Finite Group Databasebeta

← #17067615

Subgroups — #17067615

Order 4352.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763139C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762705C211yesmaximal, characteristic
4#14530115C212yesmaximal, complemented
5#14530028C212yesmaximal, complemented
6#14529092C211yesmaximal, characteristic
7#14529089C211yesmaximal, characteristic
8#14529050C212yesmaximal, complemented
9#14529049C212yesmaximal, complemented
10#14528850C211yesmaximal, characteristic
11C2×C17×#483C211yesmaximal, characteristic
12#11763361—24no—
13#11763361—24no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587630C2211yescharacteristic
16C2×#10587575—21no—
17C2×#10587610C2211yescharacteristic
18C2×#10587564—21no—
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587573—21no—
21C2×#10587573C2211yescharacteristic
22C2×#10587563—21no—
23C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24C22×#63225—21no—
25C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
26#11763139—24no—
27C2×#10587479C2212yes—
28C2×#10587487C2212yes—
29C2×#10587506C2212yes—
30C2×#10587481C2212yes—
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762705—21no—
33#11762705—21no—
34#11762705C2212yes—
35#11762705C2212yes—
36C2×#10587502—21no—
37#11762572C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39#11762563C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#483—24no—
44C2×C17×#106C2212yes—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×Dic17—21no—
51C23×Dic17D411yescharacteristic
52C23×Dic17D411yescharacteristic
53C22×Dic34—21no—
54C22×Dic34C2311yescharacteristic
55C22×C8×C17C2312yes—
56C17×C22⋊Q8—22no—
57C17×C22⋊Q8D414yes—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66Q8×Dic17—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68#10587630—22no—
69#10587630—22no—
70C2×C4⋊Dic17—24no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2312yes—
75#10587610—22no—
76#10587610D414yes—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—22no—
83C2×#63225—22no—
84C2×#63225—44no—
85C2×C4×Dic17—22no—
86C2×C4×Dic17—22no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2312yes—
94#10587575—28no—
95#10587574—22no—
96#10587574—22no—
97#10587573—28no—
98#10587573—22no—
99#10587573—22no—
100#10587564—28no—
101#10587563—28no—
102C17×#106—24no—
103C17×#103—24no—
104C17×C22⋊C8—22no—
105#10587506—24no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108C22⋊#3622—22no—
109#10587487—24no—
110#10587481—24no—
111#10587479—24no—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17C2×D412yes—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—24no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—41no—
138C22×Dic17—42no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17SD1614yes—
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic34—22no—
146C2×Dic34—22no—
147C2×Dic34—24no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—42no—
150C2×Dic34—42no—
151C2×Dic34C2×D412yes—
152C2×C8×C17—22no—
153C2×C8×C17—22no—
154C2×C8×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—24no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—42no—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊Dic17—24no—
163C4⋊Dic17—24no—
164C4⋊Dic17—24no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168C4⋊Dic17#4114yes—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172#63225—24no—
173#63225—24no—
174#63225—44no—
175#63225—44no—
176C4×Dic17—24no—
177C4×Dic17—24no—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17—21no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C2×#3622—22no—
185C2×#3622—22no—
186C2×#3622—22no—
187#24063—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17#12012yes—
193C23×C17C2×SD1612yes—
194C23×C17#13712yes—
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196Q8×C17—24no—
197Q8×C17—42no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—24no—
201C2×C4×C17—24no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—84no—
212C2×C4×C17#12012yes—
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×#4112yes—
216C2×C4×C172−1+412yes—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—28no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—44no—
231C2×Dic17—48no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17C2×SD1612yes—
239C2×Dic17C2×SD1612yes—
240C2×Dic17#13712yes—
241Dic34—24no—
242Dic34—48no—
243Dic34—42no—
244C8×C17—42no—
245#3622—42no—
246C2×#533—171no—
247C2×#483—171no—
248C2×#483D1711yescharacteristic
249C2×#389—171no—
250#2058—172no—
251#2043—172no—
252#1872—171no—
253#1872—171no—
254#1865—172no—
255#1865—172no—
256#1817—171no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—22no—
261C22×C17—22no—
262C22×C17—22no—
263C22×C17#44814yes—
264C22×C17C2×#12011yescharacteristic
265C22×C17#52511yescharacteristic
266C22×C17#53611yescharacteristic
267C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
268C22×C17C2×#13711yescharacteristic
269C22×C17C2×#13711yescharacteristic
270C22×C17#57511yescharacteristic
271C4×C17—22no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—82no—
275C4×C17#54712yes—
276C4×C17#54712yes—
277Dic17—22no—
278Dic17—22no—
279Dic17—22no—
280Dic17—44no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283Dic17—41no—
284#533—344no—
285#533—344no—
286C2×C4⋊Q8—171no—
287C2×C4⋊Q8—171no—
288C2×#125—341no—
289C2×C22⋊Q8—171no—
290C2×C22⋊Q8—341no—
291C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
292C2×C4×Q8—171no—
293C2×C4×Q8—171no—
294C2×C4×Q8—341no—
295C2×#117—341no—
296C22×C4⋊C4—171no—
297C22×C4⋊C4—341no—
298C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
299C22×C42—171no—
300#483—24no—
301#483—344no—
302C2×#106—172no—
303C2×#106C2×D1712yes—
304C2×#103—172no—
305C2×#103—172no—
306C2×#103—172no—
307C2×#103C2×D1712yes—
308C2×C22⋊C8—171no—
309C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
310#389—172no—
311#389—172no—
312#389—341no—
313#389—341no—
314C2×#95—341no—
315#340—172no—
316#340—172no—
317#336—172no—
318#336—172no—
319C2×C17—24no—
320C2×C17#240611yescharacteristic
321C2×C17C2×#44811yescharacteristic
322C2×C17#300711yescharacteristic
323C2×C17#310111yescharacteristic
324C2×C17#311311yescharacteristic
325C2×C17#322911yescharacteristic
326C2×C17#323611yescharacteristic
327C22×Q8—171no—
328C22×Q8—341no—
329C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C23×C4—171no—
332C23×C4—171no—
333C23×C4—341no—
334C23×C4C22×D1711yescharacteristic
335C22×C8—172no—
336C22×C8C22×D1712yes—
337C4⋊Q8—342no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—342no—
340C4⋊Q8—342no—
341#125—348no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—174no—
344C22⋊Q8—348no—
345C22⋊Q8—342no—
346C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
347C4×Q8—342no—
348C4×Q8—348no—
349C4×Q8—342no—
350C4×Q8—342no—
351C4×Q8—342no—
352#117—348no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—172no—
358C2×C4⋊C4—171no—
359C2×C4⋊C4—344no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4—342no—
368C2×C4⋊C4—342no—
369C2×C4⋊C4—684no—
370C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
371C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—171no—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—171no—
378C2×C42—341no—
379C2×C42—341no—
380C2×C42—342no—
381C2×C42—342no—
382#106—24no—
383#106—344no—
384#103—24no—
385#103—344no—
386#103—344no—
387#103—344no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—342no—
390#95—342no—
391#95—342no—
392C17#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C24D4×D1711yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—172no—
398C2×Q8—344no—
399C2×Q8—341no—
400C2×Q8—342no—
401C2×Q8—342no—
402C2×Q8—682no—
403C2×Q8—682no—
404C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—171no—
415C22×C4—171no—
416C22×C4—174no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—342no—
419C22×C4—342no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—344no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4—682no—
428C22×C4—682no—
429C22×C4D4×D1712yes—
430C22×C4D4×D1711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
432C22×C4C23×D1711yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—342no—
437C2×C8—342no—
438C2×C8—342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—172no—
445C4⋊C4—174no—
446C4⋊C4—344no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—344no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—344no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—344no—
455C4⋊C4—684no—
456C4⋊C4—684no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—344no—
460C42—344no—
461C42—344no—
462C42—341no—
463C42—341no—
464C42—341no—
465C42—341no—
466C42—342no—
467C42—342no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23SD16×D1712yes—
473C23#1058760112yes—
474C23#1058762312yes—
475C23C2×D4×D1711yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—344no—
479Q8—688no—
480Q8—682no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—172no—
496C2×C4—172no—
497C2×C4—172no—
498C2×C4—348no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—341no—
501C2×C4—341no—
502C2×C4—341no—
503C2×C4—341no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—344no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—684no—
512C2×C4—688no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—681no—
519C2×C4#1058762312yes—
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4#41×D1712yes—
522C2×C4#1058769712yes—
523C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—682no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22#1176294614yes—
533C22C2×#1058762311yescharacteristic
534C22#1176331711yescharacteristic
535C22#1176338111yescharacteristic
536C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
537C22#137×D1711yescharacteristic
538C22C2×#1058760111yescharacteristic
539C22#1176360811yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—342no—
545C4—342no—
546C4—342no—
547C4—682no—
548C4—684no—
549C4—681no—
550C4—682no—
551C4#1176345712yes—
552C4#1176345812yes—
553C2—24no—
554C2#1453211611yescharacteristic
555C2C2×#1176294611yescharacteristic
556C2#1453804011yescharacteristic
557C2#1453878911yescharacteristic
558C2#1453891111yescharacteristic
559C2#1453992611yescharacteristic
560C2#1453998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#483C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenterC2×#483D17
hypocenterC17#24063
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14530115C2semidirect
5. #14530028C2semidirect
8. #14529050C2semidirect
9. #14529049C2semidirect
392. C17#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633612
C2×#117631392
C2×#117627052
#145301152
#145300282
#145290922
#145290892
#145290502
#145290492
#145288502
C2×C17×#4832
#2406317