Finite Group Databasebeta

← #17067590

Subgroups — #17067590

Order 4352.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530111C212yesmaximal, complemented
6#14530017C212yesmaximal, complemented
7#14529101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529033C212yesmaximal, complemented
9#14529032C212yesmaximal, complemented
10#14528850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254—21no—
13#11763354—24no—
14#11763354—24no—
15C2×#10587574C2211yescharacteristic
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587625—21no—
20C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587567—21no—
23C22×C4⋊Dic17—21no—
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
26#11763123—24no—
27#11763120—24no—
28C2×#10587489C2212yes—
29C2×#10587478C2212yes—
30C2×#10587492C2212yes—
31C2×#10587503C2212yes—
32C2×#10587480C2212yes—
33C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
34#11762708—21no—
35#11762708—21no—
36#11762708C2212yes—
37#11762708C2212yes—
38C2×#10587502—21no—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41#11762563C2212yes—
42C2×C17×#121C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×#102C2212yes—
45C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#340C2212yes—
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55C23×Dic17—21no—
56C23×Dic17D411yescharacteristic
57C23×Dic17D411yescharacteristic
58C2×#63254—28no—
59C2×#63254—44no—
60C2×#63254—44no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×Dic34—21no—
64C22×C8×C17C2312yes—
65C17×#121—22no—
66C17×#121D414yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—24no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73#10587626—22no—
74#10587626—22no—
75#10587625—28no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—22no—
78#10587616—22no—
79#10587616D414yes—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—22no—
86C2×C4⋊Dic17—22no—
87C2×C4⋊Dic17—44no—
88C2×C4⋊Dic17C2312yes—
89C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—22no—
92C2×C4×Dic17—22no—
93C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2312yes—
98#10587579—22no—
99#10587579—22no—
100#10587574—22no—
101#10587574—22no—
102#10587571—28no—
103#10587567—28no—
104C17×#102—24no—
105C17×C22⋊C8—22no—
106#10587503—24no—
107#10587502—22no—
108#10587502—22no—
109C22⋊#3622—22no—
110#10587492—24no—
111#10587489—24no—
112#10587480—24no—
113#10587478—24no—
114C24×C17—21no—
115C24×C17C2×D411yescharacteristic
116C23×D17—21no—
117C2×D4×C17—24no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17—42no—
122C2×D4×C17—42no—
123C2×D4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—22no—
126C22×C4×C17—24no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—42no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D412yes—
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—24no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C2×C22⋊D17—42no—
140C2×C22⋊D17—42no—
141C2×C22⋊D17—42no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—24no—
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—41no—
152C22×Dic17—42no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17D814yes—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162#63254—432no—
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68C2×D412yes—
167C2×C4×D17—24no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×C8×C17—22no—
174C2×C8×C17—22no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—24no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17#4114yescomplemented
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊Dic17—24no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—42no—
189C4⋊Dic17—44no—
190C4⋊Dic17—44no—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—24no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17—22no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201C2×#3622—22no—
202#24060—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—21no—
204C23×C17—21no—
205C23×C17—21no—
206C23×C17—21no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17#12012yes—
215C23×C17C2×D812yes—
216C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C23×C17C22×D411yescharacteristic
218C22×D17—22no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225D4×C17—24no—
226D4×C17—48no—
227D4×C17—42no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—24no—
231C2×C4×C17—24no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—24no—
234C2×C4×C17—48no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17#12012yes—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4112yes—
243C2×C4×C172−1+412yes—
244C22⋊D17—48no—
245C22⋊D17—48no—
246C22⋊D17—48no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—28no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—44no—
259C2×Dic17—48no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—84no—
266C2×Dic17C2×D812yes—
267C2×Dic17C2×D812yes—
268C2×Dic17#13712yes—
269D68—24no—
270D68—42no—
271C4×D17—48no—
272Dic34—48no—
273C8×C17—42no—
274#3622—42no—
275C2×#532—171no—
276C2×#480—171no—
277C2×#480—171no—
278C2×#389—171no—
279#2057—172no—
280#2041—172no—
281#1874—171no—
282#1874D1711yescharacteristic, complemented
283#1862—172no—
284#1862—172no—
285#1817—171no—
286C22×C17—22no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—22no—
289C22×C17—22no—
290C22×C17—22no—
291C22×C17—22no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17#44714yes—
300C22×C17C2×#12011yescharacteristic
301C22×C17#52511yescharacteristic
302C22×C17#53611yescharacteristic
303C22×C17C22×D811yescharacteristic
304C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C17C2×#13711yescharacteristic
306C22×C17#57511yescharacteristic
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C4×C17—22no—
315C4×C17—44no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17#54712yes—
318C4×C17#54712yes—
319Dic17—22no—
320Dic17—22no—
321Dic17—22no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—82no—
325C22×#41—341no—
326#532—344no—
327#532—344no—
328C2×C4⋊Q8—171no—
329C2×#127—171no—
330C2×#124—341no—
331C2×#121—171no—
332C2×#121—341no—
333C2×#121C2×D1711yescharacteristic
334C2×C4×D4—171no—
335C2×C4×D4—171no—
336C2×C4×D4—341no—
337C22×C4⋊C4—171no—
338C22×C4⋊C4—341no—
339C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
340C22×C42—171no—
341#480—344no—
342#480—344no—
343C2×#107—172no—
344C2×#107—172no—
345C2×#102—172no—
346C2×#102—172no—
347C2×#102—172no—
348C2×#102C2×D1712yes—
349C2×C22⋊C8—171no—
350C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
351#389—172no—
352#389—172no—
353#389—341no—
354#389—341no—
355C2×#95—341no—
356#340—172no—
357#340C2×D1712yes—
358#336—172no—
359#336—172no—
360C2×C17—24no—
361C2×C17—82no—
362C2×C17#240611yescharacteristic
363C2×C17C2×#44711yescharacteristic
364C2×C17#300711yescharacteristic
365C2×C17#310011yescharacteristic
366C2×C17#311211yescharacteristic
367C2×C17#322611yescharacteristic
368C2×C17#323411yescharacteristic
369D17—82no—
370C2×#41—348no—
371C2×#41—684no—
372C2×#41—684no—
373C22×Q8—341no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—171no—
376C22×D4—341no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4—341no—
379C22×D4C22×D1711yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—171no—
383C23×C4—341no—
384C23×C4—341no—
385C23×C4—341no—
386C23×C4C22×D1711yescharacteristic
387C22×C8—172no—
388C22×C8C22×D1712yes—
389C4⋊Q8—342no—
390C4⋊Q8—342no—
391#127—342no—
392#127—342no—
393#124—348no—
394#121—22no—
395#121—174no—
396#121—348no—
397#121—342no—
398#121D6814yes—
399C4×D4—348no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—24no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—172no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—342no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4—342no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—684no—
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—342no—
426C2×C42—342no—
427#107—344no—
428#107—344no—
429#102—24no—
430#102—344no—
431#102—344no—
432#102—344no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—342no—
435#95—342no—
436#95—342no—
437C17#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
438C24—21no—
439C24—341no—
440C24D4×D1711yescharacteristic
441#41—6832no—
442C2×Q8—344no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—682no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—172no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—344no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—682no—
461C2×D4—682no—
462C2×D4—682no—
463C2×D4—682no—
464C2×D4C2×D6812yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—174no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—344no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—344no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4—682no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4—682no—
492C22×C4—682no—
493C22×C4C2×D6812yes—
494C22×C4D4×D1712yes—
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C23×D1711yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—342no—
501C2×C8—342no—
502C2×C8—342no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—172no—
507C4⋊C4—344no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—684no—
512C4⋊C4—684no—
513C4⋊C4—682no—
514C4⋊C4C2×D6812yes—
515C4⋊C4#6325414yescomplemented
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—344no—
518C22⋊C4—344no—
519C22⋊C4—344no—
520C42—341no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—342no—
525C42—342no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—342no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23—681no—
541C23—681no—
542C23—681no—
543C23—681no—
544C23#1058756812yes—
545C23D8×D1712yes—
546C23#1058760012yes—
547C23C2×D4×D1711yescharacteristic
548Q8—688no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—344no—
553D4—688no—
554D4—688no—
555D4—688no—
556D4—682no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—348no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—688no—
583C2×C4—684no—
584C2×C4—688no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—1364no—
591C2×C4#1058756812yes—
592C2×C4C22×D6811yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
594C2×C4C2×#6325412yes—
595C2×C4#1058769712yes—
596C8—42no—
597C8—682no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22—682no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22#1176294414yes—
619C22C2×#1058756811yescharacteristic
620C22#1176331511yescharacteristic
621C22#1176338111yescharacteristic
622C22C2×D8×D1711yescharacteristic
623C22C2×#1058760011yescharacteristic
624C22#137×D1711yescharacteristic
625C22#1176360511yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—44no—
628C4—42no—
629C4—342no—
630C4—342no—
631C4—342no—
632C4—681no—
633C4—682no—
634C4—1362no—
635C4#1176345912yes—
636C4#1176346312yes—
637C2—24no—
638C2—82no—
639C2—1362no—
640C2#1453211811yescharacteristic
641C2C2×#1176294411yescharacteristic
642C2#1453804511yescharacteristic
643C2#1453877911yescharacteristic
644C2#1453890111yescharacteristic
645C2#1453990311yescharacteristic
646C2#1453997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1874C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763354C2
hypercenter#1874D17
hypocenterC17#24060
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763123C2semidirect
3. C2×#11763120C2semidirect
4. C2×#11762708C2semidirect
5. #14530111C2semidirect
6. #14530017C2semidirect
7. #14529101C2semidirect
8. #14529033C2semidirect
9. #14529032C2semidirect
10. #14528850C2semidirect
11. C17×#1874C2semidirect
180. C4⋊C4×C17#41semidirect
282. #1874D17semidirect
437. C17#24060semidirect
515. C4⋊C4#63254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633542
C2×#117631232
C2×#117631202
C2×#117627082
#145301112
#145300172
#145291012
#145290332
#145290322
#145288502
C17×#18742
#2406017