Finite Group Databasebeta

← #17067584

Subgroups — #17067584

Order 4352.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542428C211yesmaximal, characteristic
2#14534567C212yesmaximal, complemented
3#14531376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530034C214yesmaximal, complemented
5#14529240C212yesmaximal, complemented
6#14529067C212yesmaximal, complemented
7#14528730C212yesmaximal, complemented
8C17×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10#11763458—22no—
11#11763458—22no—
12#11763447—22no—
13#11763447—22no—
14#11763383—21no—
15#11763368—21no—
16#11763368C2212yes—
17#11763320—21no—
18C2×#10587615—21no—
19C2×#10587615C2212yes—
20#11763284C2211yescharacteristic
21C2×#10587612C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587477C2214yes—
24#11762749—22no—
25#11762746—22no—
26#11762741—22no—
27#11762736—22no—
28#11762716—21no—
29#11762712—21no—
30#11762689C2212yes—
31#11762689C2212yescomplemented
32#11762686C2214yes—
33#11762684C2214yescomplemented
34#11762669—21no—
35#11762669—21no—
36#11762575C2214yescomplemented
37C22×#41×C17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#99C2212yes—
39C2×C17×#99C2212yescomplemented
40C17×#381C2212yescomplemented
41C2×#41×C17—24no—
42C2×#41×C17—22no—
43C2×#41×C17—22no—
44C2×#41×C17—42no—
45C22×Q8×C17D411yescharacteristic
46C22×D4×C17D411yescharacteristic
47C22×D4×C17C2311yescharacteristic
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17C2312yes—
54C23×Dic17C2312yes—
55#10587691—24no—
56#10587691—42no—
57C2×#63254—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×#63252—21no—
60C2×C22⋊C4×C17C2314yes—
61#10587639—22no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—22no—
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65C2×C22⋊Dic17C2312yes—
66C2×C22⋊Dic17C2312yes—
67#10587633—22no—
68#10587632—22no—
69#10587632—22no—
70#10587630—22no—
71#10587625—22no—
72#10587625—22no—
73#10587625—22no—
74#10587625—22no—
75#10587623—22no—
76#10587623—22no—
77#10587621—22no—
78#10587621—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587615—22no—
84#10587615—22no—
85#10587615—22no—
86#10587615—22no—
87#10587615—22no—
88#10587615—22no—
89#10587615—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—24no—
95C2×#63227D412yes—
96C2×#63227D412yes—
97#10587612—21no—
98#10587612—42no—
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17—22no—
101C2×C4⋊Dic17—22no—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103C2×C4⋊Dic17—21no—
104C2×C4⋊Dic17—24no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225D412yes—
110C2×#63225D412yes—
111C2×C4×Dic17—21no—
112C17×#99—24no—
113C17×#99—42no—
114C17×#95—22no—
115C17×#95—22no—
116#10587502—22no—
117#10587502—22no—
118#10587502—24no—
119#10587502—24no—
120#10587477—44no—
121C24×C17C2×D411yescharacteristic
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C24×C17C2411yescharacteristic
124C23×D17—21no—
125C23×D17C2×D412yes—
126#41×C17—48no—
127#41×C17—48no—
128C2×Q8×C17—22no—
129C2×Q8×C17—22no—
130C2×Q8×C17—41no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—22no—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—41no—
139C2×D4×C17#4114yes—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—24no—
149C22×C4×C17—41no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—24no—
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—24no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—82no—
173C22×Dic17C2×D412yes—
174C22×Dic17C2×D412yes—
175C22×Dic17C2×D412yes—
176#63254—48no—
177D4×D17—48no—
178#63252—42no—
179#63252—42no—
180C2×D68—21no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×Dic34—21no—
183C22⋊C4×C17—24no—
184C22⋊C4×C17—24no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C22⋊Dic17—24no—
191C22⋊Dic17—82no—
192C22⋊Dic17—82no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—84no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—42no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17—41no—
205C4⋊Dic17—42no—
206C4⋊Dic17—84no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—42no—
215#24059—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17#12312yes—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C23×C17C22×D412yes—
230C23×C17C2×#4112yes—
231C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—24no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—42no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17—81no—
239Q8×C17—44no—
240D4×C17—28no—
241D4×C17—44no—
242D4×C17—44no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—24no—
250C2×C4×C17—24no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—44no—
259C2×C4×C17—44no—
260C2×C4×C17—44no—
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12011yescharacteristic
263C2×C4×C17#12012yes—
264C2×C4×C17#12312yes—
265C22⋊D17—44no—
266C22⋊D17—42no—
267C22⋊D17—42no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—82no—
270C22⋊D17—82no—
271C2×Dic17—22no—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—24no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277C2×Dic17—42no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—42no—
282C2×Dic17—44no—
283C2×Dic17—44no—
284C2×Dic17—42no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—81no—
287C2×Dic17—81no—
288D68—42no—
289C4×D17—44no—
290Dic34—42no—
291#3485—171no—
292#2623—172no—
293#2311—171no—
294#2044—174no—
295#1899—172no—
296#1867—172no—
297#1790—172no—
298#1782D1711yescharacteristic, complemented
299C22×C17—21no—
300C22×C17—22no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—22no—
304C22×C17—42no—
305C22×C17—42no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17C2×#12011yescharacteristic
316C22×C17C2×#12311yescharacteristic
317C22×C17#53411yescharacteristic
318C22×C17#54614yes—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—42no—
321C2×D17—42no—
322C2×D17—84no—
323C2×D17—162no—
324C4×C17—22no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—22no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—84no—
330Dic17—42no—
331Dic17—42no—
332Dic17—42no—
333Dic17—82no—
334Dic17—82no—
335C2×H(5,𝔽2)—171no—
336C22×#41C2×D1711yescharacteristic
337#547—342no—
338#547—342no—
339#546—342no—
340#546—342no—
341#536—341no—
342#534—172no—
343#534—341no—
344#525—341no—
345C2×#123—172no—
346C2×#123—341no—
347#518—171no—
348C2×#117—171no—
349C22×C4⋊C4—171no—
350C2×#99—174no—
351C2×#99C2×D1712yes—
352C2×#99C2×D1712yescomplemented
353#400—342no—
354#399—342no—
355#398—342no—
356#397—342no—
357#391—341no—
358#390—341no—
359#386—172no—
360#386—172no—
361#386—174no—
362#385—174no—
363#381C2×D1712yescomplemented
364#380—341no—
365#380—341no—
366#342—174no—
367C2×C17—21no—
368C2×C17—24no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—42no—
371C2×C17—81no—
372C2×C17#240511yescharacteristic
373C2×C17#302711yescharacteristic
374C2×C17#302811yescharacteristic
375D17—82no—
376H(5,𝔽2)—344no—
377H(5,𝔽2)—682no—
378C2×#41—24no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—42no—
382C2×#41—342no—
383C2×#41—341no—
384C22×Q8D6811yescharacteristic
385C22×D4—172no—
386C22×D4—342no—
387C22×D4—341no—
388C22×D4D6811yescharacteristic
389C22×D4C22×D1711yescharacteristic
390C22×D4C22×D1711yescharacteristic
391C23×C4—172no—
392C23×C4D6811yescharacteristic
393C23×C4D6811yescharacteristic
394C23×C4C22×D1711yescharacteristic
395C4⋊Q8—342no—
396#124—342no—
397#123—342no—
398#123—342no—
399#123—342no—
400#123—342no—
401#123—342no—
402#123—342no—
403#123—342no—
404#123—342no—
405#123—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412#121—342no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#120—342no—
417#120—342no—
418#120—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423#117—341no—
424#117—682no—
425C2×C4⋊C4—172no—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—344no—
435C2×C22⋊C4—172no—
436C2×C22⋊C4—172no—
437C2×C22⋊C4—172no—
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—344no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—342no—
445C2×C22⋊C4C22×D1714yes—
446C2×C42—341no—
447#99—24no—
448#99—42no—
449#99—684no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95—344no—
453#95—344no—
454#95—342no—
455#95—342no—
456C17#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C24—172no—
458C24—341no—
459C24C2×D6811yescharacteristic
460C24C2×D6811yescharacteristic
461C24C23×D1711yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—682no—
465#41—688no—
466#41—682no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—341no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—342no—
483C2×D4—344no—
484C2×D4—344no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—688no—
488C2×D4—682no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4#6325414yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—172no—
503C22×C4—172no—
504C22×C4—172no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—344no—
512C22×C4—1362no—
513C22×C4C2×D6811yescharacteristic
514C22×C4C2×D6811yescharacteristic
515C22×C4C2×D6811yescharacteristic
516C22×C4C2×D6811yescharacteristic
517C22×C4D4×D1712yes—
518C22×C4D4×D1712yes—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—682no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—1364no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—344no—
546C22⋊C4—1364no—
547C22⋊C4—1362no—
548C22⋊C4—1362no—
549C42—342no—
550C42—682no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—342no—
563C23—344no—
564C23—682no—
565C23—682no—
566C23—682no—
567C23—1361no—
568C23—1361no—
569C23#1058757212yes—
570C23C22×D6811yescharacteristic
571C23C2×D4×D1712yes—
572C23C2×#6325412yes—
573C23#1058769112yes—
574Q8—44no—
575Q8—682no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—682no—
580D4—684no—
581D4—682no—
582D4—682no—
583D4—684no—
584D4—1362no—
585D4—1362no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—344no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4—684no—
614C2×C4—682no—
615C2×C4—682no—
616C2×C4—684no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—682no—
620C2×C4—1361no—
621C2×C4—1361no—
622C2×C4#1058756811yescharacteristic
623C2×C4#1058756811yescharacteristic
624C2×C4#1058756812yes—
625C2×C4#1058757212yes—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—2722no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—1364no—
647C22C2×#1058756811yescharacteristic
648C22C2×#1058757211yescharacteristic
649C22#1176337111yescharacteristic
650C22#1176344614yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—84no—
657C4—682no—
658C4—682no—
659C4—682no—
660C4—1362no—
661C4—1362no—
662C2—24no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—1362no—
668C2#1453211211yescharacteristic
669C2#1453818711yescharacteristic
670C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1782C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542428C2
hypercenter#1782D17
hypocenterC17#24059
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14534567C2semidirect
3. #14531376C2semidirect
4. #14530034C2semidirect
5. #14529240C2semidirect
6. #14529067C2semidirect
7. #14528730C2semidirect
8. C17×#1782C2semidirect
21. C2×#10587612C22semidirect
22. C22×C4⋊Dic17C22semidirect
31. #11762689C22semidirect
33. #11762684C22semidirect
36. #11762575C22semidirect
39. C2×C17×#99C22semidirect
40. C17×#381C22semidirect
298. #1782D17semidirect
352. C2×#99C2×D17semidirect
363. #381C2×D17semidirect
456. C17#24059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424282
#145345672
#145313762
#145300342
#145292402
#145290672
#145287302
C17×#17822
#2405917