Finite Group Databasebeta

← #17067460

Subgroups — #17067460

Order 4352.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763456C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530023C212yesmaximal, complemented
5#14529982C212yesmaximal, complemented
6#14529223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529042C212yesmaximal, complemented
9#14528725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528713C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C22×D4×D17C2211yescharacteristic
14C22×#63223C2211yescharacteristic, complemented
15#11763456—24no—
16#11763456—24no—
17C2×#10587622C2211yescharacteristic
18C2×#10587615—21no—
19C2×#10587569—21no—
20C2×#10587583C2211yescharacteristic
21C2×#10587624—21no—
22C2×#10587623—21no—
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D17—21no—
26#11762808—24no—
27C2×#10587487C2212yescomplemented
28C2×#10587481C2212yescomplemented
29C2×#10587492C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×#10587491C2212yes—
33#11762740—21no—
34#11762735—21no—
35#11762705C2212yescomplemented
36#11762672—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic, complemented
38#11762666C2212yes—
39#11762571C2212yescomplemented
40#11762563C2212yescomplemented
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#481—24no—
44C2×C17×#106C2212yescomplemented
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D17—21no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17—21no—
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
55C2×D4×D17—22no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—24no—
58C2×D4×D17—42no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—24no—
61C2×#63252—42no—
62C2×#63252D414yes—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2312yes—
69C17×#121—22no—
70C17×#121D414yes—
71C2×C4⋊C4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587624—28no—
82#10587623—28no—
83#10587622—22no—
84#10587622—22no—
85#10587615—44no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17C2312yes—
94C2×#63225—22no—
95C2×#63225D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63223—22no—
98C2×#63223—42no—
99C22×#3622C2312yes—
100#10587583—22no—
101#10587583—22no—
102#10587579—22no—
103#10587579—22no—
104#10587569—28no—
105C22⋊C4×D17—28no—
106C17×#106—24no—
107C17×#102—24no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109#10587503—42no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587492—24no—
114#10587491—42no—
115#10587487—42no—
116#10587481—24no—
117#10587480—24no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17—21no—
121C23×D17—24no—
122C23×D17—44no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17—82no—
126C23×D17C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—82no—
132C2×D4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—42no—
138C22×C4×C17—42no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—44no—
150C2×C22⋊D17—44no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156D4×D17—48no—
157D4×D17—44no—
158D4×D17—44no—
159#63252—28no—
160#63252—44no—
161#63252—48no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68C2×D412yes—
165C2×D68#4114yes—
166C2×C4×D17—24no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17—82no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34C2×D412yes—
178C2×C8×C17—22no—
179C2×C8×C17—22no—
180C2×C8×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—22no—
183C4⋊C4×C17—22no—
184C4⋊C4×C17—42no—
185C4⋊C4×C17C2×D412yes—
186C22⋊C4×C17—24no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—24no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—42no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—22no—
194#63227—44no—
195C4⋊Dic17—24no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198#63225—22no—
199#63225—44no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202#63223—44no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—22no—
206#24048—171nomaximal, Sylow
207C23×C17—22no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—22no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—42no—
216C23×C17#12012yes—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—21no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—24no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—48no—
225C22×D17—48no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—42no—
229C22×D17—88no—
230C22×D17—84no—
231C22×D17—88no—
232C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D4×C17—24no—
234D4×C17—41no—
235D4×C17—41no—
236D4×C17—84no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—24no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—84no—
247C2×C4×C17#12012yes—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4112yes—
251C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D17—48no—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—48no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267D68—22no—
268D68—24no—
269D68#12314yescomplemented
270C4×D17—48no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—42no—
274C4×D17—84no—
275Dic34—22no—
276Dic34—22no—
277Dic34—42no—
278C8×C17—42no—
279#3622—42no—
280C2×#546—171no—
281C2×#481D1711yescharacteristic, complemented
282C2×#417—171no—
283#2486—171no—
284#2042—172no—
285#2035—172no—
286#1895—171no—
287#1870—171no—
288#1864—172no—
289#1788—171no—
290#1786—172no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—22no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—82no—
300C22×C17—82no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17#54612yes—
303C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C22×C17#57712yes—
306C2×D17—24no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—24no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—44no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—44no—
316C2×D17—816no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—82no—
320C4×C17C2×#12311yescharacteristic
321C4×C17#53411yescharacteristic
322C4×C17#54612yes—
323Dic17—42no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327Dic17—82no—
328C22×#41—171no—
329C23×D4—171no—
330C22×M16—171no—
331#546—344no—
332#546—344no—
333C2×#124—171no—
334C2×#123—341no—
335C2×#123—341no—
336C2×C22⋊Q8—171no—
337C2×#121—341no—
338C2×#121C2×D1711yescharacteristic
339C2×#120—341no—
340C2×C4×D4—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
343C22×C22⋊C4—341no—
344#481—24no—
345C2×#106C2×D1712yescomplemented
346#417—344no—
347C2×#103—172no—
348C2×#103—172no—
349C2×#102—172no—
350C2×#102—172no—
351C2×#102—172no—
352C2×#102C2×D1712yes—
353C2×C22⋊C8—172no—
354C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#398—341no—
356#397—341no—
357#389—172no—
358#381—341no—
359#380—171no—
360#380—172no—
361#340—172no—
362#336—172no—
363C2×C17—42no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17#240511yescharacteristic
366C2×C17#300611yescharacteristic
367C2×C17#300911yescharacteristic
368C2×C17#330612yes—
369C2×C17#332312yes—
370D17—42no—
371D17—44no—
372C25—341no—
373C2×#41—174no—
374C2×#41—344no—
375C2×#41—342no—
376C2×#41—682no—
377C22×Q8—171no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—171no—
380C22×D4—171no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—342no—
383C22×D4—344no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4—342no—
386C22×D4—682no—
387C22×D4C22×D1711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×M16—342no—
394C2×M16—682no—
395C22×C8—172no—
396C22×C8C22×D1712yes—
397#124—342no—
398#124—342no—
399#123—348no—
400#123—684no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403#121—22no—
404#121—348no—
405#121C22⋊D1714yes—
406#120—348no—
407C4×D4—342no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—172no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—342no—
418C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—171no—
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C22⋊C4—348no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—341no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—342no—
429C2×C22⋊C4—341no—
430C2×C42—171no—
431#106—24no—
432#103—344no—
433#103—682no—
434#102—24no—
435#102—344no—
436#102—344no—
437#102—682no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—682no—
440#95—342no—
441#95—342no—
442#95—341no—
443C17#2404811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—21no—
445C24—171no—
446C24—344no—
447C24—341no—
448C24—682no—
449C24—684no—
450C24—682no—
451C24—1362no—
452C24D4×D1711yescharacteristic
453#41—348no—
454#41—684no—
455#41—688no—
456C2×Q8—172no—
457C2×Q8—341no—
458C2×Q8—342no—
459C2×Q8—342no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—174no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—344no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—344no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—684no—
475C2×D4—688no—
476C2×D4—684no—
477C2×D4—684no—
478C2×D4—684no—
479C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—344no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—344no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—684no—
499C22×C4—1362no—
500C22×C4D4×D1712yes—
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
503C22×C4C23×D1711yescharacteristic
504M16—684no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—342no—
509C2×C8—342no—
510C2×C8—342no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—344no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—684no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—684no—
529C22⋊C4—682no—
530C42—341no—
531C42—341no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—172no—
542C23—341no—
543C23—342no—
544C23—341no—
545C23—342no—
546C23—342no—
547C23—344no—
548C23—688no—
549C23—688no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—682no—
553C23—1364no—
554C23—1368no—
555C23—1368no—
556C23#1058762312yes—
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—342no—
559Q8—342no—
560Q8—682no—
561D4—24no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565D4—174no—
566D4—342no—
567D4—344no—
568D4—684no—
569D4—688no—
570D4—688no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—688no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—1364no—
598C2×C4#1058762312yes—
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4#41×D1712yes—
601C2×C4#1058769612yes—
602C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—682no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—344no—
616C22—342no—
617C22—344no—
618C22—681no—
619C22—682no—
620C22—682no—
621C22—681no—
622C22—682no—
623C22—684no—
624C22—684no—
625C22—13616no—
626C22C2×#1058762311yescharacteristic
627C22#1176345112yes—
628C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
629C22#1176360511yescharacteristic
630C22#1176361512yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—681no—
635C4—682no—
636C4—681no—
637C4—681no—
638C4—1362no—
639C4#123×D1711yescharacteristic
640C4#1176337011yescharacteristic
641C4#1176344712yes—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—682no—
645C2—684no—
646C2#1453210811yescharacteristic
647C2#1453803211yescharacteristic
648C2#1453805711yescharacteristic
649C2#1454074812yes—
650C2#1454100312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#481C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763456C2
hypercenterC2×#481D17
hypocenterC17#24048
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762808C2semidirect
3. #14533086C2semidirect
4. #14530023C2semidirect
5. #14529982C2semidirect
6. #14529223C2semidirect
7. #14529079C2semidirect
8. #14529042C2semidirect
9. #14528725C2semidirect
10. #14528713C2semidirect
11. C2×C17×#481C2semidirect
14. C22×#63223C22semidirect
27. C2×#10587487C22semidirect
28. C2×#10587481C22semidirect
35. #11762705C22semidirect
37. #11762669C22semidirect
39. #11762571C22semidirect
40. #11762563C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C17C22semidirect
44. C2×C17×#106C22semidirect
46. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
269. D68#123semidirect
281. C2×#481D17semidirect
342. C22×C4⋊C4C2×D17semidirect
345. C2×#106C2×D17semidirect
354. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
443. C17#24048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634562
C2×#117628082
#145330862
#145300232
#145299822
#145292232
#145290792
#145290422
#145287252
#145287132
C2×C17×#4812
#2404817