Finite Group Databasebeta

← #17067547

Subgroups — #17067547

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530029C212yesmaximal, complemented
6#14529983C212yesmaximal, complemented
7#14529081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529046C212yesmaximal, complemented
9#14528723C212yesmaximal, complemented
10#14528722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14#11763461—24no—
15#11763461—24no—
16C2×#10587630C2211yescharacteristic
17C2×#10587580—21no—
18C2×#10587569—21no—
19C2×#10587583C2211yescharacteristic
20C2×#10587570—21no—
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D17—21no—
25#11763137—24no—
26C2×#10587479C2212yes—
27#11762811—24no—
28C2×#10587487C2212yes—
29C2×#10587506C2212yes—
30C2×#10587481C2212yes—
31C2×#10587492C2212yes—
32C2×#10587480C2212yes—
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34C2×#10587491C2212yes—
35#11762749—21no—
36#11762746—21no—
37#11762708C2212yes—
38#11762686—21no—
39#11762684—21no—
40#11762666C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C22×M16×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
44C2×C17×#103C2212yes—
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#340C2212yes—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
51C23×Dic17—21no—
52C2×#63256—22no—
53C2×#63256—22no—
54C2×#63256—24no—
55C2×#63256—42no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—24no—
58C2×#63252—42no—
59C2×#63252D414yes—
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C4×D17—21no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17—22no—
68C2×M16×C17—42no—
69C22×C8×C17C2312yes—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8D414yes—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
78#10587630—22no—
79#10587630—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17C2312yes—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2312yes—
97#10587583—22no—
98#10587583—22no—
99#10587580—28no—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102C4⋊C4×D17—28no—
103#10587570—28no—
104#10587569—28no—
105C17×#103—42no—
106C17×#95—21no—
107#10587506—24no—
108#10587502—22no—
109#10587502—22no—
110C22⋊#3622—22no—
111#10587492—24no—
112#10587491—42no—
113#10587487—24no—
114#10587481—42no—
115#10587480—24no—
116#10587479—24no—
117C24×C17C2×D411yescharacteristic
118C23×D17—21no—
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C17—21no—
121C2×Q8×C17—22no—
122C2×Q8×C17—22no—
123C2×Q8×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—22no—
135C2×C22⋊D17—22no—
136C2×C22⋊D17—41no—
137C2×C22⋊D17—44no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17—82no—
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145#63256—48no—
146#63256—44no—
147#63256—44no—
148#63252—28no—
149#63252—44no—
150#63252—48no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—24no—
154C2×D68—44no—
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×D68#4114yes—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—24no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—44no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—44no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172M16×C17—44no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—24no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17C2×D412yes—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—24no—
185#63227—24no—
186#63227—22no—
187#63227—82no—
188C4⋊Dic17—24no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—42no—
192C4⋊Dic17—82no—
193#63225—24no—
194#63225—24no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201#24055—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17#12012yes—
207C23×C17C22×D411yescharacteristic
208C22×D17—22no—
209C22×D17—24no—
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—42no—
218Q8×C17—24no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17#12012yes—
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4112yes—
237C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D17—44no—
239C22⋊D17—48no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—84no—
252C2×Dic17#13712yes—
253D68—22no—
254D68—24no—
255D68—48no—
256D68#12314yes—
257C4×D17—48no—
258C4×D17—48no—
259C4×D17—48no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—42no—
263Dic34—22no—
264Dic34—22no—
265Dic34—42no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268C2×#547—171no—
269C2×#483—171no—
270C2×#417—171no—
271#2487—171no—
272#2043—172no—
273#2035—172no—
274#1894D1711yescharacteristic, complemented
275#1870—171no—
276#1864—172no—
277#1788—172no—
278#1788—171no—
279C22×C17—22no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17C2×#12011yescharacteristic
285C22×C17#54612yes—
286C22×C17C2×#13711yescharacteristic
287C22×C17#57511yescharacteristic
288C22×C17#57712yes—
289C2×D17—24no—
290C2×D17—44no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—44no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—42no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—82no—
303C4×C17C2×#12311yescharacteristic
304C4×C17#53411yescharacteristic
305C4×C17#54612yes—
306Dic17—22no—
307Dic17—42no—
308Dic17—41no—
309Dic17—41no—
310Dic17—82no—
311C22×#41—171no—
312C22×#41—171no—
313C22×M16C2×D1711yescharacteristic
314#547—344no—
315#547—344no—
316C2×C4⋊Q8—171no—
317C2×#123—341no—
318C2×#123—341no—
319C2×C22⋊Q8—171no—
320C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
321C2×#121—341no—
322C2×C4×D4—171no—
323C2×C4×D4—171no—
324C22×C4⋊C4—171no—
325C22×C4⋊C4—341no—
326#483—344no—
327C2×#106—172no—
328#417—344no—
329C2×#103—172no—
330C2×#103—172no—
331C2×#103—172no—
332C2×#103C2×D1712yes—
333C2×#102—172no—
334C2×#102—172no—
335C2×C22⋊C8—171no—
336C2×C22⋊C8—172no—
337#400—341no—
338#399—341no—
339#389—172no—
340#386—341no—
341#385—341no—
342#380—172no—
343#380C2×D1711yescharacteristic
344#340C2×D1712yes—
345#336—172no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17#240511yescharacteristic
348C2×C17#300711yescharacteristic
349C2×C17#301011yescharacteristic
350C2×C17#330712yes—
351C2×C17#333112yes—
352D17—44no—
353D17—81no—
354C2×#41—174no—
355C2×#41—344no—
356C2×#41—342no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—344no—
360C2×#41—682no—
361C2×#41—682no—
362C22×Q8—171no—
363C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
364C22×D4—171no—
365C22×D4—171no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4—341no—
368C23×C4—171no—
369C23×C4—341no—
370C23×C4—341no—
371C23×C4—341no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×M16—22no—
375C2×M16—42no—
376C22×C8—172no—
377C22×C8C22×D1712yes—
378C4⋊Q8—342no—
379C4⋊Q8—342no—
380#123—348no—
381#123—348no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8D6814yes—
386#121—348no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—348no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
403C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—171no—
407C2×C22⋊C4—171no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C42—171no—
412#106—344no—
413#103—42no—
414#103—344no—
415#103—344no—
416#103—682no—
417#102—344no—
418#102—344no—
419C22⋊C8—342no—
420C22⋊C8—682no—
421#95—21no—
422#95—342no—
423#95—342no—
424C17#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—171no—
426C24—341no—
427C24D4×D1711yescharacteristic
428#41—348no—
429#41—684no—
430#41—688no—
431#41—684no—
432#41—688no—
433#41—684no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—172no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8C2×D6812yes—
442C2×D4—172no—
443C2×D4—174no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4—342no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—341no—
449C2×D4—342no—
450C2×D4—684no—
451C2×D4—681no—
452C2×D4—684no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—344no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—684no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—1362no—
476C22×C4C2×D6812yes—
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—344no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—682no—
498C4⋊C4—1362no—
499C4⋊C4C2×D6812yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—344no—
504C22⋊C4—342no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—1362no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—342no—
514C23—344no—
515C23—341no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518C23—342no—
519C23—342no—
520C23—681no—
521C23—681no—
522C23—682no—
523C23#1058756812yes—
524C23C2×D4×D1711yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—342no—
529Q8—342no—
530Q8—682no—
531D4—174no—
532D4—342no—
533D4—344no—
534D4—688no—
535D4—684no—
536D4—688no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—341no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—688no—
558C2×C4—688no—
559C2×C4—688no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1364no—
568C2×C4#1058756812yes—
569C2×C4C22×D6811yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4#1058769112yes—
572C2×C4#41×D1712yes—
573C8—42no—
574C8—682no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—344no—
581C22—684no—
582C22—682no—
583C22—682no—
584C22—684no—
585C22—681no—
586C22—682no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—682no—
590C22C2×#1058756811yescharacteristic
591C22#1176344812yes—
592C22#137×D1711yescharacteristic
593C22#1176360511yescharacteristic
594C22#1176361812yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—342no—
600C4—681no—
601C4—682no—
602C4—681no—
603C4—1362no—
604C4#123×D1711yescharacteristic
605C4#1176336911yescharacteristic
606C4#1176345412yes—
607C2—42no—
608C2—684no—
609C2—1361no—
610C2#1453211011yescharacteristic
611C2#1453804511yescharacteristic
612C2#1453807111yescharacteristic
613C2#1454075512yes—
614C2#1454109512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1894C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763461C2
hypercenter#1894D17
hypocenterC17#24055
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763137C2semidirect
3. C2×#11762811C2semidirect
4. #14533102C2semidirect
5. #14530029C2semidirect
6. #14529983C2semidirect
7. #14529081C2semidirect
8. #14529046C2semidirect
9. #14528723C2semidirect
10. #14528722C2semidirect
11. C17×#1894C2semidirect
274. #1894D17semidirect
424. C17#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634612
C2×#117631372
C2×#117628112
#145331022
#145300292
#145299832
#145290812
#145290462
#145287232
#145287222
C17×#18942
#2405517