Finite Group Databasebeta

← #17067429

Subgroups — #17067429

Order 4352.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530018C212yesmaximal, complemented
5#14529973C212yesmaximal, complemented
6#14529220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529051C212yesmaximal, complemented
9#14528722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528722C212yesmaximal, complemented
11C17×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14C22×#63223C2211yescharacteristic
15#11763480—24no—
16#11763480—24no—
17C2×#10587560C2211yescharacteristic
18C2×#10587626—21no—
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×#10587570—21no—
22C2×#10587570—21no—
23C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
24C2×#10587579—21no—
25#11763127—24no—
26C2×#10587479C2212yes—
27#11762808—24no—
28C2×#10587481C2212yes—
29C2×#10587481C2212yes—
30C2×#10587480C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×#10587480C2212yes—
33C2×#10587480C2212yes—
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#3622C2212yes—
36#11762571C2212yes—
37#11762564C2212yes—
38C2×C17×#123—21no—
39C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C17×#398—21no—
42C17×#397—21no—
43C17×#389C2212yes—
44C17×#381—21no—
45C17×#380C2212yes—
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252—24no—
59C2×#63252—24no—
60C2×#63252—42no—
61C2×#63252—42no—
62C2×#63252D414yes—
63C22×D68—21no—
64C22×D68—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C17×#123—44no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—22no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
79C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—22no—
82C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587626—28no—
86#10587616—22no—
87#10587616—22no—
88#10587616—22no—
89#10587616D414yes—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×#63223—22no—
96C2×#63223—42no—
97C22×#3622C2312yes—
98C22×#3622C2312yes—
99#10587579—28no—
100#10587570—28no—
101#10587570—28no—
102#10587560—22no—
103#10587560—22no—
104C4×Dic34—22no—
105C4×Dic34—22no—
106C17×#95—22no—
107C17×#95—21no—
108C17×#95—22no—
109C22⋊#3622—22no—
110C22⋊#3622—42no—
111#10587481—24no—
112#10587481—24no—
113#10587480—24no—
114#10587480—24no—
115#10587480—42no—
116#10587480—42no—
117#10587479—24no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17—21no—
121C23×D17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—41no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—42no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149C2×C22⋊D17—82no—
150C2×C22⋊D17—82no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153#63252—28no—
154#63252—44no—
155#63252—48no—
156#63252—48no—
157#63252—44no—
158#63252—44no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—22no—
162C2×D68—22no—
163C2×D68—24no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—24no—
167C2×D68—42no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—82no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—44no—
175C2×C4×D17—44no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34C2×D412yes—
179C2×Dic34#4114yes—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—42no—
186C4⋊C4×C17—44no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—42no—
190C22⋊C4×C17—44no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193#63227—24no—
194#63227—24no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17C2×D412yes—
197#63225—24no—
198C4×Dic17—24no—
199#63223—44no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206#24045—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—22no—
216C23×C17#12012yes—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228D4×C17—44no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—84no—
249C2×C4×C17#12012yes—
250C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4112yes—
254C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D17—48no—
256C22⋊D17—48no—
257C22⋊D17—84no—
258C22⋊D17—84no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—24no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—42no—
263D68—22no—
264D68—22no—
265D68—24no—
266D68—48no—
267D68—41no—
268D68—41no—
269D68—42no—
270D68—84no—
271C4×D17—48no—
272C4×D17—48no—
273Dic34—22no—
274Dic34—24no—
275Dic34#12314yescomplemented
276#3622—42no—
277#3622—42no—
278C2×#550—171no—
279C2×#481—171no—
280C2×#417—171no—
281#2486D1711yescharacteristic, complemented
282#2041—172no—
283#2034—172no—
284#1895—171no—
285#1870—171no—
286#1865—172no—
287#1788—171no—
288#1788—172no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17#54612yes—
301C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C17#57511yescharacteristic
303C22×C17#57712yes—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—82no—
312C2×D17—82no—
313C2×D17—82no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—82no—
319C4×C17—82no—
320C4×C17C2×#12311yescharacteristic
321C4×C17#53411yescharacteristic
322C4×C17#54612yes—
323Dic17—24no—
324Dic17—42no—
325C22×#41—171no—
326C22×#41—171no—
327C22×M16—171no—
328#550—344no—
329#550—344no—
330C2×#127—171no—
331C2×#127—341no—
332C2×#123—21no—
333C2×#121—171no—
334C2×#121—171no—
335C2×#121—341no—
336C2×#121—341no—
337C2×C4×Q8—171no—
338C2×C4×D4—341no—
339C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
340C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
341#481—344no—
342C2×#106—172no—
343#417—344no—
344C2×#103—172no—
345C2×#103—172no—
346C2×#102—172no—
347C2×#102—172no—
348C2×#102—172no—
349C2×#102—172no—
350C2×C22⋊C8—171no—
351C2×C22⋊C8—172no—
352#398—21no—
353#397—21no—
354#389C2×D1712yes—
355#381—21no—
356#380C2×D1711yescharacteristic
357#380C2×D1712yes—
358#340—172no—
359#336—172no—
360C2×C17—42no—
361C2×C17—81no—
362C2×C17#240511yescharacteristic
363C2×C17#300611yescharacteristic
364C2×C17#300911yescharacteristic
365C2×C17#331712yes—
366C2×C17#333212yes—
367D17—82no—
368D17—82no—
369C2×#41—174no—
370C2×#41—342no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41—344no—
373C2×#41—344no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—682no—
376C2×#41—682no—
377C22×Q8—171no—
378C22×D4—171no—
379C22×D4—171no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—341no—
386C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—341no—
389C23×C4—341no—
390C23×C4C22×D1711yescharacteristic
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×M16—342no—
393C2×M16—682no—
394C22×C8—172no—
395C22×C8—172no—
396#127—342no—
397#127—342no—
398#127—348no—
399#123—44no—
400#121—174no—
401#121—348no—
402#121—348no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—342no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—348no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
419C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
426C2×C42—341no—
427C2×C42C22×D1711yescharacteristic
428#106—344no—
429#103—344no—
430#103—344no—
431#102—344no—
432#102—344no—
433#102—682no—
434#102—682no—
435C22⋊C8—342no—
436C22⋊C8—682no—
437#95—22no—
438#95—21no—
439#95—22no—
440C17#2404511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—341no—
442C24—341no—
443C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445#41—348no—
446#41—684no—
447#41—688no—
448#41—688no—
449#41—684no—
450#41—684no—
451C2×Q8—172no—
452C2×Q8—174no—
453C2×Q8—341no—
454C2×Q8—342no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—172no—
459C2×D4—172no—
460C2×D4—344no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—344no—
463C2×D4—344no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—344no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—684no—
474C2×D4—684no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—1362no—
477C2×D4—1362no—
478C2×D4—1362no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—344no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—344no—
494C22×C4—684no—
495C22×C4—684no—
496C22×C4D4×D1712yes—
497C22×C4D4×D1712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503M16—684no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C2×C8—342no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—172no—
518C4⋊C4—344no—
519C4⋊C4—341no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—344no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—344no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—342no—
539C23—342no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23—682no—
545C23—682no—
546C23—682no—
547C23—682no—
548C23#1058762312yes—
549C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
550Q8—174no—
551Q8—342no—
552Q8—344no—
553D4—44no—
554D4—342no—
555D4—342no—
556D4—344no—
557D4—688no—
558D4—688no—
559D4—688no—
560D4—681no—
561D4—681no—
562D4—682no—
563D4—1364no—
564D4—1364no—
565D4—1364no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—344no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—688no—
590C2×C4—688no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4#1058761812yes—
593C2×C4#1058762312yes—
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4#41×D1712yes—
597C2×C4#1058769612yes—
598C8—682no—
599C8—682no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—682no—
616C22—1362no—
617C22—1362no—
618C22—1362no—
619C22—1362no—
620C22C2×#1058762311yescharacteristic
621C22#1176344712yes—
622C22C2×#1058761811yescharacteristic
623C22#1176360711yescharacteristic
624C22#1176361712yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—344no—
632C4—682no—
633C4#123×D1711yescharacteristic
634C4#1176337011yescharacteristic
635C4#1176345112yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—1362no—
639C2—1362no—
640C2#1453210811yescharacteristic
641C2#1453803411yescharacteristic
642C2#1453805911yescharacteristic
643C2#1454090412yes—
644C2#1454110512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2486C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763480C2
hypercenter#2486D17
hypocenterC17#24045
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763127C2semidirect
3. C2×#11762808C2semidirect
4. #14530018C2semidirect
5. #14529973C2semidirect
6. #14529220C2semidirect
7. #14529082C2semidirect
8. #14529051C2semidirect
9. #14528722C2semidirect
10. #14528722C2semidirect
11. C17×#2486C2semidirect
275. Dic34#123semidirect
281. #2486D17semidirect
440. C17#24045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634802
C2×#117631272
C2×#117628082
#145300182
#145299732
#145292202
#145290822
#145290512
#145287222
C17×#24862
#2404517