Finite Group Databasebeta

← #17067550

Subgroups — #17067550

Order 4352.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763458C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530029C212yesmaximal, complemented
6#14529979C212yesmaximal, complemented
7#14529215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529047C212yesmaximal, complemented
10#14528721C212yesmaximal, complemented
11C17×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C22×#63223C2211yescharacteristic
14#11763458—24no—
15#11763458—24no—
16C2×#10587630C2211yescharacteristic
17C2×#10587615—21no—
18C2×#10587621—21no—
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C2×#10587625—21no—
22C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25C22×#63225—21no—
26#11763140—24no—
27C2×#10587488C2212yes—
28#11762810—24no—
29C2×#10587487C2212yes—
30C2×#10587506C2212yes—
31C2×#10587481C2212yes—
32C2×#10587503C2212yes—
33C2×#10587491C2212yes—
34#11762749—21no—
35#11762746—21no—
36#11762708C2212yes—
37#11762686—21no—
38#11762684—21no—
39#11762666C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C22×#41×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#103C2212yes—
44C2×C17×#102C2212yes—
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—24no—
49C2×#41×C17—42no—
50C2×#41×C17D414yes—
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17—21no—
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C23×C4×C17—21no—
55C23×C4×C17C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D17—21no—
57C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
58C23×Dic17—21no—
59C23×Dic17—21no—
60C23×Dic17—21no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—24no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—42no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2312yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
73#10587632—22no—
74#10587632—22no—
75#10587630—22no—
76#10587630—22no—
77#10587625—28no—
78#10587621—28no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81#10587615—28no—
82C4×C22⋊D17—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—22no—
86C2×#63227D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17—21no—
88C2×C4⋊Dic17—22no—
89C2×C4⋊Dic17—22no—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×C4⋊Dic17C2312yes—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93#10587610—22no—
94#10587610D414yes—
95C2×#63225—28no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63223—22no—
103C2×#63223—42no—
104C22×#3622C2312yes—
105C17×#103—42no—
106C17×#102—24no—
107C17×C22⋊C8—22no—
108C17×#95—21no—
109#10587506—24no—
110#10587503—24no—
111#10587502—22no—
112#10587502—22no—
113#10587491—42no—
114#10587488—24no—
115#10587487—24no—
116#10587481—42no—
117C24×C17—21no—
118C24×C17C2×D411yescharacteristic
119C23×D17C2×D411yescharacteristic
120#41×C17—28no—
121#41×C17—44no—
122#41×C17—48no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—22no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17C2×D412yes—
127C2×D4×C17—24no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—44no—
131C2×D4×C17C2×D412yes—
132C2×D4×C17#4114yes—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—44no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147C2×C22⋊D17—44no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—24no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—44no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17—82no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161#63254—48no—
162#63254—44no—
163#63254—44no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34C2×D412yes—
172C2×C8×C17—22no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—42no—
178C22⋊Dic17—24no—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—22no—
181#63227—24no—
182#63227—22no—
183#63227—82no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—42no—
188C4⋊Dic17—82no—
189C4⋊Dic17C2×D412yes—
190#63225—24no—
191#63225—24no—
192#63225—24no—
193#63225—22no—
194#63225—24no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197#63223—44no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201#24055—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—24no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17#12012yes—
212C23×C17C22×D411yescharacteristic
213C22×D17—21no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—22no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—42no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—24no—
223D4×C17—48no—
224D4×C17#12314yes—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—48no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17#12012yes—
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4112yes—
239C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D17—44no—
241C22⋊D17—48no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—48no—
251C2×Dic17—48no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17—84no—
259C2×Dic17#13712yes—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—42no—
263Dic34—24no—
264Dic34—41no—
265Dic34—41no—
266C8×C17—42no—
267#3622—42no—
268C2×#547—171no—
269C2×#483—171no—
270C2×#417—171no—
271#2487—171no—
272#2043—172no—
273#2035—172no—
274#1894—171no—
275#1870—171no—
276#1864—172no—
277#1788—172no—
278#1788D1711yescharacteristic, complemented
279C22×C17—24no—
280C22×C17—22no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—22no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—44no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—44no—
289C22×C17C2×#12011yescharacteristic
290C22×C17#54612yes—
291C22×C17C2×#13711yescharacteristic
292C22×C17#57511yescharacteristic
293C22×C17#57712yes—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—41no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—42no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—82no—
302C4×C17C2×#12311yescharacteristic
303C4×C17#53411yescharacteristic
304C4×C17#54612yes—
305Dic17—22no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17—41no—
310Dic17—82no—
311C22×#41—171no—
312C22×#41C2×D1711yescharacteristic
313C22×M16—171no—
314#547—344no—
315#547—344no—
316C2×C4⋊Q8—171no—
317C2×#123—341no—
318C2×#123—341no—
319C2×C22⋊Q8—171no—
320C2×C22⋊Q8—171no—
321C2×#121—341no—
322C2×C4×D4—171no—
323C2×C4×D4—171no—
324C22×C4⋊C4—171no—
325C22×C4⋊C4—341no—
326#483—344no—
327C2×#106—172no—
328#417—344no—
329C2×#103—172no—
330C2×#103—172no—
331C2×#103—172no—
332C2×#103C2×D1712yes—
333C2×#102—172no—
334C2×#102C2×D1712yes—
335C2×C22⋊C8—172no—
336C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
337#400—341no—
338#399—341no—
339#389—172no—
340#386—341no—
341#385—341no—
342#380—172no—
343#380C2×D1711yescharacteristic
344#340—172no—
345#336—172no—
346C2×C17—42no—
347C2×C17—44no—
348C2×C17#240511yescharacteristic
349C2×C17#300711yescharacteristic
350C2×C17#301011yescharacteristic
351C2×C17#330712yes—
352C2×C17#333112yes—
353D17—81no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—342no—
358C2×#41—342no—
359C2×#41—344no—
360C2×#41—682no—
361C2×#41D6814yes—
362C22×Q8—171no—
363C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—171no—
366C22×D4—341no—
367C22×D4C22×D1711yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—341no—
371C23×C4—341no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×M16—342no—
375C2×M16—682no—
376C22×C8—172no—
377C22×C8C22×D1712yes—
378C4⋊Q8—342no—
379C4⋊Q8—342no—
380#123—348no—
381#123—348no—
382C22⋊Q8—174no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386#121—348no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4—171no—
393C2×C4⋊C4—172no—
394C2×C4⋊C4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—348no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—171no—
406C2×C22⋊C4—171no—
407C2×C22⋊C4—341no—
408C2×C22⋊C4—341no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C42—171no—
412#106—344no—
413#103—42no—
414#103—344no—
415#103—344no—
416#103—682no—
417#102—24no—
418#102—344no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—682no—
421#95—21no—
422#95—342no—
423#95—342no—
424C17#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
425C24—21no—
426C24—171no—
427C24D4×D1711yescharacteristic
428#41—28no—
429#41—44no—
430#41—48no—
431#41—688no—
432#41—684no—
433#41—684no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—172no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—342no—
440C2×Q8—342no—
441C2×Q8C2×D6812yes—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—342no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—684no—
451C2×D4C2×D6812yes—
452C2×D4#6325414yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—344no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—684no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—1362no—
476C22×C4C2×D6812yes—
477C22×C4D4×D1712yes—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480M16—684no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—342no—
485C2×C8—342no—
486C2×C8—342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—172no—
490C4⋊C4—344no—
491C4⋊C4—344no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—344no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—682no—
499C4⋊C4—1362no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—344no—
503C22⋊C4—342no—
504C22⋊C4—344no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—1362no—
507C42—341no—
508C42—341no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—341no—
519C23—341no—
520C23—341no—
521C23—342no—
522C23—342no—
523C23#1058756812yes—
524C23C2×D4×D1711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—344no—
529Q8—681no—
530Q8—681no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—684no—
535D4—688no—
536D4#1058757214yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—172no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—341no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—688no—
557C2×C4—688no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—682no—
567C2×C4—1364no—
568C2×C4#1058756812yes—
569C2×C4C22×D6811yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4C2×#6325412yes—
572C2×C4#1058769112yes—
573C8—42no—
574C8—682no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—681no—
586C22—682no—
587C22—681no—
588C22—681no—
589C22—682no—
590C22C2×#1058756811yescharacteristic
591C22#1176344612yes—
592C22#137×D1711yescharacteristic
593C22#1176360511yescharacteristic
594C22#1176361612yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—342no—
599C4—681no—
600C4—682no—
601C4—682no—
602C4—681no—
603C4—1362no—
604C4C2×#1058757211yescharacteristic
605C4#1176337111yescharacteristic
606C4#1176344612yes—
607C2—42no—
608C2—44no—
609C2—1361no—
610C2#1453211211yescharacteristic
611C2#1453804511yescharacteristic
612C2#1453807311yescharacteristic
613C2#1454075312yes—
614C2#1454109312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1788C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763458C2
hypercenter#1788D17
hypocenterC17#24055
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763140C2semidirect
3. C2×#11762810C2semidirect
4. #14533102C2semidirect
5. #14530029C2semidirect
6. #14529979C2semidirect
7. #14529215C2semidirect
8. #14529079C2semidirect
9. #14529047C2semidirect
10. #14528721C2semidirect
11. C17×#1788C2semidirect
278. #1788D17semidirect
424. C17#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634582
C2×#117631402
C2×#117628102
#145331022
#145300292
#145299792
#145292152
#145290792
#145290472
#145287212
C17×#17882
#2405517