Finite Group Databasebeta

← #17067511

Subgroups — #17067511

Order 4352.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763466C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530023C212yesmaximal, complemented
5#14529971C212yesmaximal, complemented
6#14529217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529050C212yesmaximal, complemented
9#14528724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528717C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
13#11763466—24no—
14#11763466—24no—
15C2×#10587622—21no—
16C2×#10587622C2211yescharacteristic
17C2×#10587610—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587624—21no—
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17—21no—
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24#11763139—24no—
25C2×#10587479C2212yes—
26C2×#10587487C2212yes—
27C2×#10587506C2212yes—
28C2×#10587481C2212yes—
29C2×#10587503C2212yes—
30C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
31C2×#10587491C2212yes—
32#11762747—21no—
33#11762744—21no—
34#11762705C2212yes—
35#11762688—21no—
36#11762682—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762666C2212yes—
39#11762572C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C22×#41×C17C2211yescharacteristic
42C22×M16×C17C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C17×#417—24no—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×#102C2212yes—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—24no—
49C2×#41×C17—42no—
50C2×#41×C17D414yes—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×Q8×D17—22no—
61C2×Q8×D17—24no—
62C2×Q8×D17—42no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17—22no—
68C2×M16×C17—42no—
69C22×C8×C17C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
80Q8×Dic17—22no—
81Q8×Dic17—22no—
82#10587624—28no—
83#10587624—22no—
84#10587624—22no—
85#10587622—28no—
86#10587622—22no—
87#10587622—22no—
88C4×C22⋊D17—28no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17C2312yes—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#10587610—28no—
97#10587610—22no—
98#10587610D414yes—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—22no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2312yes—
105C17×#103—24no—
106C17×#102—24no—
107#10587506—24no—
108#10587503—42no—
109#10587502—21no—
110#10587502—22no—
111#10587502—22no—
112C22⋊#3622—22no—
113#10587491—42no—
114#10587487—42no—
115#10587481—24no—
116#10587479—24no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120#41×C17—28no—
121#41×C17—44no—
122#41×C17—48no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17C2×D412yes—
126C2×Q8×C17#4114yes—
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—44no—
132C2×D4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—44no—
139C22×C4×C17—42no—
140C22×C4×C17—82no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—41no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157Q8×D17—48no—
158Q8×D17—44no—
159Q8×D17—44no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—44no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—22no—
168C2×Dic34—24no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—44no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172M16×C17—44no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—42no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—24no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—42no—
185#63227—22no—
186#63227—82no—
187C4⋊Dic17—24no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—24no—
193#63225—22no—
194#63225—82no—
195C4×Dic17—24no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201#24052—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17#12012yes—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17#13712yes—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—24no—
220Q8×C17#12314yes—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—48no—
224D4×C17—42no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—48no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—84no—
236C2×C4×C17#12012yes—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4112yes—
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—48no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C4×D17—48no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—42no—
262Dic34—24no—
263Dic34—48no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268C2×#548—171no—
269C2×#483—171no—
270C2×#417D1711yescharacteristic, complemented
271#2487—171no—
272#2042—172no—
273#2034—172no—
274#1894—171no—
275#1870—171no—
276#1865—172no—
277#1788—171no—
278#1787—172no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17#54612yes—
291C22×C17C2×#13711yescharacteristic
292C22×C17#57511yescharacteristic
293C22×C17#57712yes—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—24no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—42no—
299C4×C17—24no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—82no—
302C4×C17C2×#12311yescharacteristic
303C4×C17#53411yescharacteristic
304C4×C17#54612yes—
305Dic17—42no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—82no—
311C22×#41C2×D1711yescharacteristic
312C23×Q8—171no—
313C22×M16C2×D1711yescharacteristic
314#548—344no—
315#548—344no—
316C2×#124—171no—
317C2×#124—341no—
318C2×C22⋊Q8—171no—
319C2×C22⋊Q8—341no—
320C2×#121—171no—
321C2×#121—341no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×D4—171no—
324C2×C4×D4—341no—
325C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
326#483—344no—
327C2×#106—172no—
328#417—24no—
329C2×#103—172no—
330C2×#103—172no—
331C2×#103—172no—
332C2×#103C2×D1712yes—
333C2×#102—172no—
334C2×#102C2×D1712yes—
335C2×C22⋊C8—171no—
336C2×C22⋊C8—172no—
337#400—341no—
338#399—341no—
339#389—172no—
340#386—341no—
341#385—341no—
342#380—171no—
343#380—172no—
344#340—172no—
345#336—172no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17—82no—
348C2×C17#240511yescharacteristic
349C2×C17#300711yescharacteristic
350C2×C17#301011yescharacteristic
351C2×C17#331612yes—
352C2×C17#332612yes—
353D17—42no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41C22⋊D1714yes—
358C22×Q8—171no—
359C22×Q8—341no—
360C22×Q8—342no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—344no—
363C22×Q8—682no—
364C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—171no—
367C22×D4—341no—
368C22×D4C22×D1711yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×M16—22no—
375C2×M16—42no—
376C22×C8—172no—
377C22×C8C22×D1712yes—
378#124—342no—
379#124—348no—
380#124—342no—
381C22⋊Q8—174no—
382C22⋊Q8—348no—
383C22⋊Q8—342no—
384#121—342no—
385#121—348no—
386#121—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×D4—348no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
402C2×C22⋊C4—171no—
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—341no—
412#106—344no—
413#103—24no—
414#103—344no—
415#103—344no—
416#103—682no—
417#102—24no—
418#102—682no—
419C22⋊C8—342no—
420C22⋊C8—682no—
421#95—342no—
422#95—342no—
423#95—341no—
424C17#2405211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—21no—
426C24—171no—
427C24D4×D1711yescharacteristic
428#41—28no—
429#41—44no—
430#41—48no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—172no—
434C2×Q8—344no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—684no—
439C2×Q8—688no—
440C2×Q8—684no—
441C2×Q8—684no—
442C2×Q8#6325214yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—682no—
454C2×D4—682no—
455C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—684no—
476C22×C4D4×D1712yes—
477C22×C4D4×D1711yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—172no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—344no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—1362no—
498C22⋊C4—344no—
499C22⋊C4—344no—
500C22⋊C4—344no—
501C22⋊C4—342no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—682no—
505C22⋊C4—1362no—
506C42—344no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—172no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—342no—
522C23—342no—
523C23#1058762312yes—
524C23C2×D4×D1711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—24no—
527Q8—344no—
528Q8—688no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531Q8#1058761514yes—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—684no—
537D4—688no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—688no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4#1058762312yes—
569C2×C4C2×#6325212yes—
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4#1058769112yes—
572C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—682no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—342no—
586C22—344no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—682no—
590C22C2×#1058762311yescharacteristic
591C22#1176344912yes—
592C22#137×D1711yescharacteristic
593C22#1176360811yescharacteristic
594C22#1176361912yes—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—82no—
598C4—681no—
599C4—682no—
600C4—681no—
601C4—682no—
602C4—681no—
603C4—1362no—
604C4C2×#1058761511yescharacteristic
605C4#1176336811yescharacteristic
606C4#1176344912yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—682no—
610C2#1453211111yescharacteristic
611C2#1453804011yescharacteristic
612C2#1453806911yescharacteristic
613C2#1454089612yes—
614C2#1454103812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#417C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763466C2
hypercenterC2×#417D17
hypocenterC17#24052
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763139C2semidirect
3. #14533095C2semidirect
4. #14530023C2semidirect
5. #14529971C2semidirect
6. #14529217C2semidirect
7. #14529081C2semidirect
8. #14529050C2semidirect
9. #14528724C2semidirect
10. #14528717C2semidirect
11. C2×C17×#417C2semidirect
270. C2×#417D17semidirect
424. C17#24052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634662
C2×#117631392
#145330952
#145300232
#145299712
#145292172
#145290812
#145290502
#145287242
#145287172
C2×C17×#4172
#2405217