Finite Group Databasebeta

← #17067374

Subgroups — #17067374

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533086C211yesmaximal, characteristic
4#14530028C212yesmaximal, complemented
5#14529978C212yesmaximal, complemented
6#14529207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529076C211yesmaximal, characteristic
8#14529050C212yesmaximal, complemented
9#14528719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528717C212yesmaximal, complemented
11C22×C17×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D17—24no—
14Q8×C22⋊D17—24no—
15C2×#10587630—21no—
16C2×#10587630C2211yescharacteristic
17C2×#10587615—21no—
18C2×#10587610—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587632—21no—
21C2×#10587632C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25#11763139—24no—
26C2×#10587479C2212yes—
27C2×#10587487C2212yes—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587506C2212yes—
30C2×#10587481C2212yes—
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2212yes—
33#11762740—21no—
34#11762735—21no—
35#11762705C2212yes—
36#11762672—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762666C2212yes—
39#11762572C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C23×C8×C17C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#103—24no—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×#103C2212yes—
47C22×Q8×C17—22no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—24no—
50C22×Q8×C17—42no—
51C22×Q8×C17D414yes—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
58C2×Q8×D17—22no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×Q8×D17—24no—
61C2×Q8×D17—42no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17—22no—
67C22×C8×C17—42no—
68C22×C8×C17C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
76#10587632—28no—
77#10587632—22no—
78#10587632—22no—
79Q8×Dic17—22no—
80Q8×Dic17—22no—
81#10587630—28no—
82#10587630—22no—
83#10587630—22no—
84#10587615—44no—
85C4×C22⋊D17—28no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2312yes—
93C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
94#10587610—28no—
95#10587610—22no—
96#10587610D414yes—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—22no—
102C2×#63225D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2312yes—
106C17×#103—24no—
107C17×#103—24no—
108#10587506—24no—
109#10587506—42no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113C22⋊#3622—22no—
114#10587491—42no—
115#10587487—42no—
116#10587481—24no—
117#10587479—24no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C17—24no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—28no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—44no—
128C2×Q8×C17—44no—
129C2×Q8×C17—48no—
130C2×Q8×C17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17#4114yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—44no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—42no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17SD1614yes—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156Q8×D17—48no—
157Q8×D17—44no—
158Q8×D17—44no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—44no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—44no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—42no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—42no—
181#63227—24no—
182#63227—22no—
183#63227—44no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—24no—
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192#63225—24no—
193#63225—22no—
194#63225—44no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201#24041—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17#12012yes—
205C23×C17C2×SD1612yes—
206C23×C17#13712yes—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17C2×SD1612yes—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—24no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—48no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17#12314yescomplemented
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—24no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—48no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—84no—
233C2×C4×C17#12012yes—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4112yes—
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D17—28no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17C2×SD1612yes—
253C4×D17—48no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—42no—
257Dic34—24no—
258Dic34—48no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261C8×C17—42no—
262#3622—42no—
263C2×D4×Q8—171no—
264C2×#483—171no—
265C22×#103D1711yescharacteristic, complemented
266#2486—171no—
267#2043—172no—
268#2035—172no—
269#1892—171no—
270#1869—171no—
271#1865—172no—
272#1787—172no—
273#1787—171no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—24no—
277C22×C17—24no—
278C22×C17#44814yes—
279C22×C17C2×#12011yescharacteristic
280C22×C17#54612yes—
281C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C17C2×#13711yescharacteristic
283C22×C17#57812yes—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—24no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289C4×C17—24no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—82no—
293C4×C17C2×#12311yescharacteristic
294C4×C17#53411yescharacteristic
295C4×C17#54612yes—
296Dic17—22no—
297Dic17—42no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—42no—
301Dic17—82no—
302C23×Q8—171no—
303C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
304C23×C8C2×D1711yescharacteristic
305D4×Q8—344no—
306D4×Q8—344no—
307C2×C4⋊Q8—171no—
308C2×C4⋊Q8—341no—
309C2×#123—341no—
310C2×C22⋊Q8—171no—
311C2×C22⋊Q8—171no—
312C2×C22⋊Q8—341no—
313C2×C22⋊Q8—341no—
314C2×C4×Q8—171no—
315C2×C4×D4—171no—
316C2×C4×D4—341no—
317C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
318#483—344no—
319C2×#106—172no—
320C2×#103—24no—
321C2×#103—172no—
322C2×#103—172no—
323C2×#103—172no—
324C2×#103—172no—
325C2×#103C2×D1712yes—
326C2×#103C2×D1712yes—
327C2×C22⋊C8—171no—
328C2×C22⋊C8—172no—
329#398—341no—
330#397—341no—
331#389—172no—
332#381—341no—
333#380—171no—
334#380—172no—
335#340—172no—
336#336—172no—
337C2×C17—24no—
338C2×C17#240511yescharacteristic
339C2×C17C2×#44811yescharacteristic
340C2×C17#301111yescharacteristic
341C2×C17#329812yes—
342C2×C17#331212yes—
343D17—42no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—24no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8—171no—
349C22×Q8—341no—
350C22×Q8—342no—
351C22×Q8—342no—
352C22×Q8—344no—
353C22×Q8—682no—
354C22×Q8C22⋊D1714yes—
355C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
356C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
357C22×D4—171no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—341no—
362C23×C4C22×D1711yescharacteristic
363C22×C8—22no—
364C22×C8—42no—
365C22×C8—172no—
366C22×C8C22×D1712yes—
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8—348no—
369C4⋊Q8—342no—
370#123—684no—
371C22⋊Q8—174no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—348no—
374C22⋊Q8—348no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×D4—348no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—171no—
387C2×C4⋊C4—172no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4—341no—
392C2×C4⋊C4—341no—
393C2×C4⋊C4—342no—
394C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
395C2×C22⋊C4—171no—
396C2×C22⋊C4—171no—
397C2×C22⋊C4—341no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—342no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—341no—
403#106—344no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—344no—
407#103—344no—
408#103—682no—
409#103—682no—
410C22⋊C8—342no—
411C22⋊C8—682no—
412#95—342no—
413#95—342no—
414#95—341no—
415C17#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
416C24—171no—
417C24D4×D1711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—172no—
429C2×Q8—344no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—684no—
434C2×Q8—688no—
435C2×Q8—684no—
436C2×Q8—684no—
437C2×Q8#6325214yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
440C2×D4—174no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—342no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—344no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—342no—
464C22×C4—684no—
465C22×C4D4×D1712yes—
466C22×C4D4×D1711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
468C22×C4C23×D1711yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—342no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—344no—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—344no—
483C4⋊C4—344no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—344no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—684no—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—344no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—684no—
495C22⋊C4—682no—
496C42—344no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—172no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504C23—342no—
505C23—342no—
506C23SD16×D1712yes—
507C23#1058760112yes—
508C23#1058762312yes—
509C23C2×D4×D1711yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—24no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—48no—
515Q8—42no—
516Q8—344no—
517Q8—688no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8#1058761514yescomplemented
521D4—348no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—688no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4#1058762312yes—
554C2×C4C2×#6325212yes—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4#1058769112yes—
557C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—682no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—344no—
565C22—342no—
566C22—681no—
567C22—682no—
568C22—681no—
569C22#1176294614yes—
570C22C2×#1058762311yescharacteristic
571C22#1176344912yes—
572C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
573C22C2×#1058760111yescharacteristic
574C22#1176362212yes—
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—342no—
580C4—681no—
581C4—682no—
582C4—681no—
583C4—682no—
584C4—1362no—
585C4C2×#1058761511yescharacteristic
586C4#1176336811yescharacteristic
587C4#1176344912yes—
588C2—24no—
589C2—682no—
590C2#1453211111yescharacteristic
591C2C2×#1176294611yescharacteristic
592C2#1453807511yescharacteristic
593C2#1454064512yes—
594C2#1454083112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC22×C17×#103C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenterC22×#103D17
hypocenterC17#24041
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763139C2semidirect
4. #14530028C2semidirect
5. #14529978C2semidirect
6. #14529207C2semidirect
8. #14529050C2semidirect
9. #14528719C2semidirect
10. #14528717C2semidirect
11. C22×C17×#103C2semidirect
219. Q8×C17#123semidirect
265. C22×#103D17semidirect
415. C17#24041semidirect
520. Q8#10587615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D172
C2×#117631392
#145330862
#145300282
#145299782
#145292072
#145290762
#145290502
#145287192
#145287172
C22×C17×#1032
#2404117