Finite Group Databasebeta

← #17067662

Subgroups — #17067662

Order 4352.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763131C211yesmaximal, characteristic
4#14531265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529103C211yesmaximal, characteristic
9#14529093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763338—24no—
17#11763338—24no—
18C2×#10587565—21no—
19C2×#10587556C2211yescharacteristic
20C2×#10587569—21no—
21C2×#10587632C2211yescharacteristic
22C2×#10587624C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587567—21no—
26C2×#10587578C2211yescharacteristic
27C2×#10587578C2211yescharacteristic
28C2×#10587563—21no—
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30#11763148—24no—
31#11763131—24no—
32C2×#10587489C2211yescharacteristic
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587488C2211yescharacteristic
35C2×#10587479C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×#10587491C2211yescharacteristic
41C2×#10587491C2211yescharacteristic
42#11762708C2211yescharacteristic
43#11762707C2211yescharacteristic
44#11762705C2211yescharacteristic
45#11762683—21no—
46#11762680—21no—
47C4⋊C4×Dic17—21no—
48#11762660—21no—
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#124C2211yescharacteristic
57C2×C17×#103C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C17×#389C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D17—21no—
66C23×Dic17—21no—
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17D411yescharacteristic
69C22×C4×D17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#124—22no—
73C17×#124—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82#10587632—22no—
83#10587632D414yes—
84Q8×Dic17—22no—
85Q8×Dic17—22no—
86#10587624—22no—
87#10587624D414yes—
88D4×Dic17—22no—
89D4×Dic17—22no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×C4×Dic17—21no—
107C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C22×#3622C2311yescharacteristic
111C22×#3622C2311yescharacteristic
112#10587578—22no—
113#10587578—22no—
114#10587578—22no—
115#10587578—22no—
116#10587569—28no—
117#10587567—28no—
118#10587565—28no—
119#10587563—28no—
120C42×D17—22no—
121C42×D17—22no—
122#10587556—22no—
123#10587556—22no—
124C17×#103—22no—
125C17×#103—22no—
126C17×#102—22no—
127C17×#102—22no—
128C17×#95—21no—
129#10587506—22no—
130#10587506—22no—
131#10587503—22no—
132#10587503—22no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587491—22no—
137#10587491—22no—
138#10587489—22no—
139#10587488—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C24×C17—21no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—24no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C22×Dic17—24no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—42no—
171C22×Dic17—42no—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—41no—
183C2×C4×D17—41no—
184C2×C4×D17—41no—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186C2×C4×D17C2×D412yes—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—42no—
197C4⋊C4×C17#4112yes—
198C22⋊C4×C17—24no—
199C22⋊C4×C17—24no—
200C42×C17—21no—
201C42×C17—21no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—24no—
204#63227—24no—
205#63227—24no—
206#63227—42no—
207C4⋊Dic17—24no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—42no—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215C4⋊Dic17C2×D412yes—
216C4⋊Dic17#4112yes—
217#63225—24no—
218#63225—24no—
219#63225—24no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17—24no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—42no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235#24068—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17#12012yes—
251Q8×C17—22no—
252Q8×C17—22no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—41no—
255D4×C17—22no—
256D4×C17—22no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
279C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
280C22⋊D17—48no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—48no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17#12012yes—
302C2×Dic17#13512yes—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—22no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—44no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313C2×#529—171no—
314C2×#485—171no—
315C2×#482—171no—
316#2296—171no—
317#2059—171no—
318#2059—171no—
319#2042—171no—
320#2042D1711yescharacteristic, complemented
321#1875—171no—
322#1873—171no—
323#1865—171no—
324#1864—171no—
325#1863—171no—
326#1862—171no—
327#1817—171no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—42no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17#52511yescharacteristic
337C22×C17#53611yescharacteristic
338C22×C17C2×#13511yescharacteristic
339C22×C17#57511yescharacteristic
340C22×C17#57511yescharacteristic
341C22×C17#57511yescharacteristic
342C2×D17—22no—
343C2×D17—22no—
344C2×D17—22no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17#54711yescharacteristic
355C4×C17#54711yescharacteristic
356C4×C17#54711yescharacteristic
357C4×C17#54711yescharacteristic
358Dic17—22no—
359Dic17—22no—
360Dic17—42no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—81no—
365#529—344no—
366#529—344no—
367C2×#126—341no—
368C2×#125—171no—
369C2×#124C2×D1711yescharacteristic
370C2×#123—341no—
371C2×C22⋊Q8—171no—
372C2×#121—171no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4—341no—
376C2×#117—171no—
377C2×#117—171no—
378C2×#117—341no—
379C22×C42—171no—
380#485—344no—
381#482—344no—
382C2×#107—171no—
383C2×#107—171no—
384C2×#106—171no—
385C2×#106—171no—
386C2×#103—171no—
387C2×#103—171no—
388C2×#103C2×D1711yescharacteristic
389C2×#103C2×D1711yescharacteristic
390C2×#102—171no—
391C2×#102—171no—
392C2×#102C2×D1711yescharacteristic
393C2×#102C2×D1711yescharacteristic
394C2×C22⋊C8—171no—
395C2×C22⋊C8—171no—
396#389—171no—
397#389—171no—
398#389—171no—
399#389C2×D1711yescharacteristic
400#385—341no—
401#385—341no—
402C4×C4⋊C4—341no—
403C4×C4⋊C4—341no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#336—171no—
409#336—171no—
410#336—171no—
411#336C2×D1711yescharacteristic
412C2×C17—82no—
413C2×C17#240611yescharacteristic
414C2×C17#300211yescharacteristic
415C2×C17#300511yescharacteristic
416C2×C17#310211yescharacteristic
417C2×C17#311111yescharacteristic
418C2×C17#323311yescharacteristic
419C2×C17#324011yescharacteristic
420D17—42no—
421C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
422C22×D4—341no—
423C22×D4C22×D1711yescharacteristic
424C23×C4—171no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4—341no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—171no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#126—348no—
433#125—342no—
434#125—342no—
435#124—22no—
436#124—22no—
437#123—348no—
438C22⋊Q8—174no—
439C22⋊Q8—342no—
440#121—174no—
441#121—342no—
442C4×Q8—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×D4—348no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447#117—348no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—342no—
477C2×C42—342no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482#107—342no—
483#107—342no—
484#106—342no—
485#106—342no—
486#103—22no—
487#103—22no—
488#103—342no—
489#103—342no—
490#102—22no—
491#102—22no—
492#102—342no—
493#102—342no—
494C22⋊C8—342no—
495C22⋊C8—342no—
496#95—21no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500C17#2406811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—21no—
502C24—171no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8D4×D1712yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—344no—
515C2×D4—682no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4D4×D1712yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—342no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—344no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—681no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—172no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—172no—
565C4⋊C4—344no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—344no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—682no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4—682no—
577C4⋊C4#6325412yes—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—344no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—682no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—342no—
588C42—342no—
589C42—344no—
590C42—344no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—682no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—172no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—688no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—172no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—684no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—688no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
663C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
664C2×C4#41×D1711yescharacteristic
665C2×C4#1058769711yescharacteristic
666C2×C4#1058769711yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—681no—
670C8—681no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—342no—
679C22—342no—
680C22—342no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22#120×D1711yescharacteristic
686C22#1176331911yescharacteristic
687C22#1176337911yescharacteristic
688C22#135×D1711yescharacteristic
689C22#1176360511yescharacteristic
690C22#1176360611yescharacteristic
691C22#1176360811yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—342no—
698C4—342no—
699C4—682no—
700C4—681no—
701C4—682no—
702C4—682no—
703C4—1361no—
704C4#1176345711yescharacteristic
705C4#1176345711yescharacteristic
706C4#1176345911yescharacteristic
707C4#1176345911yescharacteristic
708C2—82no—
709C2—682no—
710C2#1453211411yescharacteristic
711C2#1453799911yescharacteristic
712C2#1453802711yescharacteristic
713C2#1453880111yescharacteristic
714C2#1453889011yescharacteristic
715C2#1453995811yescharacteristic
716C2#1454001911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2042C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587624C22
hypercenter#2042D17
hypocenterC17#24068
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763148C2semidirect
4. #14531265C2semidirect
5. #14530123C2semidirect
6. #14530122C2semidirect
7. #14530020C2semidirect
9. #14529093C2semidirect
10. #14529050C2semidirect
11. #14529047C2semidirect
12. #14529040C2semidirect
13. #14529029C2semidirect
14. #14528851C2semidirect
15. C17×#2042C2semidirect
320. #2042D17semidirect
500. C17#24068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633382
C2×#117631482
C2×#117631312
#145312652
#145301232
#145301222
#145300202
#145291032
#145290932
#145290502
#145290472
#145290402
#145290292
#145288512
C17×#20422
#2406817