Finite Group Databasebeta

← #17067340

Subgroups — #17067340

Order 4352.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530025C212yesmaximal, complemented
5#14529973C212yesmaximal, complemented
6#14529205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529044C212yesmaximal, complemented
9#14528722C212yesmaximal, complemented
10#14528714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C23×D68C2211yescharacteristic
14C23×#3622C2211yescharacteristic
15#11763455—24no—
16#11763455—24no—
17C2×#10587561C2211yescharacteristic
18C2×#10587580—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×#10587570—21no—
22C2×#10587623—21no—
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17—21no—
25#11763139—24no—
26C2×#10587479C2212yescomplemented
27C2×#10587481C2212yescomplemented
28C2×#10587481C2212yescomplemented
29C2×#10587480—24no—
30C2×#10587480C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×#10587480C2212yes—
33C2×#10587480C2212yes—
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#3622C2212yescomplemented
36#11762571C2212yescomplemented
37#11762564C2212yescomplemented
38C2×C17×#123—21no—
39C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#398—21no—
42C17×#397—21no—
43C17×#389C2212yescomplemented
44C17×#381—21no—
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#380C2212yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—24no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—42no—
58C22×D68—24no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—22no—
61C22×D68—42no—
62C22×D68D414yes—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C17×#123—44no—
69C4×D4×C17—22no—
70C4×D4×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84#10587623—28no—
85#10587616—22no—
86#10587616—22no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92#10587610—22no—
93#10587610D414yes—
94C2×#63225—21no—
95C22×#3622—22no—
96C22×#3622—42no—
97C22×#3622C2312yes—
98C22×#3622C2312yes—
99#10587580—28no—
100#10587570—28no—
101C22⋊C4×D17—28no—
102#10587561—22no—
103#10587561—22no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95—22no—
108C17×#95—22no—
109C22⋊#3622—22no—
110C22⋊#3622—42no—
111#10587481—24no—
112#10587481—42no—
113#10587480—24no—
114#10587480—24no—
115#10587480—24no—
116#10587480—42no—
117#10587479—24no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17—21no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—24no—
123C23×D17—44no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17—42no—
126C23×D17—82no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—44no—
151C2×C22⋊D17—82no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154#63252—48no—
155#63252—44no—
156#63252—44no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—28no—
162C2×D68—24no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—44no—
165C2×D68—48no—
166C2×D68—44no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×D68#4114yes—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17—82no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—44no—
184C4⋊C4×C17—42no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—44no—
188C22⋊C4×C17—42no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C22⋊Dic17—24no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17C2×D412yes—
198#63225—24no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—44no—
206#24038—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17#12012yes—
215C23×C17#13512yes—
216C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—24no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—48no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—48no—
230C22×D17—84no—
231C22×D17—88no—
232C22×D17—88no—
233D4×C17—44no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17—42no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—84no—
255C2×C4×C17#12012yes—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4112yes—
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D17—48no—
261C22⋊D17—84no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266D68—22no—
267D68—22no—
268D68—22no—
269D68—24no—
270D68—48no—
271D68—42no—
272D68#12314yescomplemented
273C4×D17—48no—
274C4×D17—84no—
275Dic34—24no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278#3622—42no—
279#3622—42no—
280C2×#546—171no—
281C2×#483—171no—
282C22×#102—171no—
283#2486D1711yescharacteristic, complemented
284#2042—172no—
285#2034—172no—
286#1892—171no—
287#1869—171no—
288#1864—172no—
289#1788—172no—
290#1786—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—24no—
294C22×C17—24no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17#44914yes—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#54612yes—
303C22×C17C2×#13511yescharacteristic
304C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C17#57712yes—
306C2×D17—24no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—44no—
310C2×D17—44no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—816no—
315C2×D17—82no—
316C2×D17—82no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—82no—
322C4×C17—82no—
323C4×C17C2×#12311yescharacteristic
324C4×C17#53411yescharacteristic
325C4×C17#54612yes—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328C22×#41—171no—
329C23×D4—171no—
330C23×C8—171no—
331#546—344no—
332#546—344no—
333C2×#124—171no—
334C2×#123—21no—
335C2×#123—341no—
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×#121—171no—
338C2×#121—341no—
339C2×#120—341no—
340C2×C4×D4—171no—
341C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
342C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—341no—
344#483—344no—
345C2×#106—172no—
346C2×#103—172no—
347C2×#103—172no—
348C2×#102—172no—
349C2×#102—172no—
350C2×#102—172no—
351C2×#102—172no—
352C2×#102—344no—
353C2×C22⋊C8—171no—
354C2×C22⋊C8—172no—
355#398—21no—
356#397—21no—
357#389C2×D1712yescomplemented
358#381—21no—
359#380C2×D1711yescharacteristic
360#380C2×D1712yescomplemented
361#340—172no—
362#336—172no—
363C2×C17—24no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#240511yescharacteristic
366C2×C17C2×#44911yescharacteristic
367C2×C17#300911yescharacteristic
368C2×C17#329612yes—
369C2×C17#330612yes—
370D17—44no—
371D17—82no—
372C25—341no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—344no—
376C2×#41—682no—
377C22×Q8—171no—
378C22×D4—174no—
379C22×D4—171no—
380C22×D4—171no—
381C22×D4—344no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—342no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4—682no—
387C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—341no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4C22×D1711yescharacteristic
393C22×C8—172no—
394C22×C8—172no—
395C22×C8—342no—
396C22×C8—682no—
397#124—342no—
398#124—342no—
399#123—44no—
400#123—348no—
401C22⋊Q8—174no—
402C22⋊Q8—342no—
403#121—348no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#120—348no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
419C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—348no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#106—344no—
432#103—344no—
433#103—682no—
434#102—344no—
435#102—344no—
436#102—344no—
437#102—682no—
438C22⋊C8—342no—
439C22⋊C8—682no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443C17#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—341no—
445C24—341no—
446C24—344no—
447C24—684no—
448C24—682no—
449C24—682no—
450C24—1362no—
451C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453#41—684no—
454#41—688no—
455#41—684no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—342no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—172no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—174no—
466C2×D4—348no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—344no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—344no—
475C2×D4—684no—
476C2×D4—688no—
477C2×D4—684no—
478C2×D4—684no—
479C2×D4—1362no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—344no—
492C22×C4—344no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—684no—
496C22×C4—1362no—
497C22×C4D4×D1712yes—
498C22×C4D4×D1712yes—
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—684no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—172no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—344no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—344no—
529C22⋊C4—344no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—342no—
540C23—344no—
541C23—342no—
542C23—688no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—682no—
546C23—688no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—682no—
550C23—682no—
551C23—1364no—
552C23—1368no—
553C23—1368no—
554C23#1058761812yes—
555C23#1058762312yes—
556C23#1058763612yes—
557C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558Q8—344no—
559Q8—681no—
560Q8—681no—
561D4—44no—
562D4—174no—
563D4—342no—
564D4—342no—
565D4—342no—
566D4—344no—
567D4—688no—
568D4—688no—
569D4—682no—
570D4—1364no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—688no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4#1058762312yes—
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4#41×D1712yes—
602C2×C4#1058769612yes—
603C8—682no—
604C8—682no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—344no—
615C22—684no—
616C22—682no—
617C22—684no—
618C22—682no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—13616no—
623C22—1362no—
624C22—1362no—
625C22#1176295214yes—
626C22C2×#1058762311yescharacteristic
627C22#1176344712yes—
628C22C2×#1058763611yescharacteristic
629C22C2×#1058761811yescharacteristic
630C22#1176361712yes—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—682no—
638C4—682no—
639C4#123×D1711yescharacteristic
640C4#1176337011yescharacteristic
641C4#1176345112yes—
642C2—24no—
643C2—81no—
644C2—684no—
645C2—1362no—
646C2#1453210811yescharacteristic
647C2C2×#1176295211yescharacteristic
648C2#1453805911yescharacteristic
649C2#1454061312yes—
650C2#1454073912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2486C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763455C2
hypercenter#2486D17
hypocenterC17#24038
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763139C2semidirect
3. C22×#10587480C2semidirect
4. #14530025C2semidirect
5. #14529973C2semidirect
6. #14529205C2semidirect
7. #14529077C2semidirect
8. #14529044C2semidirect
9. #14528722C2semidirect
10. #14528714C2semidirect
11. C17×#2486C2semidirect
26. C2×#10587479C22semidirect
27. C2×#10587481C22semidirect
28. C2×#10587481C22semidirect
35. C2×C22⋊#3622C22semidirect
36. #11762571C22semidirect
37. #11762564C22semidirect
43. C17×#389C22semidirect
46. C17×#380C22semidirect
272. D68#123semidirect
283. #2486D17semidirect
357. #389C2×D17semidirect
360. #380C2×D17semidirect
443. C17#24038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634552
C2×#117631392
C22×#105874802
#145300252
#145299732
#145292052
#145290772
#145290442
#145287222
#145287142
C17×#24862
#2403817