Finite Group Databasebeta

← #17067342

Subgroups — #17067342

Order 4352.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530026C212yesmaximal, complemented
6#14529974C212yesmaximal, complemented
7#14529207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529048C212yesmaximal, complemented
9#14528725C212yesmaximal, complemented
10#14528716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C23×D68C2211yescharacteristic
14#11763455—24no—
15#11763455—24no—
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587580—21no—
18C2×#10587621—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×#10587570—21no—
22C2×#10587623—21no—
23C2×C4×D68C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D17—21no—
26#11763140—24no—
27C2×#10587488C2212yescomplemented
28C2×#10587487C2212yescomplemented
29C2×#10587487C2212yescomplemented
30C2×#10587492—24no—
31C2×#10587492C2212yes—
32C2×#10587492C2212yes—
33C2×#10587492C2212yes—
34C2×#10587492C2212yes—
35#11762739—21no—
36#11762734—21no—
37#11762707C2212yescomplemented
38#11762670—21no—
39#11762669C2211yescharacteristic
40#11762669C2212yescomplemented
41#11762572C2212yescomplemented
42C23×C8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊C8C2212yescomplemented
46C17×#336C2212yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—24no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—42no—
58C22×D68—24no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—22no—
61C22×D68—42no—
62C22×D68D414yes—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17—22no—
69C22×C8×C17—42no—
70C22×C8×C17C2312yes—
71C22×C8×C17C2312yes—
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—22no—
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81#10587623—28no—
82#10587621—44no—
83#10587616—22no—
84#10587616—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17C2312yes—
93C2×C4⋊Dic17C2312yes—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—22no—
96#10587610D414yes—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—22no—
99#10587580—28no—
100#10587570—28no—
101C22⋊C4×D17—28no—
102#10587561—22no—
103#10587561—22no—
104C4×D68—22no—
105C4×D68—22no—
106C17×C22⋊C8—22no—
107C17×C22⋊C8—42no—
108#10587502—22no—
109#10587502—21no—
110#10587502—22no—
111#10587492—24no—
112#10587492—24no—
113#10587492—24no—
114#10587492—42no—
115#10587488—24no—
116#10587487—24no—
117#10587487—42no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17—21no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—24no—
123C23×D17—44no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17—42no—
126C23×D17—82no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—44no—
146C2×C22⋊D17—82no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—42no—
154#63252—48no—
155#63252—44no—
156#63252—44no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—28no—
162C2×D68—24no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—44no—
165C2×D68—48no—
166C2×D68—44no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×D68#4114yes—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17—82no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C2×C8×C17—22no—
184C2×C8×C17—44no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C22⋊Dic17—24no—
191C22⋊Dic17—44no—
192C22⋊Dic17—42no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—42no—
203C4⋊Dic17C2×D412yes—
204#63225—24no—
205#63225—44no—
206#24038—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17#12012yes—
215C23×C17#13512yes—
216C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—24no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—48no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—48no—
230C22×D17—84no—
231C22×D17—88no—
232C22×D17—88no—
233D4×C17—44no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17#12012yes—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4112yes—
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D17—48no—
254C22⋊D17—84no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—84no—
266D68—22no—
267D68—22no—
268D68—22no—
269D68—24no—
270D68—48no—
271D68—42no—
272D68#12314yescomplemented
273C4×D17—48no—
274C4×D17—84no—
275Dic34—24no—
276Dic34—41no—
277Dic34—41no—
278C8×C17—42no—
279C8×C17—42no—
280C2×#546—171no—
281C2×#483—171no—
282C22×#102—171no—
283#2486—171no—
284#2042—172no—
285#2034—172no—
286#1892—171no—
287#1869D1711yescharacteristic, complemented
288#1864—172no—
289#1788—172no—
290#1786—171no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—24no—
294C22×C17—24no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17#44914yes—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#54612yes—
303C22×C17C2×#13511yescharacteristic
304C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C17#57712yes—
306C2×D17—24no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—44no—
310C2×D17—44no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—816no—
315C2×D17—82no—
316C2×D17—82no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17C2×#12311yescharacteristic
322C4×C17#53411yescharacteristic
323C4×C17#54612yes—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—82no—
327Dic17—82no—
328C22×#41—171no—
329C23×D4—171no—
330C23×C8C2×D1711yescharacteristic
331#546—344no—
332#546—344no—
333C2×#124—171no—
334C2×#123—341no—
335C2×#123—341no—
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×#121—171no—
338C2×#121—341no—
339C2×#120—341no—
340C2×C4×D4—171no—
341C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—171no—
343C22×C22⋊C4—341no—
344#483—344no—
345C2×#106—172no—
346C2×#103—172no—
347C2×#103—172no—
348C2×#102—172no—
349C2×#102—172no—
350C2×#102—172no—
351C2×#102—172no—
352C2×#102—344no—
353C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
354C2×C22⋊C8C2×D1712yescomplemented
355#398—341no—
356#397—341no—
357#389—172no—
358#381—341no—
359#380—171no—
360#380—172no—
361#340—172no—
362#336C2×D1712yescomplemented
363C2×C17—24no—
364C2×C17—81no—
365C2×C17#240511yescharacteristic
366C2×C17C2×#44911yescharacteristic
367C2×C17#300911yescharacteristic
368C2×C17#329612yes—
369C2×C17#330612yes—
370D17—44no—
371D17—82no—
372C25—341no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—344no—
376C2×#41—682no—
377C22×Q8—171no—
378C22×D4—174no—
379C22×D4—171no—
380C22×D4—171no—
381C22×D4—344no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—342no—
386C22×D4—682no—
387C22×D4D6811yescharacteristic
388C23×C4—341no—
389C23×C4—341no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392C23×C4C22×D1711yescharacteristic
393C22×C8—22no—
394C22×C8—42no—
395C22×C8C22×D1712yes—
396C22×C8C22×D1712yes—
397#124—342no—
398#124—342no—
399#123—348no—
400#123—684no—
401C22⋊Q8—174no—
402C22⋊Q8—342no—
403#121—348no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#120—348no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—172no—
413C2×C4⋊C4—172no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C4⋊C4—342no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—342no—
419C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—348no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—342no—
428C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
429C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431#106—344no—
432#103—344no—
433#103—682no—
434#102—344no—
435#102—344no—
436#102—344no—
437#102—682no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—42no—
440#95—342no—
441#95—341no—
442#95—342no—
443C17#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—341no—
445C24—341no—
446C24—344no—
447C24—684no—
448C24—682no—
449C24—682no—
450C24—1362no—
451C24C2×D6811yescharacteristic
452C24C2×D6811yescharacteristic
453#41—684no—
454#41—688no—
455#41—684no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—342no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—172no—
464C2×D4—172no—
465C2×D4—174no—
466C2×D4—348no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—344no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—344no—
475C2×D4—684no—
476C2×D4—688no—
477C2×D4—684no—
478C2×D4—684no—
479C2×D4—1362no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—344no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—684no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—1362no—
497C22×C4C2×D6811yescharacteristic
498C22×C4C2×D6811yescharacteristic
499C22×C4C2×D6811yescharacteristic
500C22×C4C2×D6811yescharacteristic
501C22×C4D4×D1712yes—
502C22×C4D4×D1712yes—
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—44no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—344no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—684no—
520C4⋊C4—682no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—344no—
527C22⋊C4—344no—
528C22⋊C4—684no—
529C22⋊C4—682no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—342no—
540C23—344no—
541C23—342no—
542C23—688no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—682no—
546C23—688no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—682no—
550C23—682no—
551C23—1364no—
552C23—1368no—
553C23—1368no—
554C23#1058756812yes—
555C23#1058759012yes—
556C23#1058759412yes—
557C23C22×D6811yescharacteristic
558Q8—344no—
559Q8—681no—
560Q8—681no—
561D4—44no—
562D4—174no—
563D4—342no—
564D4—342no—
565D4—342no—
566D4—344no—
567D4—688no—
568D4—688no—
569D4—682no—
570D4—1364no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—688no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—1364no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4#1058756812yes—
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4#1058769112yes—
602C2×C4#41×D1712yes—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—344no—
615C22—682no—
616C22—684no—
617C22—682no—
618C22—684no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—682no—
622C22—13616no—
623C22—1362no—
624C22—1362no—
625C22#1176295614yes—
626C22C2×#1058756811yescharacteristic
627C22#1176345412yes—
628C22C2×#1058759011yescharacteristic
629C22C2×#1058759411yescharacteristic
630C22#1176362112yes—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—682no—
636C4—682no—
637C4—1362no—
638C4—1362no—
639C4#123×D1711yescharacteristic
640C4#1176336911yescharacteristic
641C4#1176344812yes—
642C2—24no—
643C2—81no—
644C2—684no—
645C2—1362no—
646C2#1453211011yescharacteristic
647C2C2×#1176295611yescharacteristic
648C2#1453806311yescharacteristic
649C2#1454062112yes—
650C2#1454074712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1869C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763455C2
hypercenter#1869D17
hypocenterC17#24038
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763140C2semidirect
3. C22×#10587492C2semidirect
4. #14533092C2semidirect
5. #14530026C2semidirect
6. #14529974C2semidirect
7. #14529207C2semidirect
8. #14529048C2semidirect
9. #14528725C2semidirect
10. #14528716C2semidirect
11. C17×#1869C2semidirect
27. C2×#10587488C22semidirect
28. C2×#10587487C22semidirect
29. C2×#10587487C22semidirect
37. #11762707C22semidirect
40. #11762669C22semidirect
41. #11762572C22semidirect
45. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
46. C17×#336C22semidirect
272. D68#123semidirect
287. #1869D17semidirect
354. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
362. #336C2×D17semidirect
443. C17#24038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634552
C2×#117631402
C22×#105874922
#145330922
#145300262
#145299742
#145292072
#145290482
#145287252
#145287162
C17×#18692
#2403817