Finite Group Databasebeta

← #17067382

Subgroups — #17067382

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763472C211yesmaximal, characteristic
2C22×#10587481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533095C211yesmaximal, characteristic
4#14530028C212yesmaximal, complemented
5#14529989C212yesmaximal, complemented
6#14529208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529074C211yesmaximal, characteristic
8#14529035C212yesmaximal, complemented
9#14528720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528717C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
14C23×#3622C2211yescharacteristic
15#11763472—24no—
16#11763472—24no—
17C2×#10587574—21no—
18C2×#10587630C2211yescharacteristic
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587582—21no—
21C2×#10587564—21no—
22C2×#10587573C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C2×#10587567—21no—
25C2×#10587487C2212yes—
26C2×#10587487C2212yes—
27C2×#10587506C2212yes—
28C2×#10587481—24no—
29C2×#10587481C2212yes—
30C2×#10587481C2212yes—
31C2×#10587491C2212yes—
32#11762747—21no—
33#11762744—21no—
34#11762705C2212yes—
35#11762688—21no—
36#11762682—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762666C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#484—24no—
44C2×C17×#107C2212yes—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
51C23×Dic17—21no—
52C2×Q8×D17—22no—
53C2×Q8×D17—22no—
54C2×Q8×D17—24no—
55C2×Q8×D17—42no—
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C22×Dic34—24no—
59C22×Dic34—22no—
60C22×Dic34—21no—
61C22×Dic34—21no—
62C22×Dic34—42no—
63C22×Dic34D414yes—
64C22×Dic34C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2312yes—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×C22⋊Q8D414yes—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
78#10587630—22no—
79#10587630—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2312yes—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622—22no—
95C22×#3622—42no—
96C22×#3622C2312yes—
97#10587583—22no—
98#10587583—22no—
99#10587582—28no—
100#10587574—28no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587567—28no—
104#10587564—28no—
105C17×#107—24no—
106C17×#103—24no—
107C17×C22⋊C8—22no—
108#10587506—42no—
109#10587502—21no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112#10587491—42no—
113#10587487—24no—
114#10587487—42no—
115#10587481—24no—
116#10587481—24no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C17—21no—
120C2×Q8×C17—22no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17—82no—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17Q1614yes—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—24no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—44no—
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145Q8×D17—48no—
146Q8×D17—44no—
147Q8×D17—44no—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—44no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—28no—
159C2×Dic34—24no—
160C2×Dic34—24no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—44no—
163C2×Dic34—48no—
164C2×Dic34—44no—
165C2×Dic34—44no—
166C2×Dic34C2×D412yes—
167C2×Dic34C2×D412yes—
168C2×Dic34#4114yes—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—42no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—24no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—42no—
181#63227—24no—
182#63227—22no—
183#63227—82no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187#63225—24no—
188#63225—24no—
189#63225—24no—
190#63225—22no—
191#63225—82no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—44no—
199#24042—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17#12012yes—
203C23×C17C2×Q1612yes—
204C23×C17#13712yes—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17C2×Q1612yes—
211Q8×C17—24no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—41no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—24no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—84no—
226C2×C4×C17#12012yes—
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×#4112yes—
230C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D17—28no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—48no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17C2×Q1612yes—
247C4×D17—48no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—42no—
251Dic34—22no—
252Dic34—24no—
253Dic34—22no—
254Dic34—22no—
255Dic34—48no—
256Dic34—48no—
257Dic34—42no—
258Dic34#12314yes—
259C8×C17—42no—
260#3622—42no—
261C2×D4×Q8—171no—
262C2×#484D1711yescharacteristic, complemented
263C22×#103—171no—
264#2487—171no—
265#2043—172no—
266#2036—172no—
267#1892—171no—
268#1869—171no—
269#1863—172no—
270#1787—172no—
271#1787—171no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—24no—
275C22×C17—24no—
276C22×C17#45114yes—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C22×C17#54612yes—
279C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
280C22×C17C2×#13711yescharacteristic
281C22×C17#57712yes—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—24no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—42no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—82no—
291C4×C17C2×#12311yescharacteristic
292C4×C17#53411yescharacteristic
293C4×C17#54612yes—
294Dic17—24no—
295Dic17—22no—
296Dic17—42no—
297Dic17—41no—
298Dic17—41no—
299Dic17—82no—
300C23×Q8—171no—
301C23×Q8—171no—
302C23×C8—171no—
303D4×Q8—344no—
304D4×Q8—344no—
305C2×C4⋊Q8—171no—
306C2×C4⋊Q8—341no—
307C2×C22⋊Q8—171no—
308C2×C22⋊Q8—341no—
309C2×C22⋊Q8—341no—
310C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
311C2×C4×Q8—171no—
312C2×C4×D4—171no—
313C2×C4×D4—341no—
314C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
315#484—24no—
316C2×#107C2×D1712yes—
317C2×#103—172no—
318C2×#103—172no—
319C2×#103—172no—
320C2×#103—172no—
321C2×#103—172no—
322C2×#103—344no—
323C2×#103C2×D1712yes—
324C2×C22⋊C8—172no—
325C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
326#400—341no—
327#399—341no—
328#389—172no—
329#386—341no—
330#385—341no—
331#380—171no—
332#380—172no—
333#340—172no—
334#336—172no—
335C2×C17—24no—
336C2×C17#240511yescharacteristic
337C2×C17C2×#45111yescharacteristic
338C2×C17#301011yescharacteristic
339C2×C17#329912yes—
340C2×C17#332012yes—
341D17—42no—
342C22×Q8—174no—
343C22×Q8—171no—
344C22×Q8—171no—
345C22×Q8—341no—
346C22×Q8—344no—
347C22×Q8—342no—
348C22×Q8—342no—
349C22×Q8—341no—
350C22×Q8—342no—
351C22×Q8—344no—
352C22×Q8—682no—
353C22×Q8—682no—
354C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
355C22×D4—171no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—171no—
358C23×C4—341no—
359C23×C4—341no—
360C23×C4C22×D1711yescharacteristic
361C22×C8—172no—
362C22×C8—342no—
363C22×C8—682no—
364C22×C8C22×D1712yes—
365C4⋊Q8—348no—
366C4⋊Q8—342no—
367C4⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—348no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—348no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×D4—348no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—342no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—172no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
391C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—171no—
394C2×C22⋊C4—171no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—341no—
400#107—24no—
401#103—24no—
402#103—344no—
403#103—344no—
404#103—344no—
405#103—682no—
406#103—682no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—682no—
409#95—342no—
410#95—342no—
411#95—341no—
412C17#2404211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C24—171no—
414C24D4×D1711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—172no—
419C2×Q8—172no—
420C2×Q8—174no—
421C2×Q8—344no—
422C2×Q8—348no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×Q8—344no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—684no—
430C2×Q8—684no—
431C2×Q8—688no—
432C2×Q8—684no—
433C2×Q8—688no—
434C2×Q8—684no—
435C2×Q8—684no—
436C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
437C2×D4—174no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—344no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—684no—
460C22×C4—684no—
461C22×C4D4×D1712yes—
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
464C22×C4C23×D1711yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—342no—
469C2×C8—342no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—684no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—344no—
478C4⋊C4—344no—
479C4⋊C4—344no—
480C4⋊C4—344no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—1362no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—682no—
491C22⋊C4—1362no—
492C42—344no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—172no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—342no—
501C23—342no—
502C23Q16×D1712yes—
503C23#1058760412yes—
504C23#1058762312yes—
505C23C2×D4×D1711yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—174no—
510Q8—342no—
511Q8—344no—
512Q8—342no—
513Q8—342no—
514Q8—688no—
515Q8—688no—
516Q8—682no—
517D4—348no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—688no—
541C2×C4—688no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4#1058762312yes—
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C2×C4#41×D1712yes—
552C2×C4#1058769612yes—
553C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—682no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—344no—
561C22—342no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—682no—
565C22#1176296314yes—
566C22C2×#1058762311yescharacteristic
567C22#1176345112yes—
568C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
569C22C2×#1058760411yescharacteristic
570C22#1176361912yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—344no—
576C4—342no—
577C4—681no—
578C4—682no—
579C4—681no—
580C4—1362no—
581C4#123×D1711yescharacteristic
582C4#1176337011yescharacteristic
583C4#1176344712yes—
584C2—24no—
585C2—682no—
586C2#1453210811yescharacteristic
587C2C2×#1176296311yescharacteristic
588C2#1453806911yescharacteristic
589C2#1454065812yes—
590C2#1454095312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#484C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenterC2×#484D17
hypocenterC17#24042
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#10587481C2semidirect
4. #14530028C2semidirect
5. #14529989C2semidirect
6. #14529208C2semidirect
8. #14529035C2semidirect
9. #14528720C2semidirect
10. #14528717C2semidirect
11. C2×C17×#484C2semidirect
262. C2×#484D17semidirect
412. C17#24042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634722
C22×#105874812
#145330952
#145300282
#145299892
#145292082
#145290742
#145290352
#145287202
#145287172
C2×C17×#4842
#2404217