Finite Group Databasebeta

← #17067437

Subgroups — #17067437

Order 4352.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763478C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530016C212yesmaximal, complemented
5#14529964C212yesmaximal, complemented
6#14529222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529036C212yesmaximal, complemented
9#14528724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528723C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13#11763478—24no—
14#11763478—24no—
15C2×#10587626—21no—
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587616—21no—
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587624—21no—
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17—21no—
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24#11763122—24no—
25C2×#10587478C2212yes—
26C2×#10587506C2212yes—
27C2×#10587492C2212yes—
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×#10587480C2212yes—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2212yes—
32#11762747—21no—
33#11762744—21no—
34#11762705C2212yes—
35#11762688—21no—
36#11762682—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762666C2212yes—
39#11762572C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C22×#41×C17C2211yescharacteristic
42C22×M16×C17C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C17×#417—24no—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×#102C2212yes—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—24no—
49C2×#41×C17—42no—
50C2×#41×C17D414yes—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17—21no—
60C22×C22⋊D17—21no—
61C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
62C2×#63256—22no—
63C2×#63256—22no—
64C2×#63256—24no—
65C2×#63256—42no—
66C22×D68—21no—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17—22no—
71C2×M16×C17—42no—
72C22×C8×C17C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80Q8×Dic17—22no—
81Q8×Dic17—22no—
82#10587626—28no—
83#10587626—22no—
84#10587626—22no—
85#10587624—28no—
86#10587624—22no—
87#10587624—22no—
88#10587616—28no—
89#10587616—22no—
90#10587616D414yes—
91C4×C22⋊D17—28no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C4×C22⋊D17—22no—
94C2×#63227—22no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2312yes—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63225—22no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2312yes—
105C17×#103—24no—
106C17×#102—24no—
107#10587506—24no—
108#10587503—42no—
109#10587502—21no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112C22⋊#3622—22no—
113#10587492—42no—
114#10587491—42no—
115#10587480—24no—
116#10587478—24no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121#41×C17—28no—
122#41×C17—44no—
123#41×C17—48no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17C2×D412yes—
127C2×Q8×C17#4114yes—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—44no—
133C2×D4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—24no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—44no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—82no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—24no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—24no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—41no—
153C2×C22⋊D17—42no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C2×C22⋊D17—82no—
156C2×C22⋊D17—82no—
157C2×C22⋊D17—82no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—22no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63256—48no—
164#63256—44no—
165#63256—44no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—24no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—44no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—44no—
178M16×C17—44no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C2×C8×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—42no—
185C22⋊Dic17—24no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—42no—
188#63227—24no—
189#63227—22no—
190#63227—82no—
191C4⋊Dic17—24no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—22no—
197#63225—82no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204#24046—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17#12012yes—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—21no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—42no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—24no—
228Q8×C17#12314yes—
229D4×C17—22no—
230D4×C17—22no—
231D4×C17—48no—
232D4×C17—42no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—24no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—24no—
239C2×C4×C17—48no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—84no—
244C2×C4×C17#12012yes—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4112yes—
248C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D17—44no—
250C22⋊D17—48no—
251C22⋊D17—84no—
252C22⋊D17—84no—
253C22⋊D17—84no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17#13712yes—
266D68—24no—
267D68—48no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270C4×D17—48no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—42no—
274C8×C17—42no—
275#3622—42no—
276C2×#550—171no—
277C2×#480—171no—
278C2×#417D1711yescharacteristic, complemented
279#2487—171no—
280#2041—172no—
281#2033—172no—
282#1895—171no—
283#1870—171no—
284#1863—172no—
285#1788—172no—
286#1788—171no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17—82no—
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C22×C17#54612yes—
299C22×C17C2×#13711yescharacteristic
300C22×C17#57511yescharacteristic
301C22×C17#57612yes—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—82no—
312C4×C17—24no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—82no—
315C4×C17C2×#12311yescharacteristic
316C4×C17#53411yescharacteristic
317C4×C17#54612yes—
318Dic17—22no—
319Dic17—41no—
320Dic17—41no—
321Dic17—42no—
322Dic17—82no—
323C22×#41—171no—
324C22×#41C2×D1711yescharacteristic
325C22×M16C2×D1711yescharacteristic
326#550—344no—
327#550—344no—
328C2×#127—171no—
329C2×#127—341no—
330C2×#121—171no—
331C2×#121—171no—
332C2×#121—341no—
333C2×#121—341no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×D4—171no—
336C2×C4×D4—341no—
337C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
338#480—344no—
339C2×#107—172no—
340#417—24no—
341C2×#103—172no—
342C2×#103C2×D1712yes—
343C2×#102—172no—
344C2×#102—172no—
345C2×#102—172no—
346C2×#102C2×D1712yes—
347C2×C22⋊C8—171no—
348C2×C22⋊C8—172no—
349#400—341no—
350#399—341no—
351#389—172no—
352#386—341no—
353#385—341no—
354#380—171no—
355#380—172no—
356#340—172no—
357#336—172no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17—82no—
360C2×C17#240511yescharacteristic
361C2×C17#300711yescharacteristic
362C2×C17#300811yescharacteristic
363C2×C17#330912yes—
364C2×C17#333312yes—
365D17—81no—
366D17—82no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—24no—
369C2×#41—42no—
370C2×#41—342no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41—344no—
373C2×#41—682no—
374C2×#41C22⋊D1714yes—
375C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C22×D4—21no—
377C22×D4—171no—
378C22×D4—171no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4C22×D1711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—171no—
388C23×C4—341no—
389C23×C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×M16—22no—
391C2×M16—42no—
392C22×C8—172no—
393C22×C8C22×D1712yes—
394#127—342no—
395#127—348no—
396#127—342no—
397#121—174no—
398#121—342no—
399#121—348no—
400#121—348no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×D4—348no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—171no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—172no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
417C2×C22⋊C4—171no—
418C2×C22⋊C4—171no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—342no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—341no—
425#107—344no—
426#103—24no—
427#103—344no—
428#102—24no—
429#102—344no—
430#102—682no—
431#102—682no—
432C22⋊C8—342no—
433C22⋊C8—682no—
434#95—342no—
435#95—342no—
436#95—341no—
437C17#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—21no—
439C24—171no—
440C24—341no—
441C24D4×D1711yescharacteristic
442#41—28no—
443#41—44no—
444#41—48no—
445#41—688no—
446#41—684no—
447#41—684no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8#6325214yes—
451C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—172no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—344no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—344no—
463C2×D4—344no—
464C2×D4—344no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—684no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—681no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—1362no—
473C2×D4—1362no—
474C2×D4—1362no—
475C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—344no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—684no—
495C22×C4D4×D1712yes—
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499M16—44no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—344no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—1362no—
516C22⋊C4—344no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—682no—
521C22⋊C4—1362no—
522C42—344no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—342no—
535C23—341no—
536C23—341no—
537C23—341no—
538C23—342no—
539C23—342no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—682no—
543C23—682no—
544C23#1058762312yes—
545C23C2×D4×D1711yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—24no—
548Q8#1058761514yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—344no—
554D4—688no—
555D4—684no—
556D4—688no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—1364no—
560D4—1364no—
561D4—1364no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—172no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—688no—
582C2×C4—682no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4#1058762312yes—
590C2×C4C2×#6325212yes—
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#1058769112yes—
593C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—682no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—682no—
607C22—681no—
608C22—681no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—681no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—1362no—
615C22—1362no—
616C22C2×#1058762311yescharacteristic
617C22#1176344912yes—
618C22#137×D1711yescharacteristic
619C22#1176360811yescharacteristic
620C22#1176361312yes—
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—82no—
624C4—342no—
625C4—681no—
626C4—681no—
627C4—682no—
628C4—1362no—
629C4C2×#1058761511yescharacteristic
630C4#1176336811yescharacteristic
631C4#1176344912yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—1361no—
635C2—1362no—
636C2#1453211111yescharacteristic
637C2#1453804011yescharacteristic
638C2#1453805111yescharacteristic
639C2#1454079112yes—
640C2#1454111812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#417C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763478C2
hypercenterC2×#417D17
hypocenterC17#24046
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763122C2semidirect
3. #14533095C2semidirect
4. #14530016C2semidirect
5. #14529964C2semidirect
6. #14529222C2semidirect
7. #14529081C2semidirect
8. #14529036C2semidirect
9. #14528724C2semidirect
10. #14528723C2semidirect
11. C2×C17×#417C2semidirect
278. C2×#417D17semidirect
437. C17#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634782
C2×#117631222
#145330952
#145300162
#145299642
#145292222
#145290812
#145290362
#145287242
#145287232
C2×C17×#4172
#2404617