Finite Group Databasebeta

← #17067579

Subgroups — #17067579

Order 4352.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534566C212yesmaximal, complemented
2#14531376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530032C214yesmaximal, complemented
4#14529243C212yesmaximal, complemented
5#14529065C212yesmaximal, complemented
6#14528732C212yesmaximal, complemented
7#14528702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3485C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587612C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#10587505C2212yes—
12C2×#10587505C2214yes—
13C2×#10587505C2212yescomplemented
14#11762748—22no—
15#11762745—22no—
16#11762739—22no—
17#11762734—22no—
18#11762716—21no—
19#11762712—21no—
20#11762689C2212yes—
21#11762689C2214yes—
22#11762689C2212yescomplemented
23#11762681C2214yescomplemented
24#11762672C2212yescomplemented
25#11762669—21no—
26#11762669—21no—
27#11762576C2214yescomplemented
28C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
29C22×#41×C17C2211yescharacteristic
30C17×#547—22no—
31C17×#547—22no—
32C17×#546—22no—
33C17×#546—22no—
34C17×#536—21no—
35C17×#534—21no—
36C17×#534C2212yes—
37C17×#525—21no—
38C2×C17×#123—21no—
39C2×C17×#123C2212yes—
40C17×#518C2211yescharacteristic
41C17×H(5,𝔽2)—24no—
42C17×H(5,𝔽2)—42no—
43C2×#41×C17—24no—
44C2×#41×C17—21no—
45C2×#41×C17—22no—
46C2×#41×C17—22no—
47C2×#41×C17—22no—
48C2×#41×C17—42no—
49C22×Q8×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17—21no—
51C22×D4×C17—22no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C22×D4×C17C2312yes—
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17D411yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C23×Dic17C2312yes—
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×#124—22no—
62C17×#123—22no—
63C17×#123—22no—
64C17×#123—22no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#120—22no—
82C17×#120—22no—
83C17×#120—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—22no—
88C17×#117—21no—
89C2×C4⋊C4×C17—21no—
90C2×C4⋊C4×C17—21no—
91C2×C4⋊C4×C17D412yes—
92C2×C4⋊C4×C17D412yes—
93C2×C22⋊C4×C17—21no—
94C2×C22⋊C4×C17—21no—
95C2×C22⋊C4×C17—21no—
96C2×C22⋊C4×C17D412yes—
97C2×C22⋊C4×C17D412yes—
98C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
99C2×C22⋊Dic17—22no—
100C2×C22⋊Dic17—24no—
101C2×C22⋊Dic17—22no—
102C2×C22⋊Dic17C2312yes—
103C2×C22⋊Dic17C2314yes—
104#10587612—42no—
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106C2×C4⋊Dic17—22no—
107C2×C4⋊Dic17—22no—
108C2×C4⋊Dic17—21no—
109C2×C4⋊Dic17—21no—
110C2×#63225—24no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112#10587505—24no—
113#10587505—44no—
114#10587505—42no—
115#10587502—22no—
116#10587502—24no—
117#10587502—22no—
118#10587502—22no—
119#10587502—24no—
120#10587502—22no—
121C24×C17—21no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C24×C17C2×D412yes—
124C24×C17C2×D411yescharacteristic
125C24×C17C2411yescharacteristic
126#41×C17—48no—
127#41×C17—48no—
128#41×C17—48no—
129#41×C17—42no—
130#41×C17—42no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—22no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—41no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—24no—
147C2×D4×C17—22no—
148C2×D4×C17—22no—
149C2×D4×C17—22no—
150C2×D4×C17—41no—
151C2×D4×C17—48no—
152C2×D4×C17—42no—
153C2×D4×C17—42no—
154C2×D4×C17#4114yes—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—22no—
167C22×C4×C17—41no—
168C22×C4×C17—41no—
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C17C2×D412yes—
174C22×C4×C17C2×D412yes—
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D412yes—
177C22×C4×C17C2×D412yes—
178C22×Dic17—24no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17—24no—
181C22×Dic17—22no—
182C22×Dic17—82no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C4⋊C4×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C22⋊C4×C17—22no—
198C22⋊C4×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C42×C17—22no—
203C22⋊Dic17—24no—
204C22⋊Dic17—24no—
205C22⋊Dic17—24no—
206C22⋊Dic17—82no—
207C22⋊Dic17—82no—
208C22⋊Dic17—84no—
209C4⋊Dic17—42no—
210C4⋊Dic17—41no—
211C4⋊Dic17—41no—
212C4⋊Dic17—42no—
213#63225—84no—
214C4×Dic17—42no—
215#24059—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—22no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—24no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—42no—
230C23×C17—42no—
231C23×C17—42no—
232C23×C17—81no—
233C23×C17—81no—
234C23×C17#12312yes—
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C23×C17C22×D412yes—
237C23×C17C2×#4112yes—
238C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
239Q8×C17—44no—
240Q8×C17—42no—
241D4×C17—28no—
242D4×C17—44no—
243D4×C17—42no—
244D4×C17—44no—
245D4×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—44no—
248D4×C17—44no—
249D4×C17—82no—
250D4×C17—82no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—24no—
258C2×C4×C17—24no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—24no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—44no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17—81no—
275C2×C4×C17—81no—
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12012yes—
279C2×C4×C17#12312yes—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—44no—
282C2×Dic17—42no—
283C2×Dic17—42no—
284C2×Dic17—44no—
285C2×Dic17—44no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17—44no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—44no—
291#3485D1711yescharacteristic
292#2623—172no—
293#2311—171no—
294#2044—174no—
295#1899—172no—
296#1867—172no—
297#1790—172no—
298#1782—171no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—42no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17—81no—
318C22×C17—84no—
319C22×C17—162no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17C2×#12311yescharacteristic
322C22×C17#53411yescharacteristic
323C22×C17#54614yes—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—22no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—42no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—42no—
332Dic17—82no—
333Dic17—84no—
334Dic17—82no—
335C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
336C22×#41C2×D1711yescharacteristic
337#547—22no—
338#547—22no—
339#546—22no—
340#546—22no—
341#536—21no—
342#534—21no—
343#534C2×D1712yes—
344#525—21no—
345C2×#123—21no—
346C2×#123C2×D1712yes—
347#518C2×D1711yescharacteristic
348C2×#117—171no—
349C22×C4⋊C4—171no—
350C2×#99—172no—
351C2×#99—174no—
352C2×#99—172no—
353#400—342no—
354#399—342no—
355#398—342no—
356#397—342no—
357#391—341no—
358#390—341no—
359#386—172no—
360#386—174no—
361#386—172no—
362#385—174no—
363#381—172no—
364#380—341no—
365#380—341no—
366#342—174no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—24no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17—82no—
373C2×C17#240511yescharacteristic
374C2×C17#302711yescharacteristic
375C2×C17#302811yescharacteristic
376H(5,𝔽2)—24no—
377H(5,𝔽2)—42no—
378C2×#41—24no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—42no—
384C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
385C22×D4—21no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
388C22×D4C22×D1712yes—
389C22×D4C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4C22×D1711yescharacteristic
391C23×C4—172no—
392C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
393C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8—22no—
396#124—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423#117—21no—
424#117—682no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—344no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
434C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—174no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—344no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
444C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
445C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
446C2×C42—341no—
447#99—344no—
448#99—682no—
449#99—684no—
450#95—342no—
451#95—342no—
452#95—342no—
453#95—342no—
454#95—344no—
455#95—344no—
456C17#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—21no—
458C24C2×C22⋊D1712yes—
459C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C24C23×D1711yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—48no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4#6325414yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—344no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—344no—
509C22×C4—1362no—
510C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
515C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
518C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—682no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—1364no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—344no—
544C22⋊C4—344no—
545C22⋊C4—344no—
546C22⋊C4—1362no—
547C22⋊C4—1362no—
548C22⋊C4—1364no—
549C42—22no—
550C42—682no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—24no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23#1058762112yes—
570C23C2×#6325412yes—
571C23#1058769112yes—
572C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D1712yes—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—684no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—684no—
617C2×C4—684no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—684no—
622C2×C4#1058762112yes—
623C2×C4#1058763911yescharacteristic
624C2×C4#1058763911yescharacteristic
625C2×C4#1058763912yes—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—84no—
646C22—162no—
647C22C2×#1058763911yescharacteristic
648C22C2×#1058762111yescharacteristic
649C22#1176336811yescharacteristic
650C22#1176345314yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—1362no—
660C4—1364no—
661C4—1362no—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2#1453210711yescharacteristic
669C2#1453818611yescharacteristic
670C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3485C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3485D17
hypocenterC17#24059
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534566C2semidirect
2. #14531376C2semidirect
3. #14530032C2semidirect
4. #14529243C2semidirect
5. #14529065C2semidirect
6. #14528732C2semidirect
7. #14528702C2semidirect
9. C2×#10587612C22semidirect
10. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
13. C2×#10587505C22semidirect
22. #11762689C22semidirect
23. #11762681C22semidirect
24. #11762672C22semidirect
27. #11762576C22semidirect
456. C17#24059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145345662
#145313762
#145300322
#145292432
#145290652
#145287322
#145287022
C17×#34852
#2405917