Finite Group Databasebeta

← #17067476

Subgroups — #17067476

Order 4352.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530022C212yesmaximal, complemented
6#14529986C212yesmaximal, complemented
7#14529220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529033C212yesmaximal, complemented
10#14528713C212yesmaximal, complemented
11C17×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D17C2211yescharacteristic
13C22×#63223C2211yescharacteristic, complemented
14#11763447—24no—
15#11763447—24no—
16C2×#10587633C2211yescharacteristic
17C2×#10587615—21no—
18C2×#10587632C2211yescharacteristic
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587625—21no—
21C2×#10587623—21no—
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#63227—21no—
26#11763123—24no—
27C2×#10587489C2212yescomplemented
28#11762810—24no—
29C2×#10587506C2212yescomplemented
30C2×#10587492C2212yes—
31C2×#10587503C2212yes—
32C2×#10587480C2212yes—
33C2×#10587491C2212yes—
34#11762749—21no—
35#11762746—21no—
36#11762708C2212yescomplemented
37#11762686—21no—
38#11762684—21no—
39#11762666C2212yes—
40#11762571C2212yescomplemented
41#11762563C2212yescomplemented
42C22×#41×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#103C2212yescomplemented
44C2×C17×#102C2212yes—
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#380C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D17—21no—
48C2×#41×C17—22no—
49C2×#41×C17—24no—
50C2×#41×C17—42no—
51C2×#41×C17D414yes—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17—21no—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
60C23×Dic17—21no—
61C23×Dic17—21no—
62C2×D4×D17—22no—
63C2×D4×D17—24no—
64C2×D4×D17—22no—
65C2×D4×D17—42no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
73#10587633—22no—
74#10587633—22no—
75#10587632—22no—
76#10587632—22no—
77#10587625—28no—
78#10587623—28no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616D414yes—
83#10587615—28no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C2×#63227—28no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—22no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×C4⋊Dic17—22no—
97C2×C4⋊Dic17C2312yes—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63223—22no—
103C2×#63223—42no—
104C22×#3622C2312yes—
105C17×#103—42no—
106C17×#102—24no—
107C17×C22⋊C8—22no—
108C17×#95—21no—
109#10587506—24no—
110#10587503—24no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587492—24no—
114#10587491—42no—
115#10587489—24no—
116#10587480—42no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C23×D17—24no—
121C23×D17—44no—
122C23×D17—42no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—82no—
125C23×D17C2×D411yescharacteristic
126#41×C17—28no—
127#41×C17—44no—
128#41×C17—48no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—22no—
131C2×Q8×C17—22no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—24no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—44no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17#4114yes—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—24no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—44no—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—24no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C2×C22⋊D17—82no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—24no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17—82no—
161C22×Dic17—82no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165D4×D17—48no—
166D4×D17—44no—
167D4×D17—44no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68C2×D412yes—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C2×C8×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—42no—
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—24no—
185#63227—24no—
186#63227—24no—
187#63227—22no—
188#63227—24no—
189#63227—82no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—42no—
194C4⋊Dic17—82no—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—24no—
197#63225—22no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200#63223—44no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—22no—
204#24049—171nomaximal, Sylow
205C23×C17—22no—
206C23×C17—24no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17#12012yes—
215C23×C17C22×D411yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—48no—
222C22×D17—48no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—88no—
228C22×D17—84no—
229C22×D17—88no—
230C22×D17#13712yes—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—22no—
233Q8×C17—42no—
234D4×C17—22no—
235D4×C17—24no—
236D4×C17—48no—
237D4×C17#12314yes—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—24no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—48no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17#12012yes—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4112yes—
252C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—48no—
255C22⋊D17—84no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—84no—
269C2×Dic17—84no—
270D68—24no—
271D68—41no—
272D68—41no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—42no—
276C8×C17—42no—
277#3622—42no—
278C2×#546—171no—
279C2×#480—171no—
280C2×#417—171no—
281#2487—171no—
282#2042—172no—
283#2036—172no—
284#1895—171no—
285#1870—171no—
286#1862—172no—
287#1788D1711yescharacteristic, complemented
288#1786—172no—
289C22×C17—24no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—22no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—44no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—44no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17#54612yes—
301C22×C17C2×#13711yescharacteristic
302C22×C17#57511yescharacteristic
303C22×C17#57612yes—
304C2×D17—22no—
305C2×D17—24no—
306C2×D17—41no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—816no—
313C2×D17—82no—
314C2×D17—82no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—82no—
318C4×C17C2×#12311yescharacteristic
319C4×C17#53411yescharacteristic
320C4×C17#54612yes—
321Dic17—41no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—42no—
325Dic17—82no—
326C22×#41C2×D1711yescharacteristic
327C23×D4—171no—
328C22×M16—171no—
329#546—344no—
330#546—344no—
331C2×#124—171no—
332C2×#123—341no—
333C2×C22⋊Q8—171no—
334C2×#121—171no—
335C2×#121—341no—
336C2×#120—341no—
337C2×C4×D4—171no—
338C2×C4×D4—171no—
339C22×C4⋊C4—171no—
340C22×C22⋊C4—341no—
341#480—344no—
342C2×#107—172no—
343#417—344no—
344C2×#103—172no—
345C2×#103C2×D1712yescomplemented
346C2×#102—172no—
347C2×#102—172no—
348C2×#102—172no—
349C2×#102C2×D1712yes—
350C2×C22⋊C8—172no—
351C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
352#400—341no—
353#399—341no—
354#389—172no—
355#386—341no—
356#385—341no—
357#380—172no—
358#380C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#340—172no—
360#336—172no—
361C2×C17—44no—
362C2×C17—42no—
363C2×C17#240511yescharacteristic
364C2×C17#300711yescharacteristic
365C2×C17#300811yescharacteristic
366C2×C17#331412yes—
367C2×C17#332212yes—
368D17—42no—
369D17—82no—
370C25—341no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—24no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41D6814yes—
375C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C22×D4—21no—
377C22×D4—171no—
378C22×D4—171no—
379C22×D4—341no—
380C22×D4—342no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—342no—
383C22×D4—344no—
384C22×D4—682no—
385C22×D4C22×D1711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—171no—
388C23×C4—341no—
389C23×C4—341no—
390C23×C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×M16—342no—
392C2×M16—682no—
393C22×C8—172no—
394C22×C8C22×D1712yes—
395#124—342no—
396#124—342no—
397#123—348no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400#121—174no—
401#121—348no—
402#121—342no—
403#120—348no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4—342no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—172no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—342no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—342no—
416C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—171no—
419C2×C22⋊C4—171no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—348no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4—341no—
426C2×C22⋊C4—342no—
427C2×C42—171no—
428#107—344no—
429#103—42no—
430#103—344no—
431#102—24no—
432#102—344no—
433#102—344no—
434#102—682no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—682no—
437#95—21no—
438#95—342no—
439#95—342no—
440C17#2404911yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24—21no—
442C24—171no—
443C24—344no—
444C24—341no—
445C24—684no—
446C24—682no—
447C24—682no—
448C24—1362no—
449C24D4×D1711yescharacteristic
450#41—28no—
451#41—44no—
452#41—48no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8C2×D6812yes—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—172no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—344no—
464C2×D4—342no—
465C2×D4—344no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—342no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—681no—
470C2×D4—684no—
471C2×D4—688no—
472C2×D4—684no—
473C2×D4—684no—
474C2×D4—1362no—
475C2×D4C2×D6812yes—
476C2×D4#6325414yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—344no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—682no—
494C22×C4—1362no—
495C22×C4—1362no—
496C22×C4C2×D6812yes—
497C22×C4D4×D1712yes—
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500M16—684no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—344no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—682no—
516C4⋊C4—1362no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—344no—
525C22⋊C4—1362no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—172no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23—342no—
541C23—342no—
542C23—342no—
543C23—688no—
544C23—688no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—682no—
548C23—682no—
549C23—1368no—
550C23—1364no—
551C23—1368no—
552C23#1058756812yes—
553C23C2×D4×D1711yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557D4—22no—
558D4—24no—
559D4—48no—
560D4—344no—
561D4—684no—
562D4—688no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—1364no—
566D4#1058757214yes—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—682no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—1364no—
593C2×C4—1364no—
594C2×C4#1058756812yes—
595C2×C4C22×D6811yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C2×#6325412yes—
598C2×C4#1058769112yes—
599C8—42no—
600C8—682no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—344no—
612C22—342no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—682no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—13616no—
620C22—1362no—
621C22—1362no—
622C22C2×#1058756811yescharacteristic
623C22#1176344612yes—
624C22#137×D1711yescharacteristic
625C22#1176360511yescharacteristic
626C22#1176361112yes—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—681no—
631C4—681no—
632C4—681no—
633C4—682no—
634C4—1362no—
635C4C2×#1058757211yescharacteristic
636C4#1176337111yescharacteristic
637C4#1176344612yes—
638C2—42no—
639C2—44no—
640C2—682no—
641C2—1362no—
642C2#1453211211yescharacteristic
643C2#1453804511yescharacteristic
644C2#1453805511yescharacteristic
645C2#1454085812yes—
646C2#1454097812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1788C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763447C2
hypercenter#1788D17
hypocenterC17#24049
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763123C2semidirect
3. C2×#11762810C2semidirect
4. #14533102C2semidirect
5. #14530022C2semidirect
6. #14529986C2semidirect
7. #14529220C2semidirect
8. #14529079C2semidirect
9. #14529033C2semidirect
10. #14528713C2semidirect
11. C17×#1788C2semidirect
13. C22×#63223C22semidirect
24. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
27. C2×#10587489C22semidirect
29. C2×#10587506C22semidirect
36. #11762708C22semidirect
40. #11762571C22semidirect
41. #11762563C22semidirect
43. C2×C17×#103C22semidirect
45. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
46. C17×#380C22semidirect
287. #1788D17semidirect
345. C2×#103C2×D17semidirect
351. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
358. #380C2×D17semidirect
440. C17#24049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634472
C2×#117631232
C2×#117628102
#145331022
#145300222
#145299862
#145292202
#145290792
#145290332
#145287132
C17×#17882
#2404917