Finite Group Databasebeta

← #17067376

Subgroups — #17067376

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533093C211yesmaximal, characteristic
5#14530029C212yesmaximal, complemented
6#14529979C212yesmaximal, complemented
7#14529205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529074C211yesmaximal, characteristic
9#14529054C212yesmaximal, complemented
10#14528717C212yesmaximal, complemented
11C17×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C23×#3622C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D17—24no—
15Q8×C22⋊D17—24no—
16C2×#10587630—21no—
17C2×#10587630C2211yescharacteristic
18C2×#10587572—21no—
19C2×#10587610—21no—
20C2×#10587610C2211yescharacteristic
21C2×#10587632—21no—
22C2×#10587632C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
27#11763140—24no—
28C2×#10587488C2212yes—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587506—24no—
31C2×#10587506C2212yes—
32C2×#10587506C2212yes—
33C2×#10587481C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35#11762741—21no—
36#11762736—21no—
37#11762708C2212yes—
38#11762670—21no—
39#11762666C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#103C2212yes—
44C2×C17×#103C2212yes—
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—22no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—24no—
50C22×Q8×C17—42no—
51C22×Q8×C17D414yes—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
57C23×Dic17—21no—
58C2×Q8×D17—22no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×Q8×D17—24no—
61C2×Q8×D17—42no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
71#10587632—28no—
72#10587632—22no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76#10587630—28no—
77#10587630—22no—
78#10587630—22no—
79C4×C22⋊D17—28no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17C2312yes—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92#10587610—28no—
93#10587610—22no—
94#10587610D414yes—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622—22no—
103C22×#3622—42no—
104C22×#3622C2312yes—
105#10587572—44no—
106C17×#103—24no—
107C17×#103—42no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109C17×#95—21no—
110#10587506—24no—
111#10587506—24no—
112#10587502—22no—
113#10587502—22no—
114#10587491—42no—
115#10587488—24no—
116#10587487—24no—
117#10587481—42no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C17—24no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17—28no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17—44no—
128C2×Q8×C17—44no—
129C2×Q8×C17—48no—
130C2×Q8×C17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17#4114yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—44no—
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17SD1614yes—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—42no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156Q8×D17—48no—
157Q8×D17—44no—
158Q8×D17—44no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—44no—
170C2×Dic34C2×D412yes—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—42no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—24no—
179#63227—24no—
180#63227—22no—
181#63227—44no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—42no—
187C4⋊Dic17—44no—
188C4⋊Dic17C2×D412yes—
189#63225—24no—
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192#63225—24no—
193#63225—22no—
194C4×Dic17—24no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—44no—
201#24041—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17#12012yes—
205C23×C17C2×SD1612yes—
206C23×C17#13712yes—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—21no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17C2×SD1612yes—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—24no—
215Q8×C17—22no—
216Q8×C17—22no—
217Q8×C17—48no—
218Q8×C17—42no—
219Q8×C17#12314yescomplemented
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—24no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—48no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17#12012yes—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4112yes—
236C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D17—28no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—84no—
252C2×Dic17C2×SD1612yes—
253C4×D17—48no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—42no—
257Dic34—24no—
258Dic34—48no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261C8×C17—42no—
262#3622—42no—
263C2×D4×Q8—171no—
264C2×#483—171no—
265C22×#103—171no—
266#2486—171no—
267#2043—172no—
268#2035—172no—
269#1892—171no—
270#1869—171no—
271#1865—172no—
272#1787—172no—
273#1787D1711yescharacteristic, complemented
274C22×C17—22no—
275C22×C17—22no—
276C22×C17—24no—
277C22×C17—24no—
278C22×C17#44814yes—
279C22×C17C2×#12011yescharacteristic
280C22×C17#54612yes—
281C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C17C2×#13711yescharacteristic
283C22×C17#57812yes—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—24no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—42no—
289C4×C17—24no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—82no—
293C4×C17C2×#12311yescharacteristic
294C4×C17#53411yescharacteristic
295C4×C17#54612yes—
296Dic17—22no—
297Dic17—42no—
298Dic17—41no—
299Dic17—41no—
300Dic17—42no—
301Dic17—82no—
302C23×Q8—171no—
303C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
304C23×C8—171no—
305D4×Q8—344no—
306D4×Q8—344no—
307C2×C4⋊Q8—171no—
308C2×C4⋊Q8—341no—
309C2×#123—341no—
310C2×C22⋊Q8—171no—
311C2×C22⋊Q8—171no—
312C2×C22⋊Q8—341no—
313C2×C22⋊Q8—341no—
314C2×C4×Q8—171no—
315C2×C4×D4—171no—
316C2×C4×D4—341no—
317C22×C4⋊C4—171no—
318#483—344no—
319C2×#106—172no—
320C2×#103—172no—
321C2×#103—172no—
322C2×#103—172no—
323C2×#103—172no—
324C2×#103—344no—
325C2×#103C2×D1712yes—
326C2×#103C2×D1712yes—
327C2×C22⋊C8—172no—
328C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
329#398—341no—
330#397—341no—
331#389—172no—
332#381—341no—
333#380—172no—
334#380C2×D1711yescharacteristic
335#340—172no—
336#336—172no—
337C2×C17—24no—
338C2×C17#240511yescharacteristic
339C2×C17C2×#44811yescharacteristic
340C2×C17#301111yescharacteristic
341C2×C17#329812yes—
342C2×C17#331212yes—
343D17—42no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—24no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8—171no—
349C22×Q8—341no—
350C22×Q8—342no—
351C22×Q8—342no—
352C22×Q8—344no—
353C22×Q8—682no—
354C22×Q8D6814yes—
355C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
356C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
357C22×D4—171no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—171no—
360C23×C4—341no—
361C23×C4—341no—
362C23×C4C22×D1711yescharacteristic
363C22×C8—172no—
364C22×C8—342no—
365C22×C8—682no—
366C22×C8C22×D1712yes—
367C4⋊Q8—342no—
368C4⋊Q8—348no—
369C4⋊Q8—342no—
370#123—684no—
371C22⋊Q8—174no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—348no—
374C22⋊Q8—348no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×D4—348no—
380C4×D4—342no—
381C4×D4—342no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—172no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C4⋊C4—342no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—171no—
397C2×C22⋊C4—171no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—342no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—341no—
403#106—344no—
404#103—24no—
405#103—42no—
406#103—344no—
407#103—344no—
408#103—344no—
409#103—682no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—682no—
412#95—21no—
413#95—342no—
414#95—342no—
415C17#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
416C24—171no—
417C24D4×D1711yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—172no—
429C2×Q8—344no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—684no—
434C2×Q8—688no—
435C2×Q8—684no—
436C2×Q8—684no—
437C2×Q8C2×D6812yes—
438C2×Q8C2×D6812yes—
439C2×Q8#6325414yes—
440C2×D4—174no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—342no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—684no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4C2×D6812yes—
466C22×C4D4×D1712yes—
467C22×C4D4×D1711yescharacteristic
468C22×C4C23×D1711yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—342no—
473C2×C8—342no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—684no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—172no—
479C4⋊C4—344no—
480C4⋊C4—344no—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—344no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—344no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—684no—
489C4⋊C4—682no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—344no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—344no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—684no—
496C42—344no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—172no—
502C23—341no—
503C23—341no—
504C23—342no—
505C23—342no—
506C23#1058756812yes—
507C23SD16×D1712yes—
508C23#1058760412yes—
509C23C2×D4×D1711yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—24no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—48no—
515Q8—42no—
516Q8—344no—
517Q8—688no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520Q8#1058757214yescomplemented
521D4—348no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—688no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—1364no—
553C2×C4#1058756812yes—
554C2×C4C22×D6811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×#6325412yes—
557C2×C4#1058769112yes—
558C8—42no—
559C8—682no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—344no—
565C22—342no—
566C22—681no—
567C22—682no—
568C22—681no—
569C22#1176294914yes—
570C22C2×#1058756811yescharacteristic
571C22#1176344612yes—
572C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
573C22C2×#1058760411yescharacteristic
574C22#1176362512yes—
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—342no—
580C4—681no—
581C4—682no—
582C4—681no—
583C4—682no—
584C4—1362no—
585C4C2×#1058757211yescharacteristic
586C4#1176337111yescharacteristic
587C4#1176344612yes—
588C2—24no—
589C2—682no—
590C2#1453211211yescharacteristic
591C2C2×#1176294911yescharacteristic
592C2#1453808011yescharacteristic
593C2#1454064212yes—
594C2#1454083912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1787C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1787D17
hypocenterC17#24041
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763140C2semidirect
3. C22×#10587506C2semidirect
5. #14530029C2semidirect
6. #14529979C2semidirect
7. #14529205C2semidirect
9. #14529054C2semidirect
10. #14528717C2semidirect
11. C17×#1787C2semidirect
219. Q8×C17#123semidirect
273. #1787D17semidirect
415. C17#24041semidirect
520. Q8#10587572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D172
C2×#117631402
C22×#105875062
#145330932
#145300292
#145299792
#145292052
#145290742
#145290542
#145287172
C17×#17872
#2404117