Finite Group Databasebeta

← #17067353

Subgroups — #17067353

Order 4352.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763455C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530026C212yesmaximal, complemented
6#14529967C212yesmaximal, complemented
7#14529207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529034C212yesmaximal, complemented
9#14528725C212yesmaximal, complemented
10#14528716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C23×D68C2211yescharacteristic
14#11763455—24no—
15#11763455—24no—
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587580—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587570—21no—
21C2×#10587623—21no—
22C2×C4×D68C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D17—21no—
25#11763145—24no—
26C2×#10587489C2212yescomplemented
27C2×#10587487C2212yescomplemented
28C2×#10587487C2212yescomplemented
29C2×#10587492—24no—
30C2×#10587492C2212yes—
31C2×#10587492C2212yes—
32C2×#10587492C2212yes—
33C2×#10587492C2212yes—
34#11762748—21no—
35#11762745—21no—
36#11762707C2212yescomplemented
37#11762689—21no—
38#11762681—21no—
39#11762669C2211yescharacteristic
40#11762669C2212yescomplemented
41#11762572C2212yescomplemented
42C23×C8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊C8C2212yescomplemented
46C17×#336C2212yescomplemented
47C24×D17—21no—
48C22×D4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C23×Dic17—21no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252—24no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—42no—
58C22×D68—24no—
59C22×D68—21no—
60C22×D68—22no—
61C22×D68—42no—
62C22×D68D414yes—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17—22no—
69C22×C8×C17—42no—
70C22×C8×C17C2312yes—
71C22×C8×C17C2312yes—
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81#10587623—28no—
82#10587616—22no—
83#10587616—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17C2312yes—
92C2×C4⋊Dic17C2312yes—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—22no—
95#10587610D414yes—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—22no—
98#10587580—28no—
99#10587570—28no—
100C22⋊C4×D17—28no—
101#10587561—22no—
102#10587561—22no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—22no—
105C17×C22⋊C8—22no—
106C17×C22⋊C8—42no—
107#10587502—22no—
108#10587502—21no—
109#10587502—22no—
110#10587492—24no—
111#10587492—24no—
112#10587492—24no—
113#10587492—42no—
114#10587489—24no—
115#10587487—24no—
116#10587487—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C23×D17—21no—
121C23×D17—24no—
122C23×D17—44no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17—82no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—22no—
128C2×D4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—44no—
145C2×C22⋊D17—82no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—82no—
152#63252—48no—
153#63252—44no—
154#63252—44no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—28no—
160C2×D68—24no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—44no—
163C2×D68—48no—
164C2×D68—44no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×D68#4114yes—
168C2×C4×D17—24no—
169C2×C4×D17—24no—
170C2×C4×D17—44no—
171C2×C4×D17—82no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—44no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—82no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—42no—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—24no—
203#63225—82no—
204#24039—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17#12012yes—
213C23×C17#13512yes—
214C23×C17#13712yes—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—24no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—48no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—48no—
228C22×D17—84no—
229C22×D17—88no—
230C22×D17—88no—
231D4×C17—44no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17#12012yes—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4112yes—
250C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D17—48no—
252C22⋊D17—84no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—84no—
264D68—22no—
265D68—22no—
266D68—22no—
267D68—24no—
268D68—48no—
269D68—42no—
270D68#12314yes—
271C4×D17—48no—
272C4×D17—84no—
273Dic34—24no—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276C8×C17—42no—
277C8×C17—42no—
278C2×#546—171no—
279C2×#484—171no—
280C22×#102—171no—
281#2487—171no—
282#2042—172no—
283#2033—172no—
284#1892—171no—
285#1869D1711yescharacteristic, complemented
286#1862—172no—
287#1788—172no—
288#1786—171no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—24no—
292C22×C17—24no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17#45214yes—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17#54612yes—
301C22×C17C2×#13511yescharacteristic
302C22×C17C2×#13711yescharacteristic
303C22×C17#57612yes—
304C2×D17—24no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17—44no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—816no—
313C2×D17—82no—
314C2×D17—82no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17C2×#12311yescharacteristic
320C4×C17#53411yescharacteristic
321C4×C17#54612yes—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—82no—
325Dic17—82no—
326C22×#41—171no—
327C23×D4—171no—
328C23×C8C2×D1711yescharacteristic
329#546—344no—
330#546—344no—
331C2×#124—171no—
332C2×#123—341no—
333C2×C22⋊Q8—171no—
334C2×#121—171no—
335C2×#121—341no—
336C2×#120—341no—
337C2×C4×D4—171no—
338C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—171no—
340C22×C22⋊C4—341no—
341#484—344no—
342C2×#107—172no—
343C2×#103—172no—
344C2×#103—172no—
345C2×#102—172no—
346C2×#102—172no—
347C2×#102—172no—
348C2×#102—172no—
349C2×#102—344no—
350C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351C2×C22⋊C8C2×D1712yescomplemented
352#400—341no—
353#399—341no—
354#389—172no—
355#386—341no—
356#385—341no—
357#380—171no—
358#380—172no—
359#340—172no—
360#336C2×D1712yescomplemented
361C2×C17—24no—
362C2×C17—81no—
363C2×C17#240511yescharacteristic
364C2×C17C2×#45211yescharacteristic
365C2×C17#300811yescharacteristic
366C2×C17#329712yes—
367C2×C17#331412yes—
368D17—44no—
369D17—82no—
370C25—341no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—344no—
374C2×#41—682no—
375C22×Q8—171no—
376C22×D4—174no—
377C22×D4—171no—
378C22×D4—171no—
379C22×D4—344no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—342no—
384C22×D4—682no—
385C22×D4D6811yescharacteristic
386C23×C4—341no—
387C23×C4—341no—
388C23×C4—341no—
389C23×C4C22×D1711yescharacteristic
390C23×C4C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8—22no—
392C22×C8—42no—
393C22×C8C22×D1712yes—
394C22×C8C22×D1712yes—
395#124—342no—
396#124—342no—
397#123—348no—
398C22⋊Q8—174no—
399C22⋊Q8—342no—
400#121—348no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403#120—348no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—172no—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—348no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#107—344no—
429#103—344no—
430#103—682no—
431#102—344no—
432#102—344no—
433#102—344no—
434#102—682no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—42no—
437#95—342no—
438#95—341no—
439#95—342no—
440C17#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—341no—
442C24—341no—
443C24—344no—
444C24—684no—
445C24—682no—
446C24—682no—
447C24—1362no—
448C24C2×D6811yescharacteristic
449C24C2×D6811yescharacteristic
450#41—684no—
451#41—688no—
452#41—684no—
453C2×Q8—172no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—342no—
456C2×Q8—342no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—172no—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—174no—
463C2×D4—348no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—344no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—344no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—688no—
474C2×D4—684no—
475C2×D4—684no—
476C2×D4—1362no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—344no—
484C22×C4—344no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—684no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—1362no—
492C22×C4—1362no—
493C22×C4C2×D6811yescharacteristic
494C22×C4C2×D6811yescharacteristic
495C22×C4C2×D6811yescharacteristic
496C22×C4C2×D6811yescharacteristic
497C22×C4D4×D1712yes—
498C22×C4D4×D1712yes—
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—44no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—344no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—682no—
516C4⋊C4—1362no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—1362no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—342no—
536C23—344no—
537C23—342no—
538C23—688no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23—682no—
542C23—688no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—1364no—
548C23—1368no—
549C23—1368no—
550C23#1058756812yes—
551C23#1058759012yes—
552C23#1058759512yes—
553C23C22×D6811yescharacteristic
554Q8—344no—
555Q8—681no—
556Q8—681no—
557D4—44no—
558D4—174no—
559D4—342no—
560D4—342no—
561D4—342no—
562D4—344no—
563D4—688no—
564D4—688no—
565D4—682no—
566D4—1364no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—688no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—1364no—
593C2×C4—1364no—
594C2×C4#1058756812yes—
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4#1058769112yes—
598C2×C4#41×D1712yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—344no—
611C22—682no—
612C22—684no—
613C22—682no—
614C22—684no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—13616no—
619C22—1362no—
620C22—1362no—
621C22#1176297314yes—
622C22C2×#1058756811yescharacteristic
623C22#1176345412yes—
624C22C2×#1058759011yescharacteristic
625C22C2×#1058759511yescharacteristic
626C22#1176361412yes—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—682no—
632C4—682no—
633C4—1362no—
634C4—1362no—
635C4#123×D1711yescharacteristic
636C4#1176336911yescharacteristic
637C4#1176344812yes—
638C2—24no—
639C2—81no—
640C2—684no—
641C2—1362no—
642C2#1453211011yescharacteristic
643C2C2×#1176297311yescharacteristic
644C2#1453805411yescharacteristic
645C2#1454063612yes—
646C2#1454086712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1869C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763455C2
hypercenter#1869D17
hypocenterC17#24039
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763145C2semidirect
3. C22×#10587492C2semidirect
4. #14533101C2semidirect
5. #14530026C2semidirect
6. #14529967C2semidirect
7. #14529207C2semidirect
8. #14529034C2semidirect
9. #14528725C2semidirect
10. #14528716C2semidirect
11. C17×#1869C2semidirect
26. C2×#10587489C22semidirect
27. C2×#10587487C22semidirect
28. C2×#10587487C22semidirect
36. #11762707C22semidirect
40. #11762669C22semidirect
41. #11762572C22semidirect
45. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
46. C17×#336C22semidirect
285. #1869D17semidirect
351. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
360. #336C2×D17semidirect
440. C17#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634552
C2×#117631452
C22×#105874922
#145331012
#145300262
#145299672
#145292072
#145290342
#145287252
#145287162
C17×#18692
#2403917