Finite Group Databasebeta

← #17067433

Subgroups — #17067433

Order 4352.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530015C212yesmaximal, complemented
5#14529963C212yesmaximal, complemented
6#14529223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529038C212yesmaximal, complemented
9#14528724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528724C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×#550C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
14#11763120—24no—
15C2×#10587478C2212yes—
16#11762810—24no—
17C2×#10587506C2212yes—
18C2×#10587506C2212yes—
19C2×#10587503C2212yes—
20C2×#10587503C2212yes—
21C2×#10587503C2212yes—
22C2×#10587503C2212yes—
23C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#3622C2212yes—
25#11762748—21no—
26#11762745—21no—
27#11762707C2212yes—
28#11762689—21no—
29#11762681—21no—
30#11762669C2212yes—
31#11762669C2211yescharacteristic
32#11762571C2212yes—
33#11762564C2212yes—
34C22×#41×C17C2211yescharacteristic
35C22×#41×C17C2211yescharacteristic
36C17×#550—24no—
37C17×#550—24no—
38C2×C17×#127—21no—
39C2×C17×#127C2211yescharacteristic
40C2×C17×#121—21no—
41C2×C17×#121—21no—
42C2×C17×#121C2211yescharacteristic
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C17—21no—
46C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—24no—
51C2×#41×C17—24no—
52C2×#41×C17—42no—
53C2×#41×C17—42no—
54C2×#41×C17D414yes—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17D411yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17—21no—
66C23×C4×C17—21no—
67C23×C4×C17C2311yescharacteristic
68C23×C4×C17C2311yescharacteristic
69C23×Dic17—21no—
70C17×#127—28no—
71C17×#127—22no—
72C17×#127—22no—
73C17×#121—28no—
74C17×#121—28no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121D414yes—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×D4×C17—28no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C22⋊C4×C17—21no—
89C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
91C2×C42×C17—21no—
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic17—21no—
94C2×C22⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—22no—
97C2×C4⋊Dic17—22no—
98C2×C4⋊Dic17C2312yes—
99C2×C4⋊Dic17C2312yes—
100C2×#63225—22no—
101C2×#63223—22no—
102C2×#63223—42no—
103C22×#3622C2312yes—
104C22×#3622C2312yes—
105#10587506—24no—
106#10587506—24no—
107#10587503—24no—
108#10587503—24no—
109#10587503—42no—
110#10587503—42no—
111#10587502—22no—
112#10587502—21no—
113#10587502—22no—
114C22⋊#3622—22no—
115C22⋊#3622—42no—
116#10587478—24no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C24×C17C2×D411yescharacteristic
121#41×C17—28no—
122#41×C17—44no—
123#41×C17—48no—
124#41×C17—48no—
125#41×C17—44no—
126#41×C17—44no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17C2×D412yes—
130C2×Q8×C17#4114yes—
131C2×D4×C17—24no—
132C2×D4×C17—24no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—24no—
135C2×D4×C17—24no—
136C2×D4×C17—24no—
137C2×D4×C17—24no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—41no—
146C2×D4×C17—44no—
147C2×D4×C17—44no—
148C2×D4×C17—42no—
149C2×D4×C17—42no—
150C2×D4×C17—82no—
151C2×D4×C17—82no—
152C2×D4×C17—82no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—24no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—24no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—22no—
164C22×C4×C17—22no—
165C22×C4×C17—44no—
166C22×C4×C17—44no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C22×C4×C17C2×D412yes—
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2411yescharacteristic
174C22×Dic17—22no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—42no—
177C22×Dic17—82no—
178C4⋊C4×C17—24no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—24no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17—24no—
187C42×C17—21no—
188C42×C17—21no—
189C22⋊Dic17—42no—
190C22⋊Dic17—82no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—42no—
196#63225—82no—
197#63223—44no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204#24046—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17—22no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—42no—
223C23×C17—42no—
224C23×C17#12012yes—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—24no—
228Q8×C17#12314yes—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—24no—
232D4×C17—44no—
233D4×C17—48no—
234D4×C17—48no—
235D4×C17—48no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—84no—
240D4×C17—84no—
241D4×C17—84no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—24no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—24no—
250C2×C4×C17—21no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—48no—
256C2×C4×C17—48no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—42no—
261C2×C4×C17#12012yes—
262C2×C4×C17#13712yes—
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4112yes—
266C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—84no—
274#3622—42no—
275#3622—42no—
276C2×#550D1711yescharacteristic
277C2×#480—171no—
278C2×#417—171no—
279#2487—171no—
280#2041—172no—
281#2033—172no—
282#1895—171no—
283#1870—171no—
284#1863—172no—
285#1788—172no—
286#1788—171no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—82no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17C2×#12011yescharacteristic
308C22×C17#54612yes—
309C22×C17C2×#13711yescharacteristic
310C22×C17#57511yescharacteristic
311C22×C17#57612yes—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—24no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17C2×#12311yescharacteristic
319C4×C17#53411yescharacteristic
320C4×C17#54612yes—
321Dic17—82no—
322Dic17—82no—
323C22×#41C2×D1711yescharacteristic
324C22×#41C2×D1711yescharacteristic
325C22×M16—171no—
326#550—24no—
327#550—24no—
328C2×#127—21no—
329C2×#127C2×D1711yescharacteristic
330C2×#121—21no—
331C2×#121—21no—
332C2×#121C2×D1711yescharacteristic
333C2×#121C2×D1711yescharacteristic
334C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
335C2×C4×D4—21no—
336C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
337C22×C4⋊C4—171no—
338#480—344no—
339C2×#107—172no—
340#417—344no—
341C2×#103—172no—
342C2×#103—172no—
343C2×#102—172no—
344C2×#102—172no—
345C2×#102—172no—
346C2×#102—172no—
347C2×C22⋊C8—171no—
348C2×C22⋊C8—172no—
349#400—341no—
350#399—341no—
351#389—172no—
352#386—341no—
353#385—341no—
354#380—171no—
355#380—172no—
356#340—172no—
357#336—172no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17—82no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#240511yescharacteristic
363C2×C17#300711yescharacteristic
364C2×C17#300811yescharacteristic
365C2×C17#330912yes—
366C2×C17#333312yes—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—24no—
371C2×#41—24no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41C22⋊D1714yes—
375C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C22×D4—21no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
383C22×D4C22×D1711yescharacteristic
384C22×D4C22×D1711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—341no—
388C23×C4C22×D1711yescharacteristic
389C23×C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×M16—342no—
391C2×M16—682no—
392C22×C8—172no—
393C22×C8—172no—
394#127—28no—
395#127—22no—
396#127—22no—
397#121—28no—
398#121—28no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121C22⋊D1714yes—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—172no—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—342no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425#107—344no—
426#103—344no—
427#103—344no—
428#102—344no—
429#102—344no—
430#102—682no—
431#102—682no—
432C22⋊C8—342no—
433C22⋊C8—682no—
434#95—342no—
435#95—341no—
436#95—342no—
437C17#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442#41—28no—
443#41—44no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8#6325414yes—
451C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
475C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—1362no—
492C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499M16—684no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—682no—
514C4⋊C4—1362no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—682no—
521C22⋊C4—1362no—
522C42—24no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23#1058763912yes—
545C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—24no—
548Q8#1058762114yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—44no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—682no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—682no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—1364no—
588C2×C4#1058763712yes—
589C2×C4#1058763912yes—
590C2×C4C2×#6325412yes—
591C2×C4#1058769112yes—
592C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—682no—
595C8—682no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22C2×#1058763911yescharacteristic
617C22#1176345312yes—
618C22C2×#1058763711yescharacteristic
619C22#1176360711yescharacteristic
620C22#1176361212yes—
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—1362no—
628C4—1362no—
629C4C2×#1058762111yescharacteristic
630C4#1176336811yescharacteristic
631C4#1176345312yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—82no—
636C2#1453210711yescharacteristic
637C2#1453804411yescharacteristic
638C2#1453805211yescharacteristic
639C2#1454079012yes—
640C2#1454112212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC2×C17×#550C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC2×#550D17
hypocenterC17#24046
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763120C2semidirect
2. C2×#11762810C2semidirect
3. #14533101C2semidirect
4. #14530015C2semidirect
5. #14529963C2semidirect
6. #14529223C2semidirect
7. #14529082C2semidirect
8. #14529038C2semidirect
9. #14528724C2semidirect
10. #14528724C2semidirect
437. C17#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117631202
C2×#117628102
#145331012
#145300152
#145299632
#145292232
#145290822
#145290382
#145287242
C2×C17×#5502
#2404617