Finite Group Databasebeta

← #17067339

Subgroups — #17067339

Order 4352.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530024C212yesmaximal, complemented
6#14529972C212yesmaximal, complemented
7#14529205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529047C212yesmaximal, complemented
10#14528721C212yesmaximal, complemented
11C17×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C23×#3622C2211yescharacteristic
14#11763453—24no—
15#11763453—24no—
16C2×#10587622C2211yescharacteristic
17C2×#10587572—21no—
18C2×#10587621—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587625—21no—
21C2×#10587624C2211yescharacteristic
22C2×#10587639—21no—
23C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic17—21no—
27#11763140—24no—
28C2×#10587488C2212yescomplemented
29C2×#10587487C2212yescomplemented
30C2×#10587481C2212yescomplemented
31C2×#10587503—24no—
32C2×#10587503C2212yes—
33C2×#10587503C2212yes—
34C2×#10587491C2212yescomplemented
35#11762741—21no—
36#11762736—21no—
37#11762708C2212yescomplemented
38#11762670—21no—
39#11762666C2212yescomplemented
40#11762571C2212yescomplemented
41#11762563C2212yescomplemented
42C23×D4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#102C2212yes—
44C2×C17×#102C2212yes—
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—42no—
52C22×D4×C17D414yes—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C23×Dic17—21no—
60C23×Dic17—21no—
61C23×Dic17—21no—
62C2×#63254—22no—
63C2×#63254—24no—
64C2×#63254—22no—
65C2×#63254—42no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71#10587639—28no—
72C2×C22⋊Dic17—28no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
79#10587625—28no—
80#10587624—22no—
81#10587624—22no—
82#10587622—22no—
83#10587622—22no—
84#10587621—28no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17C2312yes—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97#10587610—22no—
98#10587610D414yes—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622—22no—
103C22×#3622—42no—
104C22×#3622C2312yes—
105#10587572—44no—
106C17×#102—24no—
107C17×#102—42no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109C17×#95—21no—
110#10587503—24no—
111#10587503—24no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587491—42no—
115#10587488—24no—
116#10587487—24no—
117#10587481—42no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17—21no—
120C24×C17—24no—
121C24×C17—44no—
122C24×C17—42no—
123C24×C17—42no—
124C24×C17—82no—
125C24×C17C2×D411yescharacteristic
126C23×D17C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C17—28no—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—44no—
135C2×D4×C17—48no—
136C2×D4×C17—44no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17#4114yes—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—44no—
153C2×C22⋊D17—82no—
154C22×Dic17—24no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—24no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—44no—
160C22×Dic17—42no—
161C22×Dic17—42no—
162C22×Dic17—42no—
163C22×Dic17—82no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167#63254—48no—
168#63254—44no—
169#63254—44no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—42no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—22no—
190#63227—22no—
191#63227—44no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—44no—
196C4⋊Dic17—42no—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198#63225—24no—
199#63225—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—44no—
206#24038—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—24no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—48no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—42no—
220C23×C17—48no—
221C23×C17—84no—
222C23×C17—88no—
223C23×C17—88no—
224C23×C17#12012yes—
225C23×C17#13512yes—
226C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—22no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—24no—
237D4×C17—48no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17#12314yescomplemented
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—24no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17#12012yes—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4112yes—
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D17—48no—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—84no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—48no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—84no—
271C2×Dic17—84no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—42no—
275Dic34—24no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278C8×C17—42no—
279#3622—42no—
280C2×#546—171no—
281C2×#483—171no—
282C22×#102—171no—
283#2486—171no—
284#2042—172no—
285#2034—172no—
286#1892—171no—
287#1869—171no—
288#1864—172no—
289#1788—172no—
290#1786D1711yescharacteristic, complemented
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—24no—
294C22×C17—24no—
295C22×C17—24no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—44no—
299C22×C17—44no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—816no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—82no—
306C22×C17#44914yes—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17#54612yes—
309C22×C17C2×#13511yescharacteristic
310C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C17#57712yes—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—42no—
316C2×D17—42no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—82no—
319C4×C17C2×#12311yescharacteristic
320C4×C17#53411yescharacteristic
321C4×C17#54612yes—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327Dic17—82no—
328C22×#41—171no—
329C23×D4C2×D1711yescharacteristic
330C23×C8—171no—
331#546—344no—
332#546—344no—
333C2×#124—171no—
334C2×#123—341no—
335C2×#123—341no—
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×#121—171no—
338C2×#121—341no—
339C2×#120—341no—
340C2×C4×D4—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342C22×C4⋊C4—171no—
343C22×C22⋊C4—341no—
344#483—344no—
345C2×#106—172no—
346C2×#103—172no—
347C2×#103—172no—
348C2×#102—172no—
349C2×#102—172no—
350C2×#102—344no—
351C2×#102C2×D1712yes—
352C2×#102C2×D1712yes—
353C2×C22⋊C8—172no—
354C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
355#398—341no—
356#397—341no—
357#389—172no—
358#381—341no—
359#380—172no—
360#380C2×D1711yescharacteristic
361#340—172no—
362#336—172no—
363C2×C17—24no—
364C2×C17—44no—
365C2×C17—82no—
366C2×C17#240511yescharacteristic
367C2×C17C2×#44911yescharacteristic
368C2×C17#300911yescharacteristic
369C2×C17#329612yes—
370C2×C17#330612yes—
371D17—81no—
372C25—21no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—344no—
376C2×#41—682no—
377C22×Q8—171no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—42no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4D6814yes—
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—171no—
389C23×C4—341no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4C22×D1711yescharacteristic
393C22×C8—172no—
394C22×C8—342no—
395C22×C8—682no—
396C22×C8C22×D1712yes—
397#124—342no—
398#124—342no—
399#123—348no—
400#123—684no—
401C22⋊Q8—174no—
402C22⋊Q8—342no—
403#121—342no—
404#121—348no—
405#121—342no—
406#120—348no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—172no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C4⋊C4—342no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—348no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C22⋊C4—342no—
430C2×C42—171no—
431#106—344no—
432#103—344no—
433#103—682no—
434#102—24no—
435#102—42no—
436#102—344no—
437#102—344no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—682no—
440#95—21no—
441#95—342no—
442#95—342no—
443C17#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—24no—
447C24—44no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24—82no—
451C24—171no—
452C24D4×D1711yescharacteristic
453#41—688no—
454#41—684no—
455#41—684no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—342no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—344no—
475C2×D4—684no—
476C2×D4—1362no—
477C2×D4C2×D6812yes—
478C2×D4C2×D6812yes—
479C2×D4#6325414yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—684no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—1362no—
500C22×C4C2×D6812yes—
501C22×C4D4×D1712yes—
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—684no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—344no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—684no—
520C4⋊C4—682no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—684no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—22no—
537C23—48no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—341no—
550C23—341no—
551C23—341no—
552C23—342no—
553C23—342no—
554C23#1058756812yes—
555C23#1058759712yes—
556C23#1058760212yes—
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—344no—
559Q8—681no—
560Q8—681no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—688no—
568D4—684no—
569D4—1364no—
570D4#1058757214yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—688no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—1364no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4#1058756812yes—
599C2×C4C22×D6811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×#6325412yes—
602C2×C4#1058769112yes—
603C8—42no—
604C8—682no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—816no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22#1176295514yes—
626C22C2×#1058756811yescharacteristic
627C22#1176344612yes—
628C22C2×#1058760211yescharacteristic
629C22C2×#1058759711yescharacteristic
630C22#1176361912yes—
631C4—22no—
632C4—82no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—682no—
636C4—681no—
637C4—682no—
638C4—1362no—
639C4C2×#1058757211yescharacteristic
640C4#1176337111yescharacteristic
641C4#1176344612yes—
642C2—24no—
643C2—44no—
644C2—82no—
645C2—1361no—
646C2#1453211211yescharacteristic
647C2C2×#1176295511yescharacteristic
648C2#1453806211yescharacteristic
649C2#1454062312yes—
650C2#1454074912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1786C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763453C2
hypercenter#1786D17
hypocenterC17#24038
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763140C2semidirect
3. C22×#10587503C2semidirect
4. #14533093C2semidirect
5. #14530024C2semidirect
6. #14529972C2semidirect
7. #14529205C2semidirect
8. #14529074C2semidirect
9. #14529047C2semidirect
10. #14528721C2semidirect
11. C17×#1786C2semidirect
28. C2×#10587488C22semidirect
29. C2×#10587487C22semidirect
30. C2×#10587481C22semidirect
34. C2×#10587491C22semidirect
37. #11762708C22semidirect
39. #11762666C22semidirect
40. #11762571C22semidirect
41. #11762563C22semidirect
239. D4×C17#123semidirect
290. #1786D17semidirect
443. C17#24038semidirect
570. D4#10587572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634532
C2×#117631402
C22×#105875032
#145330932
#145300242
#145299722
#145292052
#145290742
#145290472
#145287212
C17×#17862
#2403817