Finite Group Databasebeta

← #17067534

Subgroups — #17067534

Order 4352.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530028C212yesmaximal, complemented
5#14529989C212yesmaximal, complemented
6#14529218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529028C212yesmaximal, complemented
9#14528725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528723C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14C22×#63223C2211yescharacteristic
15#11763461—24no—
16#11763461—24no—
17C2×#10587630C2211yescharacteristic
18C2×#10587580—21no—
19C2×#10587615—21no—
20C2×#10587569—21no—
21C2×#10587583C2211yescharacteristic
22C2×#10587570—21no—
23C2×#10587579C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D17—21no—
26#11762808—24no—
27C2×#10587487C2212yes—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587481C2212yes—
30C2×#10587492C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×#10587491C2212yes—
33#11762740—21no—
34#11762735—21no—
35#11762705C2212yes—
36#11762672—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762666C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#484—24no—
44C2×C17×#107C2212yes—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
52C2×#63256—22no—
53C2×#63256—22no—
54C2×#63256—24no—
55C2×#63256—42no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—24no—
58C2×#63252—42no—
59C2×#63252D414yes—
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8D414yes—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
79#10587630—22no—
80#10587630—22no—
81#10587615—44no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17C2312yes—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—22no—
93C2×#63225D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63223—22no—
96C2×#63223—42no—
97C22×#3622C2312yes—
98#10587583—22no—
99#10587583—22no—
100#10587580—28no—
101#10587579—22no—
102#10587579—22no—
103C4⋊C4×D17—28no—
104#10587570—28no—
105#10587569—28no—
106C17×#107—24no—
107C17×#103—24no—
108C17×C22⋊C8—22no—
109#10587506—42no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587492—24no—
114#10587491—42no—
115#10587487—42no—
116#10587481—24no—
117#10587480—24no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17—22no—
124C2×Q8×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17—42no—
132C22×C4×C17—42no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D412yes—
135C22×C4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—44no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147#63256—48no—
148#63256—44no—
149#63256—44no—
150#63252—28no—
151#63252—44no—
152#63252—48no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—22no—
155C2×D68—24no—
156C2×D68—44no—
157C2×D68C2×D412yes—
158C2×D68#4114yes—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—24no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—44no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—44no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—24no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—42no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊C4×C17—24no—
184C22⋊Dic17—22no—
185C22⋊Dic17—42no—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188#63227—22no—
189#63227—44no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193#63225—24no—
194#63225—24no—
195#63225—22no—
196#63225—44no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199#63223—44no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203#24054—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17#12012yes—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—22no—
211C22×D17—24no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—42no—
220Q8×C17—24no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—24no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—84no—
236C2×C4×C17#12012yes—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4112yes—
240C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—48no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
255D68—22no—
256D68—24no—
257D68—48no—
258D68#12314yescomplemented
259C4×D17—48no—
260C4×D17—48no—
261C4×D17—48no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—42no—
265Dic34—22no—
266Dic34—22no—
267Dic34—42no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270C2×#547—171no—
271C2×#484D1711yescharacteristic, complemented
272C2×#417—171no—
273#2486—171no—
274#2043—172no—
275#2036—172no—
276#1894—171no—
277#1870—171no—
278#1862—172no—
279#1788—172no—
280#1788—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C22×C17#54612yes—
288C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C17#57511yescharacteristic
290C22×C17#57812yes—
291C2×D17—24no—
292C2×D17—44no—
293C2×D17—42no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—44no—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—42no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—82no—
305C4×C17C2×#12311yescharacteristic
306C4×C17#53411yescharacteristic
307C4×C17#54612yes—
308Dic17—22no—
309Dic17—42no—
310Dic17—41no—
311Dic17—41no—
312Dic17—82no—
313C22×#41—171no—
314C22×#41—171no—
315C22×M16—171no—
316#547—344no—
317#547—344no—
318C2×C4⋊Q8—171no—
319C2×#123—341no—
320C2×#123—341no—
321C2×#123—341no—
322C2×C22⋊Q8—171no—
323C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
324C2×#121—341no—
325C2×C4×D4—171no—
326C2×C4×D4—171no—
327C22×C4⋊C4—341no—
328C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
329#484—24no—
330C2×#107C2×D1712yes—
331#417—344no—
332C2×#103—172no—
333C2×#103—172no—
334C2×#103—172no—
335C2×#103C2×D1712yes—
336C2×#102—172no—
337C2×#102—172no—
338C2×C22⋊C8—172no—
339C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340#398—341no—
341#397—341no—
342#389—172no—
343#381—341no—
344#380—171no—
345#380—172no—
346#340—172no—
347#336—172no—
348C2×C17—42no—
349C2×C17#240511yescharacteristic
350C2×C17#300611yescharacteristic
351C2×C17#301111yescharacteristic
352C2×C17#331512yes—
353C2×C17#333012yes—
354D17—44no—
355D17—81no—
356C2×#41—174no—
357C2×#41—344no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—344no—
362C2×#41—682no—
363C2×#41—682no—
364C22×Q8—171no—
365C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
366C22×D4—171no—
367C22×D4—171no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4—341no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—171no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—341no—
375C23×C4C22×D1711yescharacteristic
376C2×M16—342no—
377C2×M16—682no—
378C22×C8—172no—
379C22×C8C22×D1712yes—
380C4⋊Q8—342no—
381C4⋊Q8—342no—
382#123—348no—
383#123—348no—
384#123—684no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
389#121—348no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—172no—
400C2×C4⋊C4—348no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—342no—
405C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—171no—
409C2×C22⋊C4—171no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C42—171no—
415#107—24no—
416#103—24no—
417#103—344no—
418#103—682no—
419#103—682no—
420#102—344no—
421#102—344no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—682no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426#95—341no—
427C17#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—171no—
429C24—341no—
430C24D4×D1711yescharacteristic
431#41—348no—
432#41—684no—
433#41—688no—
434#41—684no—
435#41—688no—
436#41—684no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—172no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—174no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4—681no—
455C2×D4—684no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—344no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—344no—
475C22×C4—342no—
476C22×C4—684no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4D4×D1712yes—
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484M16—684no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—342no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—344no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—684no—
503C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—344no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—684no—
510C22⋊C4—682no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—342no—
518C23—344no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—341no—
522C23—342no—
523C23—342no—
524C23—681no—
525C23—681no—
526C23—682no—
527C23#1058762312yes—
528C23C2×D4×D1711yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—342no—
533Q8—342no—
534Q8—682no—
535D4—174no—
536D4—342no—
537D4—344no—
538D4—688no—
539D4—684no—
540D4—688no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—688no—
563C2×C4—688no—
564C2×C4—688no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4#1058762312yes—
573C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
574C2×C4#41×D1712yes—
575C2×C4#1058769612yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—682no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—344no—
585C22—684no—
586C22—682no—
587C22—684no—
588C22—682no—
589C22—681no—
590C22—682no—
591C22—681no—
592C22—682no—
593C22—681no—
594C22C2×#1058762311yescharacteristic
595C22#1176345112yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
597C22#1176360511yescharacteristic
598C22#1176362212yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—342no—
604C4—681no—
605C4—682no—
606C4—681no—
607C4—1362no—
608C4#123×D1711yescharacteristic
609C4#1176337011yescharacteristic
610C4#1176344712yes—
611C2—42no—
612C2—684no—
613C2—1361no—
614C2#1453210811yescharacteristic
615C2#1453803211yescharacteristic
616C2#1453807511yescharacteristic
617C2#1454088312yes—
618C2#1454108712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#484C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763461C2
hypercenterC2×#484D17
hypocenterC17#24054
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762808C2semidirect
3. #14533086C2semidirect
4. #14530028C2semidirect
5. #14529989C2semidirect
6. #14529218C2semidirect
7. #14529079C2semidirect
8. #14529028C2semidirect
9. #14528725C2semidirect
10. #14528723C2semidirect
11. C2×C17×#484C2semidirect
258. D68#123semidirect
271. C2×#484D17semidirect
427. C17#24054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634612
C2×#117628082
#145330862
#145300282
#145299892
#145292182
#145290792
#145290282
#145287252
#145287232
C2×C17×#4842
#2405417