Finite Group Databasebeta

← #17067658

Subgroups — #17067658

Order 4352.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763128C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530123C212yesmaximal, complemented
6#14530026C212yesmaximal, complemented
7#14529099C211yesmaximal, characteristic
8#14529089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529055C212yesmaximal, complemented
10#14529034C212yesmaximal, complemented
11C17×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763343—24no—
13#11763343—24no—
14C2×#10587562—21no—
15C2×#10587556C2211yescharacteristic
16C2×#10587561C2211yescharacteristic
17C2×#10587615—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17—21no—
23C2×#10587558—21no—
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
26C22×#63225—21no—
27#11763145—24no—
28#11763128—24no—
29C2×#10587489C2212yes—
30C2×#10587488C2212yes—
31C2×#10587487C2212yes—
32C2×#10587487C2212yes—
33C2×#10587492C2212yes—
34C2×#10587492C2212yes—
35#11762707—21no—
36#11762707—21no—
37#11762707C2212yes—
38#11762707C2212yes—
39C2×#10587502—21no—
40#11762572C2212yes—
41#11762572C2212yes—
42C22×C42×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C17×#336C2212yes—
46C17×#336C2212yes—
47C23×C4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17D411yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C23×Dic17—21no—
52C23×Dic17—21no—
53C22×D68C2311yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C22×C8×C17C2312yes—
57C22×C8×C17C2312yes—
58C2×C42×C17—22no—
59C2×C42×C17—22no—
60C2×C42×C17D411yescharacteristic
61C2×C42×C17D411yescharacteristic
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65#10587616—22no—
66#10587616D414yes—
67#10587615—28no—
68C4×C22⋊D17—28no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×C4⋊Dic17—24no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—22no—
77C2×C4⋊Dic17—22no—
78C2×C4⋊Dic17C2312yes—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2312yes—
82#10587610—22no—
83#10587610D414yes—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—22no—
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225—44no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92#10587562—28no—
93#10587561—22no—
94#10587561—22no—
95C4×D68—22no—
96C4×D68—22no—
97#10587558—28no—
98#10587556—22no—
99#10587556—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C4×Dic34—22no—
102C17×C22⋊C8—22no—
103C17×C22⋊C8—22no—
104#10587502—22no—
105#10587502—22no—
106#10587492—24no—
107#10587492—24no—
108#10587489—24no—
109#10587488—24no—
110#10587487—24no—
111#10587487—24no—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C23×D17—21no—
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17—42no—
142C22×Dic17—42no—
143C22×Dic17—42no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68C2×D412yes—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34C2×D412yes—
155C2×C8×C17—22no—
156C2×C8×C17—22no—
157C2×C8×C17—22no—
158C2×C8×C17—22no—
159C2×C8×C17—22no—
160C2×C8×C17—22no—
161C42×C17—22no—
162C42×C17—22no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167C22⋊Dic17—24no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—24no—
172C4⋊Dic17—24no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—42no—
179C4⋊Dic17C2×D412yes—
180C4⋊Dic17C2×D412yes—
181C4⋊Dic17#4114yes—
182#63225—24no—
183#63225—24no—
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186#63225—44no—
187#63225—44no—
188C4×Dic17—24no—
189#24067—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17#12012yes—
195C23×C17#13512yes—
196C23×C17#13712yes—
197C23×C17C22×D411yescharacteristic
198C22×D17—22no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—24no—
210C2×C4×C17—24no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—44no—
221C2×C4×C17—44no—
222C2×C4×C17#12012yes—
223C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4112yes—
227C2×C4×C172−1+412yes—
228C22⋊D17—48no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—48no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—84no—
246D68—24no—
247D68—42no—
248C4×D17—48no—
249Dic34—24no—
250Dic34—42no—
251C8×C17—42no—
252C8×C17—42no—
253C2×#529—171no—
254C2×#484—171no—
255C2×#481—171no—
256C2×#389—171no—
257#2059—172no—
258#2042—172no—
259#1874—171no—
260#1872—171no—
261#1865—172no—
262#1862—172no—
263#1817D1711yescharacteristic, complemented
264C22×C17—22no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17#45214yes—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C22×C17#52511yescharacteristic
273C22×C17#53611yescharacteristic
274C22×C17C2×#13511yescharacteristic
275C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C17C2×#13711yescharacteristic
277C22×C17#57511yescharacteristic
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17#54712yes—
291C4×C17#54712yes—
292Dic17—44no—
293Dic17—42no—
294Dic17—42no—
295Dic17—42no—
296Dic17—82no—
297#529—344no—
298#529—344no—
299C2×#126—341no—
300C2×#125—171no—
301C2×#124—171no—
302C2×#123—341no—
303C2×C22⋊Q8—171no—
304C2×#121—171no—
305C2×C4×Q8—171no—
306C2×C4×D4—171no—
307C2×C4×D4—341no—
308C2×#117—341no—
309C22×C4⋊C4—171no—
310C22×C4⋊C4—171no—
311C22×C4⋊C4—341no—
312C22×C42C2×D1711yescharacteristic
313#484—344no—
314#481—344no—
315C2×#107—172no—
316C2×#106—172no—
317C2×#103—172no—
318C2×#103—172no—
319C2×#102—172no—
320C2×#102—172no—
321C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
322C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
323#389—172no—
324#389—172no—
325#389—341no—
326#389—341no—
327C2×#95—341no—
328#340—172no—
329#340—172no—
330#336C2×D1712yes—
331#336C2×D1712yes—
332C2×C17—24no—
333C2×C17#240611yescharacteristic
334C2×C17C2×#45211yescharacteristic
335C2×C17#300611yescharacteristic
336C2×C17#310511yescharacteristic
337C2×C17#311711yescharacteristic
338C2×C17#323211yescharacteristic
339C2×C17#323911yescharacteristic
340D17—82no—
341C22×Q8—171no—
342C22×D4—171no—
343C22×D4—341no—
344C23×C4—341no—
345C23×C4—341no—
346C23×C4—341no—
347C23×C4D6811yescharacteristic
348C23×C4D6811yescharacteristic
349C23×C4C22×D1711yescharacteristic
350C22×C8C22×D1712yes—
351C22×C8C22×D1712yes—
352#126—348no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#124—342no—
356#124—342no—
357#123—348no—
358C22⋊Q8—174no—
359C22⋊Q8—342no—
360#121—174no—
361#121—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—342no—
364C4×D4—342no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—348no—
367#117—348no—
368C2×C4⋊C4—172no—
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—344no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—342no—
379C2×C4⋊C4—342no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—342no—
382C2×C4⋊C4—342no—
383C2×C4⋊C4—684no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—341no—
392C2×C42D6811yescharacteristic
393C2×C42D6811yescharacteristic
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395C2×C42C22×D1711yescharacteristic
396#107—344no—
397#106—344no—
398#103—344no—
399#103—344no—
400#102—344no—
401#102—344no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404#95—342no—
405#95—342no—
406C17#2406711yescharacteristic, complemented, Sylow
407C24—341no—
408C24C2×D6811yescharacteristic
409C2×Q8—172no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—342no—
413C2×D4—172no—
414C2×D4—344no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—682no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—344no—
429C22×C4—344no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—341no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—682no—
436C22×C4—682no—
437C22×C4—682no—
438C22×C4—682no—
439C22×C4—682no—
440C22×C4—682no—
441C22×C4—682no—
442C22×C4C2×D6811yescharacteristic
443C22×C4C2×D6811yescharacteristic
444C22×C4C2×D6811yescharacteristic
445C22×C4C2×D6811yescharacteristic
446C22×C4C2×D6811yescharacteristic
447C22×C4D4×D1712yes—
448C22×C4D4×D1712yes—
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—172no—
457C4⋊C4—172no—
458C4⋊C4—174no—
459C4⋊C4—344no—
460C4⋊C4—344no—
461C4⋊C4—344no—
462C4⋊C4—344no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—684no—
470C4⋊C4—682no—
471C4⋊C4—684no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—344no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—344no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—342no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23—681no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23#1058756812yes—
496C23#1058759012yes—
497C23#1058759512yes—
498C23C22×D6811yescharacteristic
499Q8—344no—
500Q8—682no—
501D4—344no—
502D4—688no—
503D4—682no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—344no—
525C2×C4—688no—
526C2×C4—688no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—1364no—
539C2×C4#1058756812yes—
540C2×C4#1058759412yes—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
543C2×C4#41×D1712yes—
544C2×C4#1058769712yes—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22—682no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22#1176297314yes—
561C22C2×#1058756811yescharacteristic
562C22#1176332111yescharacteristic
563C22#1176338511yescharacteristic
564C22C2×#1058759011yescharacteristic
565C22C2×#1058759411yescharacteristic
566C22C2×#1058759511yescharacteristic
567C22#1176360911yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—682no—
574C4—682no—
575C4—682no—
576C4—684no—
577C4—1362no—
578C4#1176345712yes—
579C4#1176345712yes—
580C2—24no—
581C2—1362no—
582C2#1453212111yescharacteristic
583C2C2×#1176297311yescharacteristic
584C2#1453803811yescharacteristic
585C2#1453883311yescharacteristic
586C2#1453895711yescharacteristic
587C2#1453995411yescharacteristic
588C2#1454001611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1817C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1817D17
hypocenterC17#24067
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763145C2semidirect
4. C2×#11762707C2semidirect
5. #14530123C2semidirect
6. #14530026C2semidirect
8. #14529089C2semidirect
9. #14529055C2semidirect
10. #14529034C2semidirect
11. C17×#1817C2semidirect
263. #1817D17semidirect
406. C17#24067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633432
C2×#117631452
C2×#117631282
C2×#117627072
#145301232
#145300262
#145290992
#145290892
#145290552
#145290342
C17×#18172
#2406717