Finite Group Databasebeta

← #17067387

Subgroups — #17067387

Order 4352.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533102C211yesmaximal, characteristic
5#14530029C212yesmaximal, complemented
6#14529986C212yesmaximal, complemented
7#14529205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529074C211yesmaximal, characteristic
9#14529040C212yesmaximal, complemented
10#14528717C212yesmaximal, complemented
11C17×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13C23×#3622C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D17—24no—
15Q8×C22⋊D17—24no—
16C2×#10587630—21no—
17C2×#10587630C2211yescharacteristic
18C2×#10587610—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587632—21no—
21C2×#10587632C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17—21no—
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26#11763145—24no—
27C2×#10587489C2212yes—
28C2×#10587487C2212yes—
29C2×#10587506—24no—
30C2×#10587506C2212yes—
31C2×#10587506C2212yes—
32C2×#10587481C2212yes—
33C2×#10587491C2212yes—
34#11762749—21no—
35#11762746—21no—
36#11762708C2212yes—
37#11762686—21no—
38#11762684—21no—
39#11762666C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#103C2212yes—
44C2×C17×#103C2212yes—
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—22no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C22×Q8×C17—24no—
50C22×Q8×C17—42no—
51C22×Q8×C17D414yes—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
57C23×Dic17—21no—
58C2×Q8×D17—22no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×Q8×D17—24no—
61C2×Q8×D17—42no—
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
71#10587632—28no—
72#10587632—22no—
73#10587632—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76#10587630—28no—
77#10587630—22no—
78#10587630—22no—
79C4×C22⋊D17—28no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—22no—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17C2312yes—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92#10587610—28no—
93#10587610—22no—
94#10587610D414yes—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622—22no—
103C22×#3622—42no—
104C22×#3622C2312yes—
105C17×#103—24no—
106C17×#103—42no—
107C17×C22⋊C8—22no—
108C17×#95—21no—
109#10587506—24no—
110#10587506—24no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587491—42no—
114#10587489—24no—
115#10587487—24no—
116#10587481—42no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C17—24no—
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—28no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—44no—
127C2×Q8×C17—44no—
128C2×Q8×C17—48no—
129C2×Q8×C17C2×D412yes—
130C2×Q8×C17C2×D412yes—
131C2×Q8×C17#4114yes—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—24no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—44no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17Q1614yes—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—82no—
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154Q8×D17—48no—
155Q8×D17—44no—
156Q8×D17—44no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—44no—
163C2×Dic34—22no—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—24no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—44no—
168C2×Dic34C2×D412yes—
169C2×C8×C17—22no—
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—42no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—24no—
177#63227—24no—
178#63227—22no—
179#63227—82no—
180C4⋊Dic17—24no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—42no—
185C4⋊Dic17—82no—
186C4⋊Dic17C2×D412yes—
187#63225—24no—
188#63225—24no—
189#63225—24no—
190#63225—24no—
191#63225—22no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C2×#3622—22no—
196C2×#3622—22no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—44no—
199#24042—171nomaximal, Sylow
200C23×C17—22no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17#12012yes—
203C23×C17C2×Q1612yes—
204C23×C17#13712yes—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207C22×D17—22no—
208C22×D17—21no—
209C22×D17—22no—
210C22×D17C2×Q1612yes—
211Q8×C17—22no—
212Q8×C17—24no—
213Q8×C17—22no—
214Q8×C17—22no—
215Q8×C17—48no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17#12314yes—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—48no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17#12012yes—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4112yes—
234C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D17—28no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—84no—
250C2×Dic17C2×Q1612yes—
251C4×D17—48no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—42no—
255Dic34—24no—
256Dic34—48no—
257Dic34—41no—
258Dic34—41no—
259C8×C17—42no—
260#3622—42no—
261C2×D4×Q8—171no—
262C2×#484—171no—
263C22×#103—171no—
264#2487—171no—
265#2043—172no—
266#2036—172no—
267#1892—171no—
268#1869—171no—
269#1863—172no—
270#1787—172no—
271#1787D1711yescharacteristic, complemented
272C22×C17—22no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—24no—
275C22×C17—24no—
276C22×C17#45114yes—
277C22×C17C2×#12011yescharacteristic
278C22×C17#54612yes—
279C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
280C22×C17C2×#13711yescharacteristic
281C22×C17#57712yes—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—24no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—41no—
286C2×D17—42no—
287C4×C17—24no—
288C4×C17—22no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—82no—
291C4×C17C2×#12311yescharacteristic
292C4×C17#53411yescharacteristic
293C4×C17#54612yes—
294Dic17—22no—
295Dic17—42no—
296Dic17—41no—
297Dic17—41no—
298Dic17—42no—
299Dic17—82no—
300C23×Q8—171no—
301C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
302C23×C8—171no—
303D4×Q8—344no—
304D4×Q8—344no—
305C2×C4⋊Q8—171no—
306C2×C4⋊Q8—341no—
307C2×C22⋊Q8—171no—
308C2×C22⋊Q8—171no—
309C2×C22⋊Q8—341no—
310C2×C22⋊Q8—341no—
311C2×C4×Q8—171no—
312C2×C4×D4—171no—
313C2×C4×D4—341no—
314C22×C4⋊C4—171no—
315#484—344no—
316C2×#107—172no—
317C2×#103—172no—
318C2×#103—172no—
319C2×#103—172no—
320C2×#103—172no—
321C2×#103—344no—
322C2×#103C2×D1712yes—
323C2×#103C2×D1712yes—
324C2×C22⋊C8—172no—
325C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
326#400—341no—
327#399—341no—
328#389—172no—
329#386—341no—
330#385—341no—
331#380—172no—
332#380C2×D1711yescharacteristic
333#340—172no—
334#336—172no—
335C2×C17—24no—
336C2×C17#240511yescharacteristic
337C2×C17C2×#45111yescharacteristic
338C2×C17#301011yescharacteristic
339C2×C17#329912yes—
340C2×C17#332012yes—
341D17—42no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—42no—
346C22×Q8—171no—
347C22×Q8—341no—
348C22×Q8—342no—
349C22×Q8—342no—
350C22×Q8—344no—
351C22×Q8—682no—
352C22×Q8D6814yes—
353C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
354C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
355C22×D4—171no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4—171no—
358C23×C4—341no—
359C23×C4—341no—
360C23×C4C22×D1711yescharacteristic
361C22×C8—172no—
362C22×C8—342no—
363C22×C8—682no—
364C22×C8C22×D1712yes—
365C4⋊Q8—342no—
366C4⋊Q8—348no—
367C4⋊Q8—342no—
368C22⋊Q8—174no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—348no—
371C22⋊Q8—348no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×D4—348no—
377C4×D4—342no—
378C4×D4—342no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—172no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—171no—
394C2×C22⋊C4—171no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C22⋊C4—341no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—341no—
400#107—344no—
401#103—24no—
402#103—42no—
403#103—344no—
404#103—344no—
405#103—344no—
406#103—682no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—682no—
409#95—21no—
410#95—342no—
411#95—342no—
412C17#2404211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C24—171no—
414C24D4×D1711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—172no—
426C2×Q8—344no—
427C2×Q8—341no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—684no—
431C2×Q8—688no—
432C2×Q8—684no—
433C2×Q8—684no—
434C2×Q8C2×D6812yes—
435C2×Q8C2×D6812yes—
436C2×Q8#6325414yes—
437C2×D4—174no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—342no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—342no—
456C22×C4—342no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—684no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—1362no—
461C22×C4C2×D6812yes—
462C22×C4D4×D1712yes—
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4C23×D1711yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—342no—
469C2×C8—342no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—684no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—344no—
476C4⋊C4—344no—
477C4⋊C4—344no—
478C4⋊C4—344no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—344no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—682no—
485C4⋊C4—1362no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—1362no—
492C42—344no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—172no—
498C23—341no—
499C23—341no—
500C23—342no—
501C23—342no—
502C23#1058756812yes—
503C23#1058760112yes—
504C23Q16×D1712yes—
505C23C2×D4×D1711yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—48no—
511Q8—42no—
512Q8—344no—
513Q8—688no—
514Q8—681no—
515Q8—681no—
516Q8#1058757214yes—
517D4—348no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—688no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—1364no—
549C2×C4#1058756812yes—
550C2×C4C22×D6811yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
552C2×C4C2×#6325412yes—
553C2×C4#1058769112yes—
554C8—42no—
555C8—682no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—344no—
561C22—342no—
562C22—681no—
563C22—681no—
564C22—682no—
565C22#1176296614yes—
566C22C2×#1058756811yescharacteristic
567C22#1176344612yes—
568C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
569C22C2×#1058760111yescharacteristic
570C22#1176361812yes—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—342no—
576C4—681no—
577C4—682no—
578C4—681no—
579C4—682no—
580C4—1362no—
581C4C2×#1058757211yescharacteristic
582C4#1176337111yescharacteristic
583C4#1176344612yes—
584C2—24no—
585C2—682no—
586C2#1453211211yescharacteristic
587C2C2×#1176296611yescharacteristic
588C2#1453807111yescharacteristic
589C2#1454065312yes—
590C2#1454095912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1787C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1787D17
hypocenterC17#24042
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763145C2semidirect
3. C22×#10587506C2semidirect
5. #14530029C2semidirect
6. #14529986C2semidirect
7. #14529205C2semidirect
9. #14529040C2semidirect
10. #14528717C2semidirect
11. C17×#1787C2semidirect
271. #1787D17semidirect
412. C17#24042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D172
C2×#117631452
C22×#105875062
#145331022
#145300292
#145299862
#145292052
#145290742
#145290402
#145287172
C17×#17872
#2404217