Finite Group Databasebeta

← #17067616

Subgroups — #17067616

Order 4352.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763363C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763141C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763138C211yesmaximal, characteristic
4D17×#389C211yesmaximal, characteristic
5#14530116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529090C211yesmaximal, characteristic
10#14529088C211yesmaximal, characteristic
11#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528851C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763363—24no—
17#11763363—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587575—21no—
21C2×#10587583C2211yescharacteristic
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587632C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic34—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×#10587558—21no—
27C2×C4⋊C4×D17—21no—
28C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic
31#11763141—24no—
32#11763138—24no—
33C2×#10587488C2211yescharacteristic
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35C2×#10587479C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587506C2211yescharacteristic
39C2×#10587506C2211yescharacteristic
40C2×#10587481C2211yescharacteristic
41C2×#10587481C2211yescharacteristic
42C2×#10587491C2211yescharacteristic
43C2×#10587491C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762706—21no—
47#11762705C2211yescharacteristic
48#11762704—21no—
49#95×D17—21no—
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#106C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17D411yescharacteristic
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17—22no—
74C4×Q8×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82#10587632—22no—
83#10587632D414yes—
84#10587630—22no—
85#10587630—22no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587583—22no—
109#10587583D414yes—
110#10587582—28no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112C4⋊C4×D17—22no—
113C4⋊C4×D17—22no—
114C4⋊C4×D17—22no—
115C4⋊C4×D17—44no—
116#10587575—28no—
117#10587574—22no—
118#10587574—22no—
119#10587558—28no—
120C42×D17—22no—
121C42×D17—22no—
122C4×Dic34—28no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C17×#106—22no—
126C17×#103—22no—
127C17×#103—22no—
128C17×#95—21no—
129#10587506—22no—
130#10587506—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587491—22no—
135#10587491—22no—
136#10587488—22no—
137#10587487—22no—
138#10587487—22no—
139#10587481—22no—
140#10587481—22no—
141#10587479—22no—
142#10587479—22no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—41no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17SD1614yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—24no—
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—42no—
189C2×Dic34—42no—
190C2×Dic34C2×D412yes—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—24no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—42no—
203C4⋊C4×C17C2×D412yes—
204C4⋊C4×C17#4112yes—
205C42×C17—24no—
206C42×C17—21no—
207C42×C17—21no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—24no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—42no—
216C4⋊Dic17C2×D412yes—
217C4⋊Dic17#4112yes—
218#63225—24no—
219#63225—24no—
220#63225—24no—
221#63225—24no—
222#63225—24no—
223#63225—24no—
224#63225—42no—
225#63225—42no—
226#63225—42no—
227C4×Dic17—24no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—21no—
238#24063—171nomaximal, Sylow
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17#12012yes—
245C22×D17C2×SD1612yes—
246C22×D17#13712yes—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17C2×SD1612yes—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17#12012yes—
294C2×Dic17C2×SD1612yes—
295C2×Dic17#13712yes—
296C4×D17—28no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—22no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17—48no—
303C4×D17—84no—
304Dic34—22no—
305Dic34—22no—
306Dic34—48no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313C2×#533—171no—
314C2×#483—171no—
315C2×#483—171no—
316C2×#389—171no—
317#2058—171no—
318#2058—171no—
319#2043—171no—
320#2043—171no—
321#1872—171no—
322#1872—171no—
323#1865—171no—
324#1865—171no—
325#1865—171no—
326#1865D1711yescharacteristic, complemented
327#1817—171no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#52511yescharacteristic
330C22×C17#53611yescharacteristic
331C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C17C2×#13711yescharacteristic
333C22×C17C2×#13711yescharacteristic
334C22×C17#57511yescharacteristic
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17#44814yes—
342C4×C17—22no—
343C4×C17—42no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17#54711yescharacteristic
349C4×C17#54711yescharacteristic
350C4×C17#54711yescharacteristic
351C4×C17#54711yescharacteristic
352Dic17—22no—
353Dic17—22no—
354Dic17—22no—
355Dic17—42no—
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—81no—
359#533—344no—
360#533—344no—
361C2×C4⋊Q8—171no—
362C2×C4⋊Q8—171no—
363C2×#125—341no—
364C2×C22⋊Q8—171no—
365C2×C22⋊Q8—171no—
366C2×C22⋊Q8—341no—
367C2×C4×Q8—171no—
368C2×C4×Q8—341no—
369C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
370C2×#117—341no—
371C22×C4⋊C4—171no—
372C22×C4⋊C4—171no—
373C22×C4⋊C4—341no—
374C22×C42—171no—
375#483—344no—
376#483—344no—
377C2×#106—171no—
378C2×#106—171no—
379C2×#106—171no—
380C2×#106C2×D1711yescharacteristic
381C2×#103—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×#103—171no—
387C2×#103C2×D1711yescharacteristic
388C2×#103C2×D1711yescharacteristic
389C2×C22⋊C8—171no—
390C2×C22⋊C8—171no—
391#389—171no—
392#389—171no—
393#389—171no—
394#389—341no—
395#389—341no—
396#389C2×D1711yescharacteristic
397C2×#95—341no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340C2×D1711yescharacteristic
402#336—171no—
403#336—171no—
404#336—171no—
405#336C2×D1711yescharacteristic
406C2×C17#240611yescharacteristic
407C2×C17C2×#44811yescharacteristic
408C2×C17#300711yescharacteristic
409C2×C17#310111yescharacteristic
410C2×C17#311311yescharacteristic
411C2×C17#322911yescharacteristic
412C2×C17#323611yescharacteristic
413D17—24no—
414C22×Q8—171no—
415C22×Q8—341no—
416C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C23×C4—171no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4—171no—
420C23×C4—341no—
421C23×C4—341no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8C22×D1711yescharacteristic
426C4⋊Q8—342no—
427C4⋊Q8—342no—
428C4⋊Q8—342no—
429C4⋊Q8—342no—
430#125—348no—
431C22⋊Q8—174no—
432C22⋊Q8—174no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—348no—
435C22⋊Q8—342no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—342no—
440C4×Q8—348no—
441#117—348no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—171no—
445C2×C4⋊C4—171no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4—342no—
449C2×C4⋊C4—342no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4—341no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—684no—
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—342no—
473C2×C42—342no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476#106—22no—
477#106—342no—
478#106—342no—
479#106—342no—
480#103—22no—
481#103—22no—
482#103—342no—
483#103—342no—
484#103—342no—
485#103—342no—
486#103—342no—
487#103—342no—
488C22⋊C8—342no—
489C22⋊C8—342no—
490#95—21no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494C17#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—171no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—172no—
502C2×Q8—344no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—682no—
509C2×Q8—682no—
510C2×Q8D4×D1712yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—172no—
519C22×C4—172no—
520C22×C4—174no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—342no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—342no—
525C22×C4—344no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—681no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—682no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4C23×D1711yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—172no—
562C4⋊C4—172no—
563C4⋊C4—344no—
564C4⋊C4—344no—
565C4⋊C4—344no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—344no—
569C4⋊C4—344no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—682no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4—682no—
577C4⋊C4—682no—
578C4⋊C4#6325212yes—
579C4⋊C4D4×D1712yes—
580C22⋊C4—344no—
581C22⋊C4—344no—
582C42—24no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—342no—
586C42—342no—
587C42—344no—
588C42—341no—
589C42—341no—
590C23—172no—
591C23—172no—
592C23—172no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23C2×D4×D1711yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—342no—
603Q8—342no—
604Q8—688no—
605Q8—681no—
606Q8—681no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—172no—
625C2×C4—172no—
626C2×C4—172no—
627C2×C4—348no—
628C2×C4—341no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—684no—
642C2×C4—688no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—1364no—
653C2×C4SD16×D1712yes—
654C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
657C2×C4#1058769411yescharacteristic
658C2×C4#41×D1711yescharacteristic
659C2×C4#1058769711yescharacteristic
660C8—41no—
661C8—41no—
662C8—681no—
663C8—681no—
664C22—174no—
665C22—342no—
666C22—342no—
667C22—342no—
668C22—342no—
669C22—342no—
670C22—342no—
671C22#120×D1711yescharacteristic
672C22#1176331811yescharacteristic
673C22#1176338211yescharacteristic
674C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
675C22#137×D1711yescharacteristic
676C22#137×D1711yescharacteristic
677C22#1176360611yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—342no—
685C4—342no—
686C4—342no—
687C4—682no—
688C4—682no—
689C4—682no—
690C4—1361no—
691C4#1176345711yescharacteristic
692C4#1176346011yescharacteristic
693C4#1176346111yescharacteristic
694C4#1176346411yescharacteristic
695C2—344no—
696C2#1453211711yescharacteristic
697C2D17×#44811yescharacteristic
698C2#1453804111yescharacteristic
699C2#1453879011yescharacteristic
700C2#1453891211yescharacteristic
701C2#1453992711yescharacteristic
702C2#1453998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1865C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1865D17
hypocenterC17#24063
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14530116C2semidirect
6. #14530115C2semidirect
7. #14530029C2semidirect
8. #14530028C2semidirect
11. #14529055C2semidirect
12. #14529052C2semidirect
13. #14529051C2semidirect
15. C17×#1865C2semidirect
326. #1865D17semidirect
494. C17#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633632
C2×#117631412
C2×#117631382
D17×#3892
#145301162
#145301152
#145300292
#145300282
#145290902
#145290882
#145290552
#145290522
#145290512
#145288512
C17×#18652
#2406317