Finite Group Databasebeta

← #17067659

Subgroups — #17067659

Order 4352.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763345C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763127C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530120C212yesmaximal, complemented
5#14530021C212yesmaximal, complemented
6#14529099C211yesmaximal, characteristic
7#14529092C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529050C212yesmaximal, complemented
9#14529028C212yesmaximal, complemented
10#14528850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763345—24no—
13#11763345—24no—
14C2×#10587584—21no—
15C2×#10587576C2211yescharacteristic
16C2×#10587633C2211yescharacteristic
17C2×#10587572—21no—
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×#10587567—21no—
22C2×#10587578—21no—
23C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
24C22×#63225—21no—
25C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
26#11763127—24no—
27C2×#10587479C2212yes—
28C2×#10587506C2212yes—
29C2×#10587492C2212yes—
30C2×#10587480C2212yes—
31C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762705—21no—
33#11762705—21no—
34#11762705C2212yes—
35#11762705C2212yes—
36C2×#10587502—21no—
37#11762572C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39#11762563C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#484—24no—
44C2×C17×#107C2212yes—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17—21no—
51C23×Dic17—21no—
52C23×Dic17D411yescharacteristic
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C8×C17C2312yes—
57C17×C22⋊Q8—22no—
58C17×C22⋊Q8D414yes—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—22no—
61C2×C4⋊C4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66#10587633—22no—
67#10587633—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70#10587616—22no—
71#10587616D414yes—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×C4⋊Dic17—24no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2312yes—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—22no—
84C2×#63225—22no—
85C2×#63225—44no—
86C2×C4×Dic17—22no—
87C2×C4×Dic17—22no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2312yes—
94#10587584—28no—
95#10587579—22no—
96#10587579—22no—
97#10587578—28no—
98#10587576—22no—
99#10587576—22no—
100#10587572—28no—
101#10587567—28no—
102C17×#107—24no—
103C17×#103—24no—
104C17×C22⋊C8—22no—
105#10587506—24no—
106#10587502—22no—
107#10587502—22no—
108C22⋊#3622—22no—
109#10587492—24no—
110#10587480—24no—
111#10587479—24no—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C23×D17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17C2×D412yes—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C22×Dic17—24no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—22no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—41no—
142C22×Dic17—42no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×D68—22no—
149C2×D68—22no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68C2×D412yes—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C8×C17—22no—
156C2×C8×C17—22no—
157C2×C8×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—24no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—42no—
163C4⋊C4×C17C2×D412yes—
164C22⋊C4×C17—24no—
165#63227—24no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169C4⋊Dic17—24no—
170C4⋊Dic17—24no—
171C4⋊Dic17—24no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175C4⋊Dic17#4114yes—
176#63225—24no—
177#63225—44no—
178#63225—44no—
179C4×Dic17—24no—
180C4×Dic17—22no—
181C4×Dic17—22no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C2×#3622—22no—
187C2×#3622—22no—
188C2×#3622—22no—
189#24067—171nomaximal, Sylow
190C23×C17—21no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—21no—
194C23×C17#12012yes—
195C23×C17#13512yes—
196C23×C17#13712yes—
197C23×C17C22×D411yescharacteristic
198C22×D17—22no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205Q8×C17—24no—
206Q8×C17—42no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—24no—
210C2×C4×C17—24no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—84no—
221C2×C4×C17#12012yes—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×#4112yes—
225C2×C4×C172−1+412yes—
226C22⋊D17—48no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—44no—
241C2×Dic17—48no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—44no—
247C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
248D68—24no—
249D68—42no—
250C4×D17—48no—
251C8×C17—42no—
252#3622—42no—
253C2×#529—171no—
254C2×#484D1711yescharacteristic, complemented
255C2×#481—171no—
256C2×#389—171no—
257#2059—172no—
258#2042—172no—
259#1874—171no—
260#1872—171no—
261#1865—172no—
262#1862—172no—
263#1817—171no—
264C22×C17—22no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—22no—
270C22×C17#45214yes—
271C22×C17C2×#12011yescharacteristic
272C22×C17#52511yescharacteristic
273C22×C17#53611yescharacteristic
274C22×C17C2×#13511yescharacteristic
275C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C17C2×#13711yescharacteristic
277C22×C17#57511yescharacteristic
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—82no—
289C4×C17#54712yes—
290C4×C17#54712yes—
291Dic17—22no—
292Dic17—44no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—42no—
296Dic17—41no—
297#529—344no—
298#529—344no—
299C2×#126—341no—
300C2×#125—171no—
301C2×#124—171no—
302C2×#123—341no—
303C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
304C2×#121—171no—
305C2×C4×Q8—171no—
306C2×C4×D4—171no—
307C2×C4×D4—341no—
308C2×#117—341no—
309C22×C4⋊C4—171no—
310C22×C4⋊C4—341no—
311C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
312C22×C42—171no—
313#484—24no—
314#481—344no—
315C2×#107C2×D1712yes—
316C2×#106—172no—
317C2×#103—172no—
318C2×#103C2×D1712yes—
319C2×#102—172no—
320C2×#102—172no—
321C2×C22⋊C8—171no—
322C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
323#389—172no—
324#389—172no—
325#389—341no—
326#389—341no—
327C2×#95—341no—
328#340—172no—
329#340—172no—
330#336—172no—
331#336—172no—
332C2×C17—24no—
333C2×C17#240611yescharacteristic
334C2×C17C2×#45211yescharacteristic
335C2×C17#300611yescharacteristic
336C2×C17#310511yescharacteristic
337C2×C17#311711yescharacteristic
338C2×C17#323211yescharacteristic
339C2×C17#323911yescharacteristic
340D17—82no—
341C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
342C22×D4—171no—
343C22×D4—341no—
344C23×C4—21no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—341no—
348C23×C4—341no—
349C23×C4C22×D1711yescharacteristic
350C22×C8—172no—
351C22×C8C22×D1712yes—
352#126—348no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#124—342no—
356#124—342no—
357#123—348no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
360#121—174no—
361#121—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—342no—
364C4×D4—348no—
365C4×D4—342no—
366C4×D4—342no—
367#117—348no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—172no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—344no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—342no—
380C2×C4⋊C4—342no—
381C2×C4⋊C4—684no—
382C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
383C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—341no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C2×C42—171no—
390C2×C42—171no—
391C2×C42—171no—
392C2×C42—171no—
393C2×C42—341no—
394C2×C42—342no—
395C2×C42—342no—
396#107—24no—
397#106—344no—
398#103—24no—
399#103—344no—
400#102—344no—
401#102—344no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—342no—
404#95—342no—
405#95—342no—
406C17#2406711yescharacteristic, complemented, Sylow
407C24—341no—
408C24D4×D1711yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
413C2×D4—172no—
414C2×D4—344no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—682no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—344no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—341no—
437C22×C4—342no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—682no—
442C22×C4—682no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4D4×D1712yes—
447C22×C4D4×D1711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
449C22×C4C23×D1711yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—342no—
454C2×C8—342no—
455C2×C8—342no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—172no—
462C4⋊C4—174no—
463C4⋊C4—344no—
464C4⋊C4—344no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—684no—
470C4⋊C4—684no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—344no—
477C42—344no—
478C42—341no—
479C42—341no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—342no—
483C42—342no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—342no—
489C23—681no—
490C23—681no—
491C23—681no—
492C23—681no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23#1058760412yes—
496C23#1058760512yes—
497C23#1058762312yes—
498C23C2×D4×D1711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501D4—344no—
502D4—688no—
503D4—682no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—341no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—341no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—688no—
533C2×C4—684no—
534C2×C4—688no—
535C2×C4—684no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4#1058762312yes—
541C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
542C2×C4#41×D1712yes—
543C2×C4#1058769712yes—
544C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—682no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22—682no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22#1176297014yes—
561C22C2×#1058762311yescharacteristic
562C22#1176331711yescharacteristic
563C22#1176338111yescharacteristic
564C22C2×#1058760511yescharacteristic
565C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
566C22C2×#1058760411yescharacteristic
567C22#1176360511yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—342no—
573C4—681no—
574C4—681no—
575C4—682no—
576C4—681no—
577C4—684no—
578C4#1176345712yes—
579C4#1176345812yes—
580C2—24no—
581C2—1362no—
582C2#1453211611yescharacteristic
583C2C2×#1176297011yescharacteristic
584C2#1453803211yescharacteristic
585C2#1453883411yescharacteristic
586C2#1453895811yescharacteristic
587C2#1453995711yescharacteristic
588C2#1454001711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#484C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenterC2×#484D17
hypocenterC17#24067
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762705C2semidirect
4. #14530120C2semidirect
5. #14530021C2semidirect
7. #14529092C2semidirect
8. #14529050C2semidirect
9. #14529028C2semidirect
10. #14528850C2semidirect
11. C2×C17×#484C2semidirect
254. C2×#484D17semidirect
406. C17#24067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633452
C2×#117631272
C2×#117627052
#145301202
#145300212
#145290992
#145290922
#145290502
#145290282
#145288502
C2×C17×#4842
#2406717