Finite Group Databasebeta

← #17067350

Subgroups — #17067350

Order 4352.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530024C212yesmaximal, complemented
6#14529965C212yesmaximal, complemented
7#14529205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529033C212yesmaximal, complemented
10#14528721C212yesmaximal, complemented
11C17×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C23×#3622C2211yescharacteristic
14#11763453—24no—
15#11763453—24no—
16C2×#10587622C2211yescharacteristic
17C2×#10587621—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587625—21no—
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×#10587639—21no—
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic17—21no—
26#11763145—24no—
27C2×#10587489C2212yescomplemented
28C2×#10587487C2212yescomplemented
29C2×#10587481C2212yescomplemented
30C2×#10587503—24no—
31C2×#10587503C2212yes—
32C2×#10587503C2212yes—
33C2×#10587491C2212yescomplemented
34#11762749—21no—
35#11762746—21no—
36#11762708C2212yescomplemented
37#11762686—21no—
38#11762684—21no—
39#11762666C2212yescomplemented
40#11762571C2212yescomplemented
41#11762563C2212yescomplemented
42C23×D4×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#102C2212yes—
44C2×C17×#102C2212yes—
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C25×C17—21no—
48C22×D4×C17—24no—
49C22×D4×C17—21no—
50C22×D4×C17—22no—
51C22×D4×C17—42no—
52C22×D4×C17D414yes—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C23×Dic17—21no—
60C23×Dic17—21no—
61C23×Dic17—21no—
62C2×#63254—22no—
63C2×#63254—24no—
64C2×#63254—22no—
65C2×#63254—42no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71#10587639—28no—
72C2×C22⋊Dic17—28no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
79#10587625—28no—
80#10587624—22no—
81#10587624—22no—
82#10587622—22no—
83#10587622—22no—
84#10587621—28no—
85D4×Dic17—22no—
86D4×Dic17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—22no—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17C2312yes—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97#10587610—22no—
98#10587610D414yes—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622—22no—
103C22×#3622—42no—
104C22×#3622C2312yes—
105C17×#102—24no—
106C17×#102—42no—
107C17×C22⋊C8—22no—
108C17×#95—21no—
109#10587503—24no—
110#10587503—24no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587491—42no—
114#10587489—24no—
115#10587487—24no—
116#10587481—42no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17—24no—
120C24×C17—44no—
121C24×C17—42no—
122C24×C17—42no—
123C24×C17—82no—
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C17—28no—
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—44no—
134C2×D4×C17—48no—
135C2×D4×C17—44no—
136C2×D4×C17C2×D412yes—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17#4114yes—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—44no—
152C2×C22⋊D17—82no—
153C22×Dic17—24no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—24no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—44no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—82no—
161C22×Dic17—82no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63254—48no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—24no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—24no—
187C22⋊Dic17—22no—
188#63227—22no—
189#63227—82no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—42no—
194C4⋊Dic17—82no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—24no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—44no—
204#24039—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—24no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—48no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—48no—
219C23×C17—84no—
220C23×C17—88no—
221C23×C17—88no—
222C23×C17#12012yes—
223C23×C17#13512yes—
224C23×C17#13712yes—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—22no—
231D4×C17—22no—
232D4×C17—22no—
233D4×C17—22no—
234D4×C17—24no—
235D4×C17—48no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17#12314yes—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17#12012yes—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4112yes—
249C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D17—48no—
251C22⋊D17—44no—
252C22⋊D17—84no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—48no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—84no—
269C2×Dic17—84no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—42no—
273Dic34—24no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276C8×C17—42no—
277#3622—42no—
278C2×#546—171no—
279C2×#484—171no—
280C22×#102—171no—
281#2487—171no—
282#2042—172no—
283#2033—172no—
284#1892—171no—
285#1869—171no—
286#1862—172no—
287#1788—172no—
288#1786D1711yescharacteristic, complemented
289C22×C17—22no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—24no—
292C22×C17—24no—
293C22×C17—24no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—44no—
297C22×C17—44no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—816no—
302C22×C17—82no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17#45214yes—
305C22×C17C2×#12011yescharacteristic
306C22×C17#54612yes—
307C22×C17C2×#13511yescharacteristic
308C22×C17C2×#13711yescharacteristic
309C22×C17#57612yes—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—82no—
317C4×C17C2×#12311yescharacteristic
318C4×C17#53411yescharacteristic
319C4×C17#54612yes—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—82no—
326C22×#41—171no—
327C23×D4C2×D1711yescharacteristic
328C23×C8—171no—
329#546—344no—
330#546—344no—
331C2×#124—171no—
332C2×#123—341no—
333C2×C22⋊Q8—171no—
334C2×#121—171no—
335C2×#121—341no—
336C2×#120—341no—
337C2×C4×D4—171no—
338C2×C4×D4—171no—
339C22×C4⋊C4—171no—
340C22×C22⋊C4—341no—
341#484—344no—
342C2×#107—172no—
343C2×#103—172no—
344C2×#103—172no—
345C2×#102—172no—
346C2×#102—172no—
347C2×#102—344no—
348C2×#102C2×D1712yes—
349C2×#102C2×D1712yes—
350C2×C22⋊C8—172no—
351C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352#400—341no—
353#399—341no—
354#389—172no—
355#386—341no—
356#385—341no—
357#380—172no—
358#380C2×D1711yescharacteristic
359#340—172no—
360#336—172no—
361C2×C17—24no—
362C2×C17—44no—
363C2×C17—82no—
364C2×C17#240511yescharacteristic
365C2×C17C2×#45211yescharacteristic
366C2×C17#300811yescharacteristic
367C2×C17#329712yes—
368C2×C17#331412yes—
369D17—81no—
370C25—21no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—344no—
374C2×#41—682no—
375C22×Q8—171no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—42no—
380C22×D4—171no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4D6814yes—
384C22×D4C22×D1711yescharacteristic
385C22×D4C22×D1711yescharacteristic
386C23×C4—171no—
387C23×C4—341no—
388C23×C4—341no—
389C23×C4—341no—
390C23×C4C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8—172no—
392C22×C8—342no—
393C22×C8—682no—
394C22×C8C22×D1712yes—
395#124—342no—
396#124—342no—
397#123—348no—
398C22⋊Q8—174no—
399C22⋊Q8—342no—
400#121—342no—
401#121—348no—
402#121—342no—
403#120—348no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—171no—
419C2×C22⋊C4—171no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—348no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C42—171no—
428#107—344no—
429#103—344no—
430#103—682no—
431#102—24no—
432#102—42no—
433#102—344no—
434#102—344no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—682no—
437#95—21no—
438#95—342no—
439#95—342no—
440C17#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—24no—
444C24—44no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—82no—
448C24—171no—
449C24D4×D1711yescharacteristic
450#41—688no—
451#41—684no—
452#41—684no—
453C2×Q8—172no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—342no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—344no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—1362no—
474C2×D4C2×D6812yes—
475C2×D4C2×D6812yes—
476C2×D4#6325414yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—684no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—1362no—
495C22×C4—1362no—
496C22×C4C2×D6812yes—
497C22×C4D4×D1712yes—
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—684no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—344no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—682no—
516C4⋊C4—1362no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—1362no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—22no—
533C23—48no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—84no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23—341no—
546C23—341no—
547C23—341no—
548C23—342no—
549C23—342no—
550C23#1058756812yes—
551C23#1058759812yes—
552C23#1058760112yes—
553C23C2×D4×D1711yescharacteristic
554Q8—344no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—48no—
562D4—42no—
563D4—688no—
564D4—684no—
565D4—1364no—
566D4#1058757214yes—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—688no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—1364no—
593C2×C4—1364no—
594C2×C4#1058756812yes—
595C2×C4C22×D6811yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×#6325412yes—
598C2×C4#1058769112yes—
599C8—42no—
600C8—682no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—816no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—681no—
617C22—681no—
618C22—681no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22#1176297214yes—
622C22C2×#1058756811yescharacteristic
623C22#1176344612yes—
624C22C2×#1058759811yescharacteristic
625C22C2×#1058760111yescharacteristic
626C22#1176361312yes—
627C4—22no—
628C4—82no—
629C4—681no—
630C4—681no—
631C4—682no—
632C4—681no—
633C4—682no—
634C4—1362no—
635C4C2×#1058757211yescharacteristic
636C4#1176337111yescharacteristic
637C4#1176344612yes—
638C2—24no—
639C2—44no—
640C2—82no—
641C2—1361no—
642C2#1453211211yescharacteristic
643C2C2×#1176297211yescharacteristic
644C2#1453805311yescharacteristic
645C2#1454063812yes—
646C2#1454086912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1786C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763453C2
hypercenter#1786D17
hypocenterC17#24039
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763145C2semidirect
3. C22×#10587503C2semidirect
4. #14533102C2semidirect
5. #14530024C2semidirect
6. #14529965C2semidirect
7. #14529205C2semidirect
8. #14529074C2semidirect
9. #14529033C2semidirect
10. #14528721C2semidirect
11. C17×#1786C2semidirect
27. C2×#10587489C22semidirect
28. C2×#10587487C22semidirect
29. C2×#10587481C22semidirect
33. C2×#10587491C22semidirect
36. #11762708C22semidirect
39. #11762666C22semidirect
40. #11762571C22semidirect
41. #11762563C22semidirect
288. #1786D17semidirect
440. C17#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634532
C2×#117631452
C22×#105875032
#145331022
#145300242
#145299652
#145292052
#145290742
#145290332
#145287212
C17×#17862
#2403917