Finite Group Databasebeta

← #17067345

Subgroups — #17067345

Order 4352.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763450C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530021C212yesmaximal, complemented
5#14529968C212yesmaximal, complemented
6#14529208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529028C212yesmaximal, complemented
9#14528723C212yesmaximal, complemented
10#14528716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C23×D68C2211yescharacteristic
14C23×#3622C2211yescharacteristic
15#11763450—24no—
16#11763450—24no—
17C2×#10587633C2211yescharacteristic
18C2×#10587580—21no—
19C2×#10587581—21no—
20C2×#10587581C2211yescharacteristic
21C2×#10587568—21no—
22C2×#10587579C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17—21no—
25C2×#10587506C2212yescomplemented
26C2×#10587492C2212yes—
27C2×#10587492C2212yes—
28C2×#10587480—24no—
29C2×#10587480C2212yes—
30C2×#10587480C2212yes—
31C2×#10587491C2212yescomplemented
32#11762747—21no—
33#11762744—21no—
34#11762705C2212yescomplemented
35#11762688—21no—
36#11762682—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762666C2212yescomplemented
39#11762571C2212yescomplemented
40#11762563C2212yescomplemented
41C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#484—24no—
44C2×C17×#107C2212yescomplemented
45C2×C17×#103C2212yescomplemented
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C24×D17—21no—
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
52C2×#63256—22no—
53C2×#63256—22no—
54C2×#63256—24no—
55C2×#63256—42no—
56C22×D68—24no—
57C22×D68—21no—
58C22×D68—21no—
59C22×D68—22no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68—42no—
62C22×D68D414yes—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2312yes—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8D414yes—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80#10587633—22no—
81#10587633—22no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C2×#63227—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2312yes—
91C2×#63225—22no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622—22no—
95C22×#3622—42no—
96C22×#3622C2312yes—
97#10587581—28no—
98#10587581—22no—
99#10587581—22no—
100#10587580—28no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103#10587568—28no—
104C22⋊C4×D17—28no—
105C17×#107—24no—
106C17×#103—24no—
107C17×C22⋊C8—22no—
108#10587506—42no—
109#10587502—21no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587492—24no—
113#10587492—42no—
114#10587491—42no—
115#10587480—24no—
116#10587480—24no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17—21no—
119C23×D17—21no—
120C23×D17—24no—
121C23×D17—44no—
122C23×D17—42no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—82no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—22no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17—82no—
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D412yes—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148#63256—48no—
149#63256—44no—
150#63256—44no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—28no—
156C2×D68—24no—
157C2×D68—24no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—24no—
160C2×D68—44no—
161C2×D68—48no—
162C2×D68—44no—
163C2×D68—44no—
164C2×D68—82no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×D68#4114yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—44no—
175C2×C4×D17—82no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—24no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C4⋊C4×C17C2×D412yes—
185C22⋊C4×C17—24no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—42no—
188#63227—24no—
189#63227—24no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—22no—
193#63227—82no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196#63225—22no—
197#63225—82no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—44no—
204#24039—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17#12012yes—
208C23×C17#13512yes—
209C23×C17#13712yes—
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212C22×D17—24no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—48no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—48no—
228C22×D17—84no—
229C22×D17—88no—
230C22×D17—88no—
231Q8×C17—24no—
232Q8×C17—41no—
233Q8×C17—41no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—24no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—84no—
246C2×C4×C17#12012yes—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4112yes—
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D17—44no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262D68—22no—
263D68—22no—
264D68—22no—
265D68—24no—
266D68—48no—
267D68—48no—
268D68—42no—
269D68—84no—
270D68#12314yes—
271C4×D17—48no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—84no—
276C8×C17—42no—
277#3622—42no—
278C2×#546—171no—
279C2×#484D1711yescharacteristic, complemented
280C22×#102—171no—
281#2487—171no—
282#2042—172no—
283#2033—172no—
284#1892—171no—
285#1869—171no—
286#1862—172no—
287#1788—172no—
288#1786—171no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—24no—
292C22×C17—24no—
293C22×C17#45214yes—
294C22×C17C2×#12011yescharacteristic
295C22×C17#54612yes—
296C22×C17C2×#13511yescharacteristic
297C22×C17C2×#13711yescharacteristic
298C22×C17#57612yes—
299C2×D17—24no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C2×D17—44no—
303C2×D17—44no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—816no—
313C2×D17—82no—
314C2×D17—82no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—82no—
319C4×C17C2×#12311yescharacteristic
320C4×C17#53411yescharacteristic
321C4×C17#54612yes—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—82no—
326C22×#41—171no—
327C23×D4—171no—
328C23×C8—171no—
329#546—344no—
330#546—344no—
331C2×#124—171no—
332C2×#123—341no—
333C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
334C2×#121—171no—
335C2×#121—341no—
336C2×#120—341no—
337C2×C4×D4—171no—
338C2×C4×D4—171no—
339C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
340C22×C22⋊C4—341no—
341#484—24no—
342C2×#107C2×D1712yescomplemented
343C2×#103—172no—
344C2×#103C2×D1712yescomplemented
345C2×#102—172no—
346C2×#102—172no—
347C2×#102—172no—
348C2×#102—172no—
349C2×#102—344no—
350C2×C22⋊C8—172no—
351C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352#400—341no—
353#399—341no—
354#389—172no—
355#386—341no—
356#385—341no—
357#380—171no—
358#380—172no—
359#340—172no—
360#336—172no—
361C2×C17—24no—
362C2×C17#240511yescharacteristic
363C2×C17C2×#45211yescharacteristic
364C2×C17#300811yescharacteristic
365C2×C17#329712yes—
366C2×C17#331412yes—
367D17—44no—
368D17—81no—
369D17—82no—
370C25—341no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—344no—
374C2×#41—682no—
375C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C22×D4—171no—
377C22×D4—174no—
378C22×D4—171no—
379C22×D4—171no—
380C22×D4—344no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—342no—
385C22×D4—682no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—171no—
388C23×C4—341no—
389C23×C4—341no—
390C23×C4C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8—172no—
392C22×C8—342no—
393C22×C8—682no—
394C22×C8C22×D1712yes—
395#124—342no—
396#124—342no—
397#123—348no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
400#121—342no—
401#121—348no—
402#121—342no—
403#120—348no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—172no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—171no—
419C2×C22⋊C4—171no—
420C2×C22⋊C4—348no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C42—171no—
428#107—24no—
429#103—24no—
430#103—682no—
431#102—344no—
432#102—344no—
433#102—344no—
434#102—682no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—682no—
437#95—342no—
438#95—342no—
439#95—341no—
440C17#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—171no—
442C24—341no—
443C24—341no—
444C24—344no—
445C24—684no—
446C24—682no—
447C24—682no—
448C24—1362no—
449C24D4×D1711yescharacteristic
450#41—684no—
451#41—688no—
452#41—684no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—174no—
460C2×D4—348no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—344no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—341no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—344no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—688no—
474C2×D4—684no—
475C2×D4—684no—
476C2×D4—1362no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—344no—
488C22×C4—344no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—684no—
495C22×C4—1362no—
496C22×C4D4×D1712yes—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—684no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—1362no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—1362no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—342no—
531C23—344no—
532C23—342no—
533C23—341no—
534C23—341no—
535C23—341no—
536C23—342no—
537C23—342no—
538C23—688no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23—682no—
542C23—688no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—1364no—
548C23—1368no—
549C23—1368no—
550C23#1058760412yes—
551C23#1058760512yes—
552C23#1058762312yes—
553C23C2×D4×D1711yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—174no—
558D4—342no—
559D4—342no—
560D4—342no—
561D4—344no—
562D4—688no—
563D4—688no—
564D4—684no—
565D4—682no—
566D4—1364no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—688no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—1364no—
594C2×C4#1058762312yes—
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4#41×D1712yes—
597C2×C4#1058769612yes—
598C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—682no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—344no—
606C22—682no—
607C22—684no—
608C22—682no—
609C22—684no—
610C22—681no—
611C22—682no—
612C22—681no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—681no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—13616no—
619C22—1362no—
620C22—1362no—
621C22#1176297014yes—
622C22C2×#1058762311yescharacteristic
623C22#1176345112yes—
624C22C2×#1058760511yescharacteristic
625C22C2×#1058760411yescharacteristic
626C22#1176361312yes—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—681no—
634C4—1362no—
635C4#123×D1711yescharacteristic
636C4#1176337011yescharacteristic
637C4#1176344712yes—
638C2—24no—
639C2—684no—
640C2—1361no—
641C2—1362no—
642C2#1453210811yescharacteristic
643C2C2×#1176297011yescharacteristic
644C2#1453805111yescharacteristic
645C2#1454063212yes—
646C2#1454086312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#484C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763450C2
hypercenterC2×#484D17
hypocenterC17#24039
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#10587480C2semidirect
3. #14533095C2semidirect
4. #14530021C2semidirect
5. #14529968C2semidirect
6. #14529208C2semidirect
7. #14529074C2semidirect
8. #14529028C2semidirect
9. #14528723C2semidirect
10. #14528716C2semidirect
11. C2×C17×#484C2semidirect
25. C2×#10587506C22semidirect
31. C2×#10587491C22semidirect
34. #11762705C22semidirect
38. #11762666C22semidirect
39. #11762571C22semidirect
40. #11762563C22semidirect
44. C2×C17×#107C22semidirect
45. C2×C17×#103C22semidirect
279. C2×#484D17semidirect
342. C2×#107C2×D17semidirect
344. C2×#103C2×D17semidirect
440. C17#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634502
C22×#105874802
#145330952
#145300212
#145299682
#145292082
#145290742
#145290282
#145287232
#145287162
C2×C17×#4842
#2403917