Finite Group Databasebeta

← #17067440

Subgroups — #17067440

Order 4352.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763480C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530018C212yesmaximal, complemented
5#14529966C212yesmaximal, complemented
6#14529220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529037C212yesmaximal, complemented
9#14528722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528722C212yesmaximal, complemented
11C17×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14C22×#63223C2211yescharacteristic
15#11763480—24no—
16#11763480—24no—
17C2×#10587560C2211yescharacteristic
18C2×#10587626—21no—
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587616C2211yescharacteristic
21C2×#10587570—21no—
22C2×#10587570—21no—
23C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
24C2×#10587579—21no—
25#11763122—24no—
26C2×#10587478C2212yes—
27#11762808—24no—
28C2×#10587481C2212yes—
29C2×#10587481C2212yes—
30C2×#10587480C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×#10587480C2212yes—
33C2×#10587480C2212yes—
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#3622C2212yes—
36#11762571C2212yes—
37#11762564C2212yes—
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#400—21no—
41C17×#399—21no—
42C17×#389C2212yes—
43C17×#386—21no—
44C17×#385—21no—
45C17×#380C2212yes—
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252—24no—
59C2×#63252—24no—
60C2×#63252—42no—
61C2×#63252—42no—
62C2×#63252D414yes—
63C22×D68—21no—
64C22×D68—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—22no—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
78C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—22no—
81C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587626—28no—
85#10587616—22no—
86#10587616—22no—
87#10587616—22no—
88#10587616D414yes—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×#63223—22no—
95C2×#63223—42no—
96C22×#3622C2312yes—
97C22×#3622C2312yes—
98#10587579—28no—
99#10587570—28no—
100#10587570—28no—
101#10587560—22no—
102#10587560—22no—
103C4×Dic34—22no—
104C4×Dic34—22no—
105C17×#95—22no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95—22no—
108C22⋊#3622—22no—
109C22⋊#3622—42no—
110#10587481—24no—
111#10587481—24no—
112#10587480—24no—
113#10587480—24no—
114#10587480—42no—
115#10587480—42no—
116#10587478—24no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C23×D17—21no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—41no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17—82no—
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—44no—
146C2×C22⋊D17—44no—
147C2×C22⋊D17—82no—
148C2×C22⋊D17—82no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151#63252—28no—
152#63252—44no—
153#63252—48no—
154#63252—48no—
155#63252—44no—
156#63252—44no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×D68—22no—
161C2×D68—24no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68—24no—
165C2×D68—42no—
166C2×D68—42no—
167C2×D68—82no—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×D68C2×D412yes—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17—44no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34C2×D412yes—
177C2×Dic34#4114yes—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—42no—
184C4⋊C4×C17—82no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—42no—
188C22⋊C4×C17—82no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—24no—
196C4×Dic17—24no—
197#63223—44no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204#24046—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17#12012yes—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226D4×C17—44no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—24no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—84no—
247C2×C4×C17#12012yes—
248C2×C4×C17#13712yes—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4112yes—
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D17—48no—
254C22⋊D17—48no—
255C22⋊D17—84no—
256C22⋊D17—84no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—24no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—42no—
261D68—22no—
262D68—22no—
263D68—24no—
264D68—48no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—42no—
268D68—84no—
269C4×D17—48no—
270C4×D17—48no—
271Dic34—22no—
272Dic34—24no—
273Dic34#12314yes—
274#3622—42no—
275#3622—42no—
276C2×#550—171no—
277C2×#480—171no—
278C2×#417—171no—
279#2487D1711yescharacteristic, complemented
280#2041—172no—
281#2033—172no—
282#1895—171no—
283#1870—171no—
284#1863—172no—
285#1788—171no—
286#1788—172no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—42no—
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—41no—
294C22×C17—41no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C22×C17#54612yes—
299C22×C17C2×#13711yescharacteristic
300C22×C17#57511yescharacteristic
301C22×C17#57612yes—
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—42no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—82no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—82no—
311C2×D17—82no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—82no—
317C4×C17—82no—
318C4×C17C2×#12311yescharacteristic
319C4×C17#53411yescharacteristic
320C4×C17#54612yes—
321Dic17—24no—
322Dic17—42no—
323C22×#41—171no—
324C22×#41—171no—
325C22×M16—171no—
326#550—344no—
327#550—344no—
328C2×#127—171no—
329C2×#127—341no—
330C2×#121—171no—
331C2×#121—171no—
332C2×#121—341no—
333C2×#121—341no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×D4—341no—
336C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
337C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
338#480—344no—
339C2×#107—172no—
340#417—344no—
341C2×#103—172no—
342C2×#103—172no—
343C2×#102—172no—
344C2×#102—172no—
345C2×#102—172no—
346C2×#102—172no—
347C2×C22⋊C8—171no—
348C2×C22⋊C8—172no—
349#400—21no—
350#399—21no—
351#389C2×D1712yes—
352#386—21no—
353#385—21no—
354#380C2×D1711yescharacteristic
355#380C2×D1712yes—
356#340—172no—
357#336—172no—
358C2×C17—42no—
359C2×C17—81no—
360C2×C17#240511yescharacteristic
361C2×C17#300711yescharacteristic
362C2×C17#300811yescharacteristic
363C2×C17#330912yes—
364C2×C17#333312yes—
365D17—82no—
366D17—82no—
367C2×#41—174no—
368C2×#41—342no—
369C2×#41—342no—
370C2×#41—344no—
371C2×#41—344no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—682no—
374C2×#41—682no—
375C22×Q8—171no—
376C22×D4—171no—
377C22×D4—171no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
385C23×C4—21no—
386C23×C4—341no—
387C23×C4—341no—
388C23×C4C22×D1711yescharacteristic
389C23×C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×M16—342no—
391C2×M16—682no—
392C22×C8—172no—
393C22×C8—172no—
394#127—342no—
395#127—342no—
396#127—348no—
397#121—174no—
398#121—348no—
399#121—348no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—348no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
416C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
423C2×C42—341no—
424C2×C42C22×D1711yescharacteristic
425#107—344no—
426#103—344no—
427#103—344no—
428#102—344no—
429#102—344no—
430#102—682no—
431#102—682no—
432C22⋊C8—342no—
433C22⋊C8—682no—
434#95—22no—
435#95—21no—
436#95—22no—
437C17#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—341no—
439C24—341no—
440C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442#41—348no—
443#41—684no—
444#41—688no—
445#41—688no—
446#41—684no—
447#41—684no—
448C2×Q8—172no—
449C2×Q8—174no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—342no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—172no—
456C2×D4—172no—
457C2×D4—344no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—344no—
460C2×D4—344no—
461C2×D4—344no—
462C2×D4—344no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—342no—
466C2×D4—342no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—684no—
471C2×D4—684no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—1362no—
474C2×D4—1362no—
475C2×D4—1362no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—344no—
490C22×C4—684no—
491C22×C4—684no—
492C22×C4D4×D1712yes—
493C22×C4D4×D1712yes—
494C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499M16—684no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C2×C8—342no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—344no—
515C4⋊C4—341no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—344no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—344no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—342no—
535C23—342no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—682no—
541C23—682no—
542C23—682no—
543C23—682no—
544C23#1058762312yes—
545C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546Q8—174no—
547Q8—342no—
548Q8—344no—
549D4—44no—
550D4—342no—
551D4—342no—
552D4—344no—
553D4—688no—
554D4—688no—
555D4—688no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—682no—
559D4—1364no—
560D4—1364no—
561D4—1364no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—344no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—688no—
586C2×C4—688no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4#1058762312yes—
589C2×C4#1058762812yes—
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1712yes—
593C2×C4#1058769612yes—
594C8—682no—
595C8—682no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—1362no—
613C22—1362no—
614C22—1362no—
615C22—1362no—
616C22C2×#1058762311yescharacteristic
617C22#1176344712yes—
618C22C2×#1058762811yescharacteristic
619C22#1176360711yescharacteristic
620C22#1176361212yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—344no—
628C4—682no—
629C4#123×D1711yescharacteristic
630C4#1176337011yescharacteristic
631C4#1176345112yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—1362no—
635C2—1362no—
636C2#1453210811yescharacteristic
637C2#1453804211yescharacteristic
638C2#1453805011yescharacteristic
639C2#1454078412yes—
640C2#1454111612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2487C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763480C2
hypercenter#2487D17
hypocenterC17#24046
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763122C2semidirect
3. C2×#11762808C2semidirect
4. #14530018C2semidirect
5. #14529966C2semidirect
6. #14529220C2semidirect
7. #14529082C2semidirect
8. #14529037C2semidirect
9. #14528722C2semidirect
10. #14528722C2semidirect
11. C17×#2487C2semidirect
279. #2487D17semidirect
437. C17#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634802
C2×#117631222
C2×#117628082
#145300182
#145299662
#145292202
#145290822
#145290372
#145287222
C17×#24872
#2404617