Finite Group Databasebeta

← #17067423

Subgroups — #17067423

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763477C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530016C212yesmaximal, complemented
5#14529975C212yesmaximal, complemented
6#14529223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529049C212yesmaximal, complemented
9#14528725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528721C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C22×#63254C2211yescharacteristic
14C22×#63223C2211yescharacteristic
15#11763477—24no—
16#11763477—24no—
17C2×#10587626—21no—
18C2×#10587626C2211yescharacteristic
19C2×#10587615—21no—
20C2×#10587581C2211yescharacteristic
21C2×#10587570—21no—
22C2×#10587625—21no—
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×#10587567—21no—
26#11762808—24no—
27C2×#10587487C2212yes—
28C2×#10587481C2212yes—
29C2×#10587492C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×#10587491C2212yes—
33#11762740—21no—
34#11762735—21no—
35#11762705C2212yes—
36#11762672—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762666C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#481—24no—
44C2×C17×#106C2212yes—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
56C23×Dic17—21no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—24no—
60C2×#63254—42no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252—24no—
63C2×#63252—42no—
64C2×#63252D414yes—
65C22×D68—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2312yes—
71C17×#121—22no—
72C17×#121D414yes—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587626—28no—
82#10587626—22no—
83#10587626—22no—
84#10587625—28no—
85#10587615—44no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2312yes—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—22no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17—21no—
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63223—22no—
98C2×#63223—42no—
99C22×#3622C2312yes—
100#10587581—22no—
101#10587581—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—22no—
104#10587570—28no—
105#10587567—28no—
106C17×#106—24no—
107C17×#102—24no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109#10587503—42no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587492—42no—
114#10587491—42no—
115#10587487—24no—
116#10587481—24no—
117#10587480—24no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17—21no—
121C23×D17C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—82no—
127C2×D4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17—42no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—24no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—44no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—82no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—44no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158#63254—48no—
159#63254—44no—
160#63254—44no—
161#63252—28no—
162#63252—44no—
163#63252—48no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—24no—
168C2×D68—82no—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—44no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179C2×Dic34#4114yes—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C2×C8×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—42no—
187C4⋊C4×C17C2×D412yes—
188C22⋊C4×C17—24no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—42no—
191#63227—24no—
192#63227—22no—
193#63227—44no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196#63225—24no—
197#63225—22no—
198#63225—44no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202#63223—44no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206#24045—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17#12012yes—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—21no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—42no—
228D4×C17—24no—
229D4×C17—41no—
230D4×C17—41no—
231D4×C17—84no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—84no—
242C2×C4×C17#12012yes—
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4112yes—
246C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D17—48no—
248C22⋊D17—44no—
249C22⋊D17—48no—
250C22⋊D17—48no—
251C22⋊D17—84no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—48no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D68—22no—
266D68—22no—
267D68—42no—
268D68—84no—
269C4×D17—48no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—42no—
273Dic34—22no—
274Dic34—24no—
275Dic34#12314yescomplemented
276C8×C17—42no—
277#3622—42no—
278C2×#550—171no—
279C2×#481D1711yescharacteristic, complemented
280C2×#417—171no—
281#2486—171no—
282#2041—172no—
283#2034—172no—
284#1895—171no—
285#1870—171no—
286#1865—172no—
287#1788—172no—
288#1788—171no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—82no—
298C22×C17—82no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17#54612yes—
301C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C17#57511yescharacteristic
303C22×C17#57712yes—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—82no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—82no—
317C4×C17C2×#12311yescharacteristic
318C4×C17#53411yescharacteristic
319C4×C17#54612yes—
320Dic17—24no—
321Dic17—22no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—82no—
325C22×#41—171no—
326C22×#41—171no—
327C22×M16—171no—
328#550—344no—
329#550—344no—
330C2×#127—171no—
331C2×#127—341no—
332C2×#123—341no—
333C2×#121—171no—
334C2×#121—341no—
335C2×#121—341no—
336C2×#121C2×D1711yescharacteristic
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×D4—171no—
339C2×C4×D4—341no—
340C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
341#481—24no—
342C2×#106C2×D1712yes—
343#417—344no—
344C2×#103—172no—
345C2×#103—172no—
346C2×#102—172no—
347C2×#102—172no—
348C2×#102—172no—
349C2×#102C2×D1712yes—
350C2×C22⋊C8—172no—
351C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
352#398—341no—
353#397—341no—
354#389—172no—
355#381—341no—
356#380—171no—
357#380—172no—
358#340—172no—
359#336—172no—
360C2×C17—42no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#240511yescharacteristic
363C2×C17#300611yescharacteristic
364C2×C17#300911yescharacteristic
365C2×C17#331712yes—
366C2×C17#333212yes—
367D17—81no—
368D17—82no—
369C2×#41—174no—
370C2×#41—344no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—344no—
375C2×#41—682no—
376C2×#41—682no—
377C22×Q8—171no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—171no—
380C22×D4—171no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—341no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×M16—342no—
393C2×M16—682no—
394C22×C8—172no—
395C22×C8C22×D1712yes—
396#127—342no—
397#127—348no—
398#127—342no—
399#123—684no—
400#121—22no—
401#121—348no—
402#121—342no—
403#121—348no—
404#121—342no—
405#121C22⋊D1714yes—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—342no—
408C4×D4—348no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—172no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—342no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—341no—
428#106—24no—
429#103—344no—
430#103—344no—
431#102—24no—
432#102—344no—
433#102—682no—
434#102—682no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—682no—
437#95—342no—
438#95—342no—
439#95—341no—
440C17#2404511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—21no—
442C24—171no—
443C24—341no—
444C24D4×D1711yescharacteristic
445#41—348no—
446#41—684no—
447#41—688no—
448#41—688no—
449#41—684no—
450#41—684no—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—174no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—341no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—172no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—344no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—344no—
467C2×D4—344no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—341no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—684no—
474C2×D4—684no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—1362no—
477C2×D4—1362no—
478C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—344no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—344no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—684no—
498C22×C4—684no—
499C22×C4D4×D1712yes—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503M16—684no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—344no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—684no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—684no—
525C22⋊C4—682no—
526C42—344no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—342no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23—342no—
543C23—342no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—682no—
547C23—682no—
548C23#1058762312yes—
549C23C2×D4×D1711yescharacteristic
550Q8—174no—
551Q8—342no—
552Q8—344no—
553D4—24no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557D4—342no—
558D4—342no—
559D4—684no—
560D4—688no—
561D4—688no—
562D4—688no—
563D4—682no—
564D4—1364no—
565D4—1364no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—344no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—688no—
586C2×C4—688no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4#1058762312yes—
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4#41×D1712yes—
596C2×C4#1058769612yes—
597C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—682no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—682no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—681no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—1362no—
619C22—1362no—
620C22C2×#1058762311yescharacteristic
621C22#1176345112yes—
622C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
623C22#1176360511yescharacteristic
624C22#1176361512yes—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—344no—
629C4—342no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—1362no—
633C4#123×D1711yescharacteristic
634C4#1176337011yescharacteristic
635C4#1176344712yes—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—1361no—
639C2—1362no—
640C2#1453210811yescharacteristic
641C2#1453803211yescharacteristic
642C2#1453805711yescharacteristic
643C2#1454091312yes—
644C2#1454110912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#481C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763477C2
hypercenterC2×#481D17
hypocenterC17#24045
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762808C2semidirect
3. #14533086C2semidirect
4. #14530016C2semidirect
5. #14529975C2semidirect
6. #14529223C2semidirect
7. #14529079C2semidirect
8. #14529049C2semidirect
9. #14528725C2semidirect
10. #14528721C2semidirect
11. C2×C17×#481C2semidirect
275. Dic34#123semidirect
279. C2×#481D17semidirect
440. C17#24045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634772
C2×#117628082
#145330862
#145300162
#145299752
#145292232
#145290792
#145290492
#145287252
#145287212
C2×C17×#4812
#2404517