Finite Group Databasebeta

← #17067575

Subgroups — #17067575

Order 4352.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542419C211yesmaximal, characteristic
2#14534557C212yesmaximal, complemented
3#14530033C214yesmaximal, complemented
4#14529237C212yesmaximal, complemented
5#14529064C212yesmaximal, complemented
6#14528731C212yesmaximal, complemented
7#14528699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10#11763453—24no—
11D4×C22⋊D17—24no—
12#11763376—21no—
13#11763368—21no—
14#11763368C2212yes—
15#11763320—21no—
16C2×#10587639—21no—
17C2×#10587639C2212yes—
18#11763284C2211yescharacteristic
19C2×#10587505C2212yes—
20C2×#10587505C2212yescomplemented
21C2×#10587477C2214yescomplemented
22#11762737—24no—
23#11762724—24no—
24#11762688C2214yescomplemented
25#11762682C2214yescomplemented
26#11762665C2212yescomplemented
27#11762575C2214yescomplemented
28C23×D4×C17C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic, complemented
31C17×#386—21no—
32C17×#386—21no—
33C17×#386C2212yes—
34C17×#386C2212yescomplemented
35C17×#381—21no—
36C17×#379—21no—
37C25×C17D411yescharacteristic
38C25×C17C2311yescharacteristic
39C22×D4×C17—24no—
40C22×D4×C17—24no—
41C22×D4×C17—42no—
42C22×D4×C17D411yescharacteristic
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C22×D4×C17C2311yescharacteristic
46C23×C4×C17—21no—
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2312yes—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—22no—
51C22×C22⋊D17D414yes—
52C22×C22⋊D17C2312yes—
53#10587691—24no—
54#10587691—42no—
55C2×#63254—22no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×#63252—21no—
58C2×C22⋊C4×C17—24no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—22no—
63C2×C22⋊C4×C17—22no—
64C2×C22⋊C4×C17—42no—
65C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
66#10587639—24no—
67#10587639—22no—
68#10587639—22no—
69#10587639—22no—
70#10587639—24no—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—24no—
74C2×C22⋊Dic17D414yes—
75C2×C22⋊Dic17C2314yes—
76C2×C22⋊Dic17C2312yes—
77#10587626—22no—
78#10587625—24no—
79#10587625—24no—
80#10587624—24no—
81#10587623—22no—
82#10587623—22no—
83#10587622—22no—
84#10587621—22no—
85#10587621—22no—
86D4×Dic17—24no—
87#10587616—22no—
88#10587615—22no—
89C4×C22⋊D17—24no—
90C2×#63227—24no—
91#10587612—21no—
92#10587610—22no—
93C2×#63225—24no—
94C17×#95—22no—
95C17×#95—22no—
96#10587505—24no—
97#10587505—42no—
98#10587502—24no—
99#10587502—24no—
100#10587477—44no—
101C24×C17—22no—
102C24×C17—22no—
103C24×C17—22no—
104C24×C17—22no—
105C24×C17—41no—
106C24×C17—82no—
107C24×C17—82no—
108C24×C17C2×D414yes—
109C24×C17C2×D411yescharacteristic
110C24×C17C2×D411yescharacteristic
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C24×C17C2411yescharacteristic
114C23×D17—21no—
115C23×D17C2×D412yes—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—41no—
126C2×D4×C17—41no—
127C2×D4×C17—416no—
128C2×D4×C17#4114yes—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—24no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—41no—
135C22×C4×C17—42no—
136C22×C4×C17—82no—
137C22×C4×C17—82no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—84no—
151C2×C22⋊D17—84no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—24no—
155C22×Dic17C2×D412yes—
156C22×Dic17C2×D414yes—
157#63254—48no—
158D4×D17—48no—
159#63252—42no—
160#63252—42no—
161C2×D68—21no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17—42no—
166C22⋊C4×C17—42no—
167C22⋊C4×C17—42no—
168C22⋊C4×C17—82no—
169C22⋊C4×C17—82no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C22⋊Dic17—24no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17—24no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—24no—
177C22⋊Dic17—24no—
178C22⋊Dic17—84no—
179#63227—24no—
180#63227—84no—
181C4⋊Dic17—22no—
182#63225—24no—
183#63225—84no—
184C4×Dic17—22no—
185#24058—171nomaximal, Sylow
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—28no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—21no—
195C23×C17—21no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—44no—
200C23×C17—44no—
201C23×C17—44no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—44no—
205C23×C17—82no—
206C23×C17—84no—
207C23×C17—84no—
208C23×C17—84no—
209C23×C17—84no—
210C23×C17#12012yes—
211C23×C17#12012yes—
212C23×C17#12312yes—
213C23×C17C22×D412yes—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C23×C17C2×#4112yes—
216C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—24no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—44no—
221C22×D17—82no—
222D4×C17—28no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—44no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—44no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—44no—
237C2×C4×C17—44no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—84no—
241C2×C4×C17#12312yes—
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—48no—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—44no—
247C22⋊D17—84no—
248C22⋊D17—84no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—24no—
251C2×Dic17—24no—
252C2×Dic17—42no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17—44no—
255C2×Dic17—44no—
256C2×Dic17—44no—
257C2×Dic17—82no—
258D68—42no—
259C4×D17—44no—
260Dic34—42no—
261#3484—171no—
262#2622—172no—
263#2308D1711yescharacteristic, complemented
264#2044—174no—
265#1898—172no—
266#1867—172no—
267#1790—172no—
268#1781—171no—
269C22×C17—24no—
270C22×C17—22no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—24no—
276C22×C17—22no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—88no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17—88no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17C2×#12311yescharacteristic
294C22×C17#53411yescharacteristic
295C22×C17#54614yes—
296C2×D17—42no—
297C2×D17—44no—
298C2×D17—84no—
299C2×D17—162no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—82no—
303C4×C17—82no—
304Dic17—42no—
305Dic17—44no—
306Dic17—84no—
307C2×H(5,𝔽2)—171no—
308C23×D4C2×D1711yescharacteristic
309#546—344no—
310D42—344no—
311#535—341no—
312#534—172no—
313#534—341no—
314#525—341no—
315C2×#120—172no—
316C2×#120—341no—
317#518—171no—
318C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
319C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic, complemented
320C2×#99—172no—
321C2×#99—172no—
322C2×#99—174no—
323#397—344no—
324#394—344no—
325#386—21no—
326#386—21no—
327#386—174no—
328#386C2×D1712yes—
329#386C2×D1712yescomplemented
330#385—174no—
331#381—21no—
332#379—21no—
333#379—172no—
334#342—174no—
335C2×C17—24no—
336C2×C17—21no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—42no—
339C2×C17—42no—
340C2×C17—42no—
341C2×C17—81no—
342C2×C17#240511yescharacteristic
343C2×C17#302612yes—
344D17—82no—
345C25C22⋊D1711yescharacteristic
346C25C22×D1711yescharacteristic
347H(5,𝔽2)—344no—
348H(5,𝔽2)—682no—
349C2×#41—342no—
350C2×#41—341no—
351C22×D4—24no—
352C22×D4—24no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4—172no—
355C22×D4—174no—
356C22×D4—342no—
357C22×D4—341no—
358C22×D4—342no—
359C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
360C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
361C22×D4C22×D1711yescharacteristic
362C22×D4C22×D1711yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
365C23×C4C22×D1712yes—
366#127—342no—
367#124—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372#121—342no—
373#121—344no—
374#121—344no—
375#121—344no—
376#120—342no—
377#120—342no—
378#120—344no—
379#120—344no—
380#120—342no—
381#120—342no—
382#120—342no—
383C4×D4—344no—
384C4×D4—344no—
385#117—341no—
386C2×C4⋊C4—344no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—174no—
395C2×C22⋊C4—172no—
396C2×C22⋊C4—174no—
397C2×C22⋊C4—342no—
398C2×C22⋊C4—341no—
399C2×C22⋊C4—344no—
400C2×C22⋊C4—344no—
401C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
402#99—344no—
403#99—684no—
404#99—682no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—344no—
408#95—344no—
409C17#2405811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—41no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24—172no—
418C24—341no—
419C24D4×D1714yes—
420C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
421C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424C24C23×D1711yescharacteristic
425#41—682no—
426#41—688no—
427#41—682no—
428C2×Q8—341no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—344no—
444C2×D4—342no—
445C2×D4—344no—
446C2×D4—342no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—344no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—688no—
451C2×D4—682no—
452C2×D4—682no—
453C2×D4—1364no—
454C2×D4—1364no—
455C2×D4#6325214yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—174no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—344no—
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—344no—
475C4⋊C4—1364no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—342no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—344no—
491C22⋊C4—1364no—
492C22⋊C4—1364no—
493C42—342no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—28no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—342no—
519C23—344no—
520C23—682no—
521C23—684no—
522C23—1362no—
523C23#1058761512yes—
524C23#1058762312yes—
525C23#1058762312yes—
526C23C2×#6325212yes—
527C23C2×D4×D1712yes—
528C23#1058769112yes—
529C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
530Q8—682no—
531D4—28no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—682no—
536D4—684no—
537D4—688no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—684no—
541D4—1364no—
542D4—1364no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—344no—
559C2×C4—342no—
560C2×C4—344no—
561C2×C4—684no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—684no—
564C2×C4—684no—
565C2×C4—684no—
566C2×C4—684no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4#1058761512yes—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—88no—
590C22—81no—
591C22—88no—
592C22—2722no—
593C22—682no—
594C22—684no—
595C22—1364no—
596C22C2×#1058762311yescharacteristic
597C22C2×#1058761511yescharacteristic
598C22#1176336811yescharacteristic
599C22#1176344914yes—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—682no—
605C4—684no—
606C4—1364no—
607C2—21no—
608C2—24no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—1362no—
615C2#1453211111yescharacteristic
616C2#1453818012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2308C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542419C2
hypercenter#2308D17
hypocenterC17#24058
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534557C2semidirect
3. #14530033C2semidirect
4. #14529237C2semidirect
5. #14529064C2semidirect
6. #14528731C2semidirect
7. #14528699C2semidirect
8. C17×#2308C2semidirect
20. C2×#10587505C22semidirect
21. C2×#10587477C22semidirect
24. #11762688C22semidirect
25. #11762682C22semidirect
26. #11762665C22semidirect
27. #11762575C22semidirect
29. C22×C22⋊C4×C17C22semidirect
30. C22×C22⋊C4×C17C22semidirect
34. C17×#386C22semidirect
263. #2308D17semidirect
318. C22×C22⋊C4C2×D17semidirect
319. C22×C22⋊C4C2×D17semidirect
329. #386C2×D17semidirect
409. C17#24058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424192
#145345572
#145300332
#145292372
#145290642
#145287312
#145286992
C17×#23082
#2405817