Finite Group Databasebeta

← #17067633

Subgroups — #17067633

Order 4352.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763363C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763152C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763148C211yesmaximal, characteristic
4#14531265C211yesmaximal, characteristic
5#14530116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529095C211yesmaximal, characteristic
10#14529093C211yesmaximal, characteristic
11#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529052C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528851C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763363—24no—
17#11763363—24no—
18C2×#10587574C2211yescharacteristic
19C2×#10587630C2211yescharacteristic
20C2×#10587575—21no—
21C2×#10587583C2211yescharacteristic
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587632C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic34—21no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×#10587578C2211yescharacteristic
27C2×#10587578C2211yescharacteristic
28C2×#10587558—21no—
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30#11763152—24no—
31#11763148—24no—
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587488C2211yescharacteristic
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587506C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587481C2211yescharacteristic
41C2×#10587491C2211yescharacteristic
42C2×#10587491C2211yescharacteristic
43#11762708C2211yescharacteristic
44#11762707C2211yescharacteristic
45#11762705C2211yescharacteristic
46#11762683—21no—
47#11762680—21no—
48C4⋊C4×Dic17—21no—
49#11762660—21no—
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17D411yescharacteristic
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34—21no—
68C22×Dic34C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17—22no—
72C4×Q8×C17—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C42×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80#10587632—22no—
81#10587632D414yes—
82#10587630—22no—
83#10587630—22no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×C4⋊Dic17—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225—21no—
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C22×#3622C2311yescharacteristic
108#10587583—22no—
109#10587583D414yes—
110#10587582—28no—
111#10587578—22no—
112#10587578—22no—
113#10587578—22no—
114#10587578—22no—
115#10587575—28no—
116#10587574—22no—
117#10587574—22no—
118#10587558—28no—
119C42×D17—22no—
120C42×D17—22no—
121C4×Dic34—28no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C17×#107—22no—
125C17×#103—22no—
126C17×#103—22no—
127C17×#95—21no—
128#10587506—22no—
129#10587506—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587491—22no—
134#10587491—22no—
135#10587488—22no—
136#10587487—22no—
137#10587487—22no—
138#10587481—22no—
139#10587481—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17C2×D412yes—
174C2×C4×D17C2×D412yes—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—24no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—42no—
182C2×Dic34—42no—
183C2×Dic34C2×D412yes—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—24no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—42no—
196C4⋊C4×C17C2×D412yes—
197C4⋊C4×C17#4112yes—
198C42×C17—24no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—21no—
201#63227—24no—
202#63227—24no—
203#63227—24no—
204#63227—42no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—24no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—42no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212C4⋊Dic17#4112yes—
213#63225—24no—
214#63225—24no—
215#63225—24no—
216#63225—24no—
217#63225—24no—
218#63225—42no—
219#63225—42no—
220C4×Dic17—24no—
221C4×Dic17—24no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—42no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233#24065—171nomaximal, Sylow
234C23×C17C22×D411yescharacteristic
235C22×D17—21no—
236C22×D17—21no—
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17#12012yes—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—41no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17#13712yes—
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—21no—
274C2×Dic17—21no—
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17#12012yes—
289C2×Dic17#13512yes—
290C2×Dic17#13712yes—
291C4×D17—28no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—44no—
297Dic34—22no—
298Dic34—22no—
299Dic34—48no—
300Dic34—41no—
301Dic34—41no—
302C8×C17—41no—
303C8×C17—41no—
304#3622—41no—
305#3622—41no—
306C2×#533—171no—
307C2×#485—171no—
308C2×#485—171no—
309#2296—171no—
310#2058—171no—
311#2057—171no—
312#2043—171no—
313#2043—171no—
314#1873—171no—
315#1873—171no—
316#1865—171no—
317#1865—171no—
318#1863—171no—
319#1863D1711yescharacteristic, complemented
320#1817—171no—
321C22×C17C2×#12011yescharacteristic
322C22×C17#52511yescharacteristic
323C22×C17#53611yescharacteristic
324C22×C17C2×#13511yescharacteristic
325C22×C17C2×#13711yescharacteristic
326C22×C17C2×#13711yescharacteristic
327C22×C17#57511yescharacteristic
328C2×D17—22no—
329C2×D17—22no—
330C2×D17—22no—
331C2×D17—41no—
332C2×D17—41no—
333C2×D17—41no—
334C2×D17—41no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—42no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—81no—
341C4×C17#54711yescharacteristic
342C4×C17#54711yescharacteristic
343C4×C17#54711yescharacteristic
344C4×C17#54711yescharacteristic
345Dic17—22no—
346Dic17—22no—
347Dic17—22no—
348Dic17—42no—
349Dic17—42no—
350Dic17—42no—
351Dic17—81no—
352#533—344no—
353#533—344no—
354C2×C4⋊Q8—171no—
355C2×C4⋊Q8—171no—
356C2×#125—341no—
357C2×C22⋊Q8—171no—
358C2×C22⋊Q8—171no—
359C2×C22⋊Q8—341no—
360C2×C4×Q8—171no—
361C2×C4×Q8—341no—
362C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
363C2×#117—171no—
364C2×#117—171no—
365C2×#117—341no—
366C22×C42—171no—
367#485—344no—
368#485—344no—
369C2×#107—171no—
370C2×#107C2×D1711yescharacteristic
371C2×#106—171no—
372C2×#106—171no—
373C2×#103—171no—
374C2×#103—171no—
375C2×#103—171no—
376C2×#103—171no—
377C2×#103—171no—
378C2×#103—171no—
379C2×#103C2×D1711yescharacteristic
380C2×#103C2×D1711yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—171no—
382C2×C22⋊C8—171no—
383#389—171no—
384#389—171no—
385#389—171no—
386#389C2×D1711yescharacteristic
387#385—341no—
388#385—341no—
389C4×C4⋊C4—341no—
390C4×C4⋊C4—341no—
391#340—171no—
392#340—171no—
393#340—171no—
394#340C2×D1711yescharacteristic
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398#336C2×D1711yescharacteristic
399C2×C17#240611yescharacteristic
400C2×C17#300211yescharacteristic
401C2×C17#300411yescharacteristic
402C2×C17#310711yescharacteristic
403C2×C17#311611yescharacteristic
404C2×C17#323111yescharacteristic
405C2×C17#323711yescharacteristic
406D17—42no—
407C22×Q8—171no—
408C22×Q8—341no—
409C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
410C23×C4—171no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4—171no—
413C22×C8—171no—
414C22×C8—171no—
415C22×C8C22×D1711yescharacteristic
416C22×C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊Q8—342no—
418C4⋊Q8—342no—
419C4⋊Q8—342no—
420C4⋊Q8—342no—
421#125—348no—
422C22⋊Q8—174no—
423C22⋊Q8—174no—
424C22⋊Q8—342no—
425C22⋊Q8—348no—
426C22⋊Q8—342no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—342no—
430C4×Q8—342no—
431C4×Q8—348no—
432#117—348no—
433#117—342no—
434#117—342no—
435#117—342no—
436#117—342no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—171no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—341no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—341no—
448C2×C4⋊C4—341no—
449C2×C4⋊C4—341no—
450C2×C4⋊C4—341no—
451C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—341no—
456C2×C22⋊C4—341no—
457C2×C22⋊C4—341no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—171no—
460C2×C42—171no—
461C2×C42—171no—
462C2×C42—342no—
463C2×C42—342no—
464C2×C42—341no—
465C2×C42—341no—
466C2×C42—341no—
467C2×C42C22×D1711yescharacteristic
468#107—22no—
469#107—342no—
470#106—342no—
471#106—342no—
472#103—22no—
473#103—22no—
474#103—342no—
475#103—342no—
476#103—342no—
477#103—342no—
478#103—342no—
479#103—342no—
480C22⋊C8—342no—
481C22⋊C8—342no—
482#95—21no—
483#95—341no—
484#95—341no—
485#95—341no—
486C17#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
487C24—171no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—172no—
494C2×Q8—344no—
495C2×Q8—341no—
496C2×Q8—341no—
497C2×Q8—341no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—682no—
501C2×Q8—682no—
502C2×Q8D4×D1712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—171no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—172no—
511C22×C4—172no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—342no—
514C22×C4—342no—
515C22×C4—342no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—681no—
526C22×C4D4×D1711yescharacteristic
527C22×C4D4×D1711yescharacteristic
528C22×C4C23×D1711yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—341no—
536C2×C8—341no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—344no—
550C4⋊C4—344no—
551C4⋊C4—344no—
552C4⋊C4—344no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—341no—
559C4⋊C4—682no—
560C4⋊C4—682no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4#6325212yes—
563C4⋊C4D4×D1712yes—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—344no—
566C22⋊C4—344no—
567C22⋊C4—682no—
568C42—24no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—342no—
572C42—342no—
573C42—344no—
574C42—344no—
575C42—341no—
576C42—341no—
577C42—682no—
578C23—172no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—341no—
583C23—341no—
584C23—341no—
585C23C2×D4×D1711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—342no—
591Q8—342no—
592Q8—688no—
593Q8—681no—
594Q8—681no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—172no—
613C2×C4—172no—
614C2×C4—172no—
615C2×C4—348no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—341no—
622C2×C4—342no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—684no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4#1058760412yes—
640C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
643C2×C4#1058769411yescharacteristic
644C2×C4#41×D1711yescharacteristic
645C2×C4#1058769711yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—681no—
649C8—681no—
650C22—342no—
651C22—342no—
652C22—342no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22#120×D1711yescharacteristic
658C22#1176331811yescharacteristic
659C22#1176338211yescharacteristic
660C22#135×D1711yescharacteristic
661C22#137×D1711yescharacteristic
662C22C2×#1058760411yescharacteristic
663C22#1176360511yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—342no—
671C4—342no—
672C4—342no—
673C4—682no—
674C4—682no—
675C4—682no—
676C4—1361no—
677C4#1176345711yescharacteristic
678C4#1176346011yescharacteristic
679C4#1176346111yescharacteristic
680C4#1176346411yescharacteristic
681C2—682no—
682C2#1453211711yescharacteristic
683C2#1453799911yescharacteristic
684C2#1453801911yescharacteristic
685C2#1453885311yescharacteristic
686C2#1453894211yescharacteristic
687C2#1453994211yescharacteristic
688C2#1453999611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1863C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#1863D17
hypocenterC17#24065
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14530116C2semidirect
6. #14530110C2semidirect
7. #14530029C2semidirect
8. #14530028C2semidirect
11. #14529055C2semidirect
12. #14529052C2semidirect
13. #14529037C2semidirect
15. C17×#1863C2semidirect
319. #1863D17semidirect
486. C17#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633632
C2×#117631522
C2×#117631482
#145312652
#145301162
#145301102
#145300292
#145300282
#145290952
#145290932
#145290552
#145290522
#145290372
#145288512
C17×#18632
#2406517