Finite Group Databasebeta

← #17067316

Subgroups — #17067316

Order 4352.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530026C212yesmaximal, complemented
6#14529981C212yesmaximal, complemented
7#14529212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529055C212yesmaximal, complemented
9#14528725C212yesmaximal, complemented
10#14528720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14#11763468—24no—
15#11763468—24no—
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587582—21no—
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×#10587625—21no—
22C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
23C2×#10587567—21no—
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11763128—24no—
26C2×#10587488C2212yes—
27C2×#10587487—24no—
28C2×#10587487C2212yes—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587487C2212yes—
31C2×#10587487C2212yes—
32C2×#10587492C2212yes—
33C2×#10587492C2212yes—
34#11762748—21no—
35#11762745—21no—
36#11762707C2212yes—
37#11762689—21no—
38#11762681—21no—
39#11762669C2211yescharacteristic
40#11762669C2212yes—
41#11762572C2212yes—
42C23×C8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
46C17×#336C2212yes—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17—21no—
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252—24no—
57C2×#63252—42no—
58C22×D68C2311yescharacteristic
59C22×C4×D17—21no—
60C22×Dic34—24no—
61C22×Dic34—22no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×Dic34—42no—
64C22×Dic34D414yes—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17—22no—
68C22×C8×C17—42no—
69C22×C8×C17C2312yes—
70C22×C8×C17C2312yes—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80#10587625—28no—
81#10587616—22no—
82#10587616D414yes—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17C2312yes—
90C2×C4⋊Dic17C2312yes—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92#10587610—22no—
93#10587610—22no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—22no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98#10587582—28no—
99#10587571—28no—
100#10587567—28no—
101#10587561—22no—
102#10587561—22no—
103C4×Dic34—22no—
104C4×Dic34—22no—
105C17×C22⋊C8—22no—
106C17×C22⋊C8—42no—
107#10587502—22no—
108#10587502—21no—
109#10587502—22no—
110#10587492—24no—
111#10587492—42no—
112#10587488—24no—
113#10587487—24no—
114#10587487—24no—
115#10587487—24no—
116#10587487—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—44no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—24no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—44no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17—82no—
150#63252—48no—
151#63252—44no—
152#63252—44no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—44no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—28no—
164C2×Dic34—24no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—44no—
167C2×Dic34—48no—
168C2×Dic34—44no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×Dic34#4114yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—44no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—42no—
186C22⋊Dic17—82no—
187#63227—24no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—42no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198#63225—24no—
199#63225—82no—
200C4×Dic17—24no—
201#24036—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17#12012yes—
210C23×C17#13512yes—
211C23×C17#13712yes—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—22no—
214C22×D17—42no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—42no—
218D4×C17—44no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—24no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17#12012yes—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4112yes—
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D17—48no—
239C22⋊D17—48no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—24no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—48no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—84no—
255D68—24no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258C4×D17—48no—
259Dic34—22no—
260Dic34—24no—
261Dic34—22no—
262Dic34—22no—
263Dic34—48no—
264Dic34—42no—
265Dic34#12314yes—
266C8×C17—42no—
267C8×C17—42no—
268C2×#548—171no—
269C2×#481—171no—
270C22×#103—171no—
271#2487—171no—
272#2042—172no—
273#2035—172no—
274#1893—171no—
275#1869D1711yescharacteristic, complemented
276#1865—172no—
277#1788—172no—
278#1787—171no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—24no—
282C22×C17—24no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17#45214yes—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17#54612yes—
291C22×C17C2×#13511yescharacteristic
292C22×C17C2×#13711yescharacteristic
293C22×C17#57712yes—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—42no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—82no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—41no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17C2×#12311yescharacteristic
304C4×C17#53411yescharacteristic
305C4×C17#54612yes—
306Dic17—24no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—82no—
310Dic17—82no—
311C22×#41—171no—
312C23×Q8—171no—
313C23×C8C2×D1711yescharacteristic
314#548—344no—
315#548—344no—
316C2×#124—171no—
317C2×#124—341no—
318C2×C22⋊Q8—171no—
319C2×C22⋊Q8—341no—
320C2×#121—171no—
321C2×#121—341no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×D4—341no—
324C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—171no—
326#481—344no—
327C2×#106—172no—
328C2×#103—172no—
329C2×#103—172no—
330C2×#103—172no—
331C2×#103—172no—
332C2×#103—344no—
333C2×#102—172no—
334C2×#102—172no—
335C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
336C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
337#400—341no—
338#399—341no—
339#389—172no—
340#386—341no—
341#385—341no—
342#380—171no—
343#380—172no—
344#340—172no—
345#336C2×D1712yes—
346C2×C17—24no—
347C2×C17—81no—
348C2×C17#240511yescharacteristic
349C2×C17C2×#45211yescharacteristic
350C2×C17#301011yescharacteristic
351C2×C17#330112yes—
352C2×C17#331612yes—
353D17—82no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—342no—
356C2×#41—344no—
357C2×#41—682no—
358C22×Q8—174no—
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8—171no—
361C22×Q8—344no—
362C22×Q8—341no—
363C22×Q8—342no—
364C22×Q8—682no—
365C22×D4—171no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4D6811yescharacteristic
369C23×C4—341no—
370C23×C4—341no—
371C23×C4—341no—
372C23×C4C22×D1711yescharacteristic
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C22×C8—22no—
375C22×C8—42no—
376C22×C8C22×D1712yes—
377C22×C8C22×D1712yes—
378#124—342no—
379#124—342no—
380#124—348no—
381C22⋊Q8—348no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384#121—174no—
385#121—348no—
386#121—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—348no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—172no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—342no—
408C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
410C2×C42—341no—
411C2×C42C22×D1711yescharacteristic
412#106—344no—
413#103—344no—
414#103—344no—
415#103—344no—
416#103—682no—
417#102—344no—
418#102—682no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—42no—
421#95—342no—
422#95—341no—
423#95—342no—
424C17#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—341no—
426C24C2×D6811yescharacteristic
427C24C2×D6811yescharacteristic
428#41—688no—
429#41—684no—
430#41—684no—
431C2×Q8—172no—
432C2×Q8—172no—
433C2×Q8—174no—
434C2×Q8—348no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—344no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8—684no—
442C2×Q8—684no—
443C2×Q8—688no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—172no—
448C2×D4—344no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—342no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4—682no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—344no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—684no—
470C22×C4—684no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—1362no—
473C22×C4C2×D6811yescharacteristic
474C22×C4C2×D6811yescharacteristic
475C22×C4C2×D6811yescharacteristic
476C22×C4C2×D6811yescharacteristic
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4D4×D1712yes—
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—44no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—344no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—682no—
497C4⋊C4—1362no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—682no—
505C22⋊C4—1362no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—344no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—342no—
517C23—681no—
518C23—681no—
519C23—682no—
520C23—682no—
521C23#1058756812yes—
522C23#1058759012yes—
523C23#1058759512yes—
524C23C22×D6811yescharacteristic
525Q8—174no—
526Q8—342no—
527Q8—344no—
528Q8—342no—
529Q8—342no—
530Q8—688no—
531Q8—682no—
532D4—44no—
533D4—344no—
534D4—688no—
535D4—688no—
536D4—681no—
537D4—681no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—344no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—688no—
557C2×C4—688no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1364no—
568C2×C4#1058756812yes—
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4#1058769112yes—
572C2×C4#41×D1712yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—682no—
585C22—682no—
586C22—682no—
587C22—1362no—
588C22—1362no—
589C22#1176297314yes—
590C22C2×#1058756811yescharacteristic
591C22#1176345412yes—
592C22C2×#1058759011yescharacteristic
593C22C2×#1058759511yescharacteristic
594C22#1176362112yes—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—344no—
600C4—682no—
601C4—682no—
602C4—1362no—
603C4—1362no—
604C4#123×D1711yescharacteristic
605C4#1176336911yescharacteristic
606C4#1176344812yes—
607C2—24no—
608C2—81no—
609C2—1362no—
610C2#1453211011yescharacteristic
611C2C2×#1176297311yescharacteristic
612C2#1453807211yescharacteristic
613C2#1454068812yes—
614C2#1454089712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1869C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763468C2
hypercenter#1869D17
hypocenterC17#24036
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763128C2semidirect
3. C22×#10587487C2semidirect
4. #14533101C2semidirect
5. #14530026C2semidirect
6. #14529981C2semidirect
7. #14529212C2semidirect
8. #14529055C2semidirect
9. #14528725C2semidirect
10. #14528720C2semidirect
11. C17×#1869C2semidirect
275. #1869D17semidirect
424. C17#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634682
C2×#117631282
C22×#105874872
#145331012
#145300262
#145299812
#145292122
#145290552
#145287252
#145287202
C17×#18692
#2403617