Finite Group Databasebeta

← #17067537

Subgroups — #17067537

Order 4352.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530028C212yesmaximal, complemented
5#14529985C212yesmaximal, complemented
6#14529217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529029C212yesmaximal, complemented
9#14528724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528721C212yesmaximal, complemented
11C2×C17×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13#11763458—24no—
14#11763458—24no—
15C2×#10587630C2211yescharacteristic
16C2×#10587615—21no—
17C2×#10587615—21no—
18C2×#10587621—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C2×#10587625—21no—
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C22×#63225—21no—
25#11763144—24no—
26C2×#10587478C2212yes—
27C2×#10587487C2212yes—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587481C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32C2×#10587491C2212yes—
33#11762740—21no—
34#11762735—21no—
35#11762705C2212yes—
36#11762672—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762666C2212yes—
39#11762572C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C22×#41×C17C2211yescharacteristic
42C22×M16×C17C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C17×#417—24no—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×#102C2212yes—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—24no—
49C2×#41×C17—42no—
50C2×#41×C17D414yes—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17—21no—
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C23×Dic17—21no—
60C23×Dic17—21no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—24no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—42no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17—22no—
68C2×M16×C17—42no—
69C22×C8×C17C2312yes—
70C2×C4⋊C4×C17—22no—
71C2×C4⋊C4×C17—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
78#10587632—22no—
79#10587632—22no—
80#10587630—22no—
81#10587630—22no—
82#10587625—28no—
83#10587621—28no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86#10587615—28no—
87#10587615—44no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—22no—
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17C2312yes—
94C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
95#10587610—22no—
96#10587610D414yes—
97C2×#63225—28no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—22no—
103C2×#63225D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C22×#3622C2312yes—
106C17×#103—24no—
107C17×#102—24no—
108#10587506—42no—
109#10587503—24no—
110#10587502—21no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113C22⋊#3622—22no—
114#10587491—42no—
115#10587487—42no—
116#10587481—24no—
117#10587478—24no—
118C24×C17—21no—
119C24×C17C2×D411yescharacteristic
120C23×D17C2×D411yescharacteristic
121#41×C17—28no—
122#41×C17—44no—
123#41×C17—48no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17—22no—
127C2×Q8×C17C2×D412yes—
128C2×D4×C17—24no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—44no—
132C2×D4×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17#4114yes—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—24no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—44no—
140C22×C4×C17—42no—
141C22×C4×C17—42no—
142C22×C4×C17—42no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151C2×C22⋊D17—44no—
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—24no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—44no—
158C22×Dic17—42no—
159C22×Dic17—42no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63254—48no—
164#63254—44no—
165#63254—44no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—22no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174M16×C17—44no—
175C2×C8×C17—22no—
176C2×C8×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—42no—
181C22⋊Dic17—24no—
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—22no—
184C22⋊Dic17—42no—
185#63227—24no—
186#63227—22no—
187#63227—44no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—24no—
193#63225—24no—
194#63225—24no—
195#63225—22no—
196#63225—24no—
197#63225—44no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202C2×#3622—22no—
203#24054—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—24no—
206C23×C17—22no—
207C23×C17—21no—
208C23×C17—21no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17#12012yes—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—22no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—22no—
222Q8×C17—42no—
223D4×C17—22no—
224D4×C17—24no—
225D4×C17—48no—
226D4×C17#12314yescomplemented
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—48no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—84no—
238C2×C4×C17#12012yes—
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4112yes—
242C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D17—44no—
244C22⋊D17—48no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—48no—
254C2×Dic17—48no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—42no—
265Dic34—24no—
266Dic34—41no—
267Dic34—41no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270C2×#547—171no—
271C2×#484—171no—
272C2×#417D1711yescharacteristic, complemented
273#2486—171no—
274#2043—172no—
275#2036—172no—
276#1894—171no—
277#1870—171no—
278#1862—172no—
279#1788—172no—
280#1788—171no—
281C22×C17—24no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—22no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—44no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—42no—
290C22×C17—44no—
291C22×C17C2×#12011yescharacteristic
292C22×C17#54612yes—
293C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C17#57511yescharacteristic
295C22×C17#57812yes—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—41no—
299C2×D17—41no—
300C2×D17—42no—
301C4×C17—22no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—82no—
304C4×C17C2×#12311yescharacteristic
305C4×C17#53411yescharacteristic
306C4×C17#54612yes—
307Dic17—22no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—82no—
313C22×#41—171no—
314C22×#41C2×D1711yescharacteristic
315C22×M16C2×D1711yescharacteristic
316#547—344no—
317#547—344no—
318C2×C4⋊Q8—171no—
319C2×#123—341no—
320C2×#123—341no—
321C2×#123—341no—
322C2×C22⋊Q8—171no—
323C2×C22⋊Q8—171no—
324C2×#121—341no—
325C2×C4×D4—171no—
326C2×C4×D4—171no—
327C22×C4⋊C4—341no—
328C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
329#484—344no—
330C2×#107—172no—
331#417—24no—
332C2×#103—172no—
333C2×#103—172no—
334C2×#103—172no—
335C2×#103C2×D1712yes—
336C2×#102—172no—
337C2×#102C2×D1712yes—
338C2×C22⋊C8—171no—
339C2×C22⋊C8—172no—
340#398—341no—
341#397—341no—
342#389—172no—
343#381—341no—
344#380—171no—
345#380—172no—
346#340—172no—
347#336—172no—
348C2×C17—42no—
349C2×C17—44no—
350C2×C17#240511yescharacteristic
351C2×C17#300611yescharacteristic
352C2×C17#301111yescharacteristic
353C2×C17#331512yes—
354C2×C17#333012yes—
355D17—81no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—42no—
359C2×#41—342no—
360C2×#41—342no—
361C2×#41—344no—
362C2×#41—682no—
363C2×#41C22⋊D1714yes—
364C22×Q8—171no—
365C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
366C22×D4—21no—
367C22×D4—171no—
368C22×D4—341no—
369C22×D4C22×D1711yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—341no—
374C23×C4—341no—
375C23×C4C22×D1711yescharacteristic
376C2×M16—22no—
377C2×M16—42no—
378C22×C8—172no—
379C22×C8C22×D1712yes—
380C4⋊Q8—342no—
381C4⋊Q8—342no—
382#123—348no—
383#123—348no—
384#123—684no—
385C22⋊Q8—174no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389#121—348no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—172no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C4⋊C4—348no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
407C2×C22⋊C4—171no—
408C2×C22⋊C4—171no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—342no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C42—171no—
415#107—344no—
416#103—24no—
417#103—344no—
418#103—682no—
419#103—682no—
420#102—24no—
421#102—344no—
422C22⋊C8—342no—
423C22⋊C8—682no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426#95—341no—
427C17#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—21no—
429C24—171no—
430C24D4×D1711yescharacteristic
431#41—28no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434#41—688no—
435#41—684no—
436#41—684no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—172no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—344no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—681no—
453C2×D4—684no—
454C2×D4#6325214yes—
455C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—344no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—342no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—342no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—684no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4D4×D1712yes—
481C22×C4D4×D1711yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484M16—44no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—342no—
489C2×C8—342no—
490C2×C8—342no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—172no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—344no—
497C4⋊C4—344no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—344no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—684no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—344no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—344no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—684no—
510C22⋊C4—682no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—341no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—342no—
526C23—342no—
527C23#1058762312yes—
528C23C2×D4×D1711yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—344no—
533Q8—681no—
534Q8—681no—
535D4—22no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—684no—
539D4—688no—
540D4#1058761514yescomplemented
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—342no—
561C2×C4—688no—
562C2×C4—688no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4#1058762312yes—
573C2×C4C2×#6325212yes—
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4#1058769112yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—682no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—681no—
590C22—682no—
591C22—681no—
592C22—682no—
593C22—681no—
594C22C2×#1058762311yescharacteristic
595C22#1176344912yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
597C22#1176360511yescharacteristic
598C22#1176362512yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—342no—
603C4—681no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—681no—
607C4—1362no—
608C4C2×#1058761511yescharacteristic
609C4#1176336811yescharacteristic
610C4#1176344912yes—
611C2—42no—
612C2—44no—
613C2—1361no—
614C2#1453211111yescharacteristic
615C2#1453803211yescharacteristic
616C2#1453807811yescharacteristic
617C2#1454088112yes—
618C2#1454108512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#417C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763458C2
hypercenterC2×#417D17
hypocenterC17#24054
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763144C2semidirect
3. #14533086C2semidirect
4. #14530028C2semidirect
5. #14529985C2semidirect
6. #14529217C2semidirect
7. #14529081C2semidirect
8. #14529029C2semidirect
9. #14528724C2semidirect
10. #14528721C2semidirect
11. C2×C17×#417C2semidirect
226. D4×C17#123semidirect
272. C2×#417D17semidirect
427. C17#24054semidirect
540. D4#10587615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634582
C2×#117631442
#145330862
#145300282
#145299852
#145292172
#145290812
#145290292
#145287242
#145287212
C2×C17×#4172
#2405417