Finite Group Databasebeta

← #17067642

Subgroups — #17067642

Order 4352.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763340C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530120C212yesmaximal, complemented
5#14530023C212yesmaximal, complemented
6#14529102C211yesmaximal, characteristic
7#14529089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529043C212yesmaximal, complemented
9#14529035C212yesmaximal, complemented
10#14528850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#480C211yesmaximal, characteristic
12#11763340—24no—
13#11763340—24no—
14C2×#10587565—21no—
15C2×#10587576C2211yescharacteristic
16C2×#10587622C2211yescharacteristic
17C2×#10587621—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic17—21no—
21C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587563—21no—
23C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24C22×#63225—21no—
25C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
26#11763139—24no—
27C2×#10587479C2212yes—
28C2×#10587487C2212yes—
29C2×#10587481C2212yes—
30C2×#10587503C2212yes—
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762705—21no—
33#11762705—21no—
34#11762705C2212yes—
35#11762705C2212yes—
36C2×#10587502—21no—
37#11762572C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39#11762563C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×#121C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#480—24no—
44C2×C17×#107C2212yes—
45C2×C17×#102C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×D4×C17—21no—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17—21no—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C23×Dic17—21no—
52C23×Dic17—21no—
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C23×Dic17D411yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C22×C8×C17C2312yes—
57C17×#121—22no—
58C17×#121D414yes—
59C2×C4⋊C4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69#10587622—22no—
70#10587622—22no—
71#10587621—28no—
72D4×Dic17—28no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75C2×C4⋊Dic17—24no—
76C2×C4⋊Dic17—21no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2312yes—
80#10587610—22no—
81#10587610D414yes—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—22no—
86C2×#63225—22no—
87C2×#63225—44no—
88C2×C4×Dic17—22no—
89C2×C4×Dic17—22no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2312yes—
96#10587576—22no—
97#10587576—22no—
98#10587573—22no—
99#10587573—22no—
100#10587565—28no—
101#10587563—28no—
102C17×#107—24no—
103C17×#102—24no—
104C17×C22⋊C8—22no—
105#10587503—24no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108C22⋊#3622—22no—
109#10587487—24no—
110#10587481—24no—
111#10587479—24no—
112C24×C17—21no—
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C17—24no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C2×D4×C17—42no—
119C2×D4×C17—42no—
120C2×D4×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C22×Dic17—24no—
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17—41no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—42no—
145C22×Dic17—42no—
146C22×Dic17—42no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D412yes—
155C2×C8×C17—22no—
156C2×C8×C17—22no—
157C2×C8×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—42no—
162C4⋊C4×C17C2×D412yes—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊Dic17—24no—
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—24no—
167C22⋊Dic17—24no—
168C4⋊Dic17—24no—
169C4⋊Dic17—24no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17C2×D412yes—
173C4⋊Dic17#4114yes—
174#63225—24no—
175#63225—24no—
176#63225—24no—
177#63225—44no—
178#63225—44no—
179C4×Dic17—24no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C2×#3622—22no—
187C2×#3622—22no—
188C2×#3622—22no—
189#24066—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17—22no—
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17—41no—
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17#12012yes—
202C23×C17#13512yes—
203C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205D4×C17—24no—
206D4×C17—48no—
207D4×C17—42no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—24no—
211C2×C4×C17—24no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—84no—
219C2×C4×C17#12012yes—
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×#4112yes—
223C2×C4×C172−1+412yes—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—24no—
232C2×Dic17—21no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—44no—
239C2×Dic17—48no—
240C2×Dic17—48no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—44no—
248C2×Dic17#13712yes—
249Dic34—24no—
250Dic34—42no—
251C8×C17—42no—
252#3622—42no—
253C2×#529—171no—
254C2×#483—171no—
255C2×#480D1711yescharacteristic
256C2×#389—171no—
257#2059—172no—
258#2042—172no—
259#1874—171no—
260#1872—171no—
261#1864—172no—
262#1863—172no—
263#1817—171no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17#44914yes—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17#52511yescharacteristic
280C22×C17#53611yescharacteristic
281C22×C17C2×#13511yescharacteristic
282C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C17C2×#13711yescharacteristic
284C22×C17#57511yescharacteristic
285C4×C17—22no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—82no—
288C4×C17#54712yes—
289C4×C17#54712yes—
290Dic17—22no—
291Dic17—44no—
292Dic17—42no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—41no—
296Dic17—42no—
297#529—344no—
298#529—344no—
299C2×#126—341no—
300C2×#125—171no—
301C2×#124—171no—
302C2×#123—341no—
303C2×C22⋊Q8—171no—
304C2×#121C2×D1711yescharacteristic
305C2×C4×Q8—171no—
306C2×C4×D4—171no—
307C2×C4×D4—341no—
308C2×#117—341no—
309C22×C4⋊C4—171no—
310C22×C4⋊C4—341no—
311C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
312C22×C42—171no—
313#483—344no—
314#480—24no—
315C2×#107C2×D1712yes—
316C2×#106—172no—
317C2×#103—172no—
318C2×#103—172no—
319C2×#102—172no—
320C2×#102C2×D1712yes—
321C2×C22⋊C8—171no—
322C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
323#389—172no—
324#389—172no—
325#389—341no—
326#389—341no—
327C2×#95—341no—
328#340—172no—
329#340—172no—
330#336—172no—
331#336—172no—
332C2×C17—24no—
333C2×C17—82no—
334C2×C17#240611yescharacteristic
335C2×C17C2×#44911yescharacteristic
336C2×C17#300711yescharacteristic
337C2×C17#310811yescharacteristic
338C2×C17#311411yescharacteristic
339C2×C17#323211yescharacteristic
340C2×C17#323811yescharacteristic
341C22×Q8—171no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4C22×D1711yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—341no—
348C23×C4—341no—
349C23×C4C22×D1711yescharacteristic
350C22×C8—172no—
351C22×C8C22×D1712yes—
352#126—348no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#124—342no—
356#124—342no—
357#123—348no—
358C22⋊Q8—174no—
359C22⋊Q8—342no—
360#121—22no—
361#121C22⋊D1714yes—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—342no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—348no—
366C4×D4—342no—
367#117—348no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—171no—
373C2×C4⋊C4—344no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—342no—
380C2×C4⋊C4—342no—
381C2×C4⋊C4—684no—
382C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C42—171no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—341no—
394C2×C42—342no—
395C2×C42—342no—
396#107—24no—
397#106—344no—
398#103—344no—
399#103—344no—
400#102—24no—
401#102—344no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—342no—
404#95—342no—
405#95—342no—
406C17#2406611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C24—21no—
408C24D4×D1711yescharacteristic
409C2×Q8—172no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—342no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—344no—
433C22×C4—344no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—682no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4D4×D1712yes—
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—342no—
455C2×C8—342no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—172no—
461C4⋊C4—174no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—344no—
469C4⋊C4—684no—
470C4⋊C4—684no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—344no—
477C42—344no—
478C42—341no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—342no—
483C42—342no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23#1058759712yes—
496C23#1058759812yes—
497C23#1058762312yes—
498C23C2×D4×D1711yescharacteristic
499Q8—344no—
500Q8—682no—
501D4—24no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—172no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—344no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—684no—
531C2×C4—688no—
532C2×C4—688no—
533C2×C4—684no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4#1058762312yes—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#41×D1712yes—
543C2×C4#1058769712yes—
544C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—682no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1176295114yes—
561C22C2×#1058762311yescharacteristic
562C22#1176331711yescharacteristic
563C22#1176338111yescharacteristic
564C22C2×#1058759811yescharacteristic
565C22C2×#1058759711yescharacteristic
566C22#137×D1711yescharacteristic
567C22#1176360811yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—342no—
572C4—682no—
573C4—681no—
574C4—682no—
575C4—684no—
576C4—681no—
577C4—681no—
578C4#1176345712yes—
579C4#1176345812yes—
580C2—24no—
581C2—82no—
582C2#1453211611yescharacteristic
583C2C2×#1176295111yescharacteristic
584C2#1453804011yescharacteristic
585C2#1453886111yescharacteristic
586C2#1453891911yescharacteristic
587C2#1453994911yescharacteristic
588C2#1454000311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#480C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenterC2×#480D17
hypocenterC17#24066
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763139C2semidirect
3. C2×#11762705C2semidirect
4. #14530120C2semidirect
5. #14530023C2semidirect
7. #14529089C2semidirect
8. #14529043C2semidirect
9. #14529035C2semidirect
10. #14528850C2semidirect
406. C17#24066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633402
C2×#117631392
C2×#117627052
#145301202
#145300232
#145291022
#145290892
#145290432
#145290352
#145288502
C2×C17×#4802
#2406617