
201#24036—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17#12012yes—
205C23×C17#13512yes—
206C23×C17#13712yes—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—22no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—42no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—24no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—48no—
223Q8×C17—42no—
224Q8×C17#12314yes—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—48no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17#12012yes—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4112yes—
241C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—48no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—84no—
258D68—24no—
259D68—48no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262C4×D17—48no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265C4×D17—42no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268C2×#548—171no—
269C2×#481—171no—
270C22×#103—171no—
271#2487—171no—
272#2042—172no—
273#2035—172no—
274#1893—171no—
275#1869—171no—
276#1865—172no—
277#1788—172no—
278#1787D1711yescharacteristic, complemented
279C22×C17—22no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—24no—
282C22×C17—24no—
283C22×C17#45214yes—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C22×C17#54612yes—
286C22×C17C2×#13511yescharacteristic
287C22×C17C2×#13711yescharacteristic
288C22×C17#57712yes—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—82no—
299C4×C17—24no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—82no—
303C4×C17C2×#12311yescharacteristic
304C4×C17#53411yescharacteristic
305C4×C17#54612yes—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—82no—
311C22×#41—171no—
312C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
313C23×C8—171no—
314#548—344no—
315#548—344no—
316C2×#124—171no—
317C2×#124—341no—
318C2×C22⋊Q8—171no—
319C2×C22⋊Q8—341no—
320C2×#121—171no—
321C2×#121—341no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×D4—171no—
324C2×C4×D4—341no—
325C22×C4⋊C4—171no—
326#481—344no—
327C2×#106—172no—
328C2×#103—172no—
329C2×#103—172no—
330C2×#103—344no—
331C2×#103C2×D1712yes—
332C2×#103C2×D1712yes—
333C2×#102—172no—
334C2×#102—172no—
335C2×C22⋊C8—172no—
336C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337#400—341no—
338#399—341no—
339#389—172no—
340#386—341no—
341#385—341no—
342#380—172no—
343#380C2×D1711yescharacteristic
344#340—172no—
345#336—172no—
346C2×C17—24no—
347C2×C17#240511yescharacteristic
348C2×C17C2×#45211yescharacteristic
349C2×C17#301011yescharacteristic
350C2×C17#330112yes—
351C2×C17#331612yes—
352D17—81no—
353D17—82no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41—344no—
357C2×#41—682no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—24no—
361C22×Q8—42no—
362C22×Q8D6814yes—
363C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
364C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C22×D4—171no—
366C22×D4—171no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4—341no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4—341no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C22×C8—172no—
375C22×C8—342no—
376C22×C8—682no—
377C22×C8C22×D1712yes—
378#124—342no—
379#124—348no—
380#124—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—348no—
383C22⋊Q8—342no—
384#121—174no—
385#121—348no—
386#121—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×D4—348no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—172no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—171no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—341no—
412#106—344no—
413#103—24no—
414#103—42no—
415#103—344no—
416#103—344no—
417#102—344no—
418#102—682no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—682no—
421#95—21no—
422#95—342no—
423#95—342no—
424C17#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—171no—
426C24—341no—
427C24D4×D1711yescharacteristic
428#41—688no—
429#41—684no—
430#41—684no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8C2×D6812yes—
442C2×Q8C2×D6812yes—
443C2×Q8#6325414yes—
444C2×D4—172no—
445C2×D4—344no—
446C2×D4—344no—
447C2×D4—342no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—684no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—1362no—
476C22×C4C2×D6812yes—
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—342no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—684no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—682no—
497C4⋊C4—1362no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—342no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—1362no—
506C42—344no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—342no—
512C23—341no—
513C23—341no—
514C23—341no—
515C23—342no—
516C23—342no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23—682no—
520C23—682no—
521C23#1058756812yes—
522C23#1058760212yes—
523C23#1058760412yes—
524C23C2×D4×D1711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—24no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—48no—
530Q8—42no—
531Q8#1058757214yes—
532D4—344no—
533D4—688no—
534D4—684no—
535D4—688no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—688no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1364no—
568C2×C4#1058756812yes—
569C2×C4C22×D6811yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×#6325412yes—
572C2×C4#1058769112yes—
573C8—42no—
574C8—682no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—681no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—681no—
583C22—681no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—1362no—
588C22—1362no—
589C22#1176297414yes—
590C22C2×#1058756811yescharacteristic
591C22#1176344612yes—
592C22C2×#1058760211yescharacteristic
593C22C2×#1058760411yescharacteristic
594C22#1176361812yes—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—681no—
600C4—682no—
601C4—681no—
602C4—681no—
603C4—1362no—
604C4C2×#1058757211yescharacteristic
605C4#1176337111yescharacteristic
606C4#1176344612yes—
607C2—24no—
608C2—1361no—
609C2—1362no—
610C2#1453211211yescharacteristic
611C2C2×#1176297411yescharacteristic
612C2#1453807111yescharacteristic
613C2#1454069012yes—
614C2#1454089912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1787C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763470C2
hypercenter#1787D17
hypocenterC17#24036
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763128C2semidirect
3. C22×#10587506C2semidirect
4. #14533102C2semidirect
5. #14530022C2semidirect
6. #14529979C2semidirect
7. #14529210C2semidirect
8. #14529074C2semidirect
9. #14529054C2semidirect
10. #14528723C2semidirect
11. C17×#1787C2semidirect
278. #1787D17semidirect
424. C17#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634702
C2×#117631282
C22×#105875062
#145331022
#145300222
#145299792
#145292102
#145290742
#145290542
#145287232
C17×#17872
#2403617