Finite Group Databasebeta

← #17067665

Subgroups — #17067665

Order 4352.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763340C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530023C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529107C211yesmaximal, characteristic
9#14529094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#482C211yesmaximal, characteristic
16#11763340—24no—
17#11763340—24no—
18C2×#10587565—21no—
19C2×#10587576C2211yescharacteristic
20C2×#10587622C2211yescharacteristic
21C2×#10587621—21no—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic17—21no—
25C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27C2×#10587563—21no—
28C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
29#11763150—24no—
30C2×#10587478C2211yescharacteristic
31C2×#10587479C2211yescharacteristic
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587481C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587503C2211yescharacteristic
37C2×#10587503C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
39#11762705C2211yescharacteristic
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762705C2211yescharacteristic
43#11762681—21no—
44#11762681—21no—
45C4×#63225—21no—
46C4×#63225—21no—
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762571C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52#11762563C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C2×C17×#121C2211yescharacteristic
56C2×C17×#117C2211yescharacteristic
57C17×#482—24no—
58C2×C17×#107C2211yescharacteristic
59C2×C17×#106C2211yescharacteristic
60C2×C17×#102C2211yescharacteristic
61C2×C17×#102C2211yescharacteristic
62C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17—21no—
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17C2311yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C23×Dic17D411yescharacteristic
68C23×Dic17D411yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#121—22no—
73C17×#121D414yes—
74C17×#117—22no—
75C17×#117—22no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C42×C17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87#10587622—22no—
88#10587622—22no—
89#10587621—28no—
90D4×Dic17—28no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93#10587612—22no—
94#10587612—22no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99#10587610—22no—
100#10587610D414yes—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×C4×Dic17—22no—
109C2×C4×Dic17—22no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C22×#3622C2311yescharacteristic
117C22×#3622C2311yescharacteristic
118#10587576—22no—
119#10587576—22no—
120#10587573—22no—
121#10587573—22no—
122#10587565—28no—
123#10587563—28no—
124C17×#107—22no—
125C17×#106—22no—
126C17×#102—22no—
127C17×#102—22no—
128C17×C22⋊C8—22no—
129#10587503—22no—
130#10587503—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135C22⋊#3622—22no—
136#10587487—22no—
137#10587487—22no—
138#10587481—22no—
139#10587481—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C24×C17—21no—
143C24×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17—24no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—42no—
151C2×D4×C17—42no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—24no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—22no—
172C22×Dic17—41no—
173C22×Dic17—41no—
174C22×Dic17—41no—
175C22×Dic17—42no—
176C22×Dic17—42no—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17C2×D412yes—
199C22⋊C4×C17—24no—
200C22⋊C4×C17—42no—
201C42×C17—42no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—24no—
204C22⋊Dic17—24no—
205C22⋊Dic17—24no—
206C22⋊Dic17—24no—
207C4⋊Dic17—24no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17C2×D412yes—
212C4⋊Dic17#4112yes—
213C4⋊Dic17#4112yes—
214#63225—24no—
215#63225—24no—
216#63225—24no—
217#63225—42no—
218#63225—42no—
219#63225—42no—
220#63225—42no—
221C4×Dic17—24no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235#24068—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17—41no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17#12012yes—
250C23×C17C22×D411yescharacteristic
251D4×C17—22no—
252D4×C17—22no—
253D4×C17—48no—
254D4×C17—41no—
255D4×C17—41no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—22no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17#12012yes—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—44no—
294C2×Dic17—48no—
295C2×Dic17—44no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—41no—
302C2×Dic17—41no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17#13512yes—
305Dic34—22no—
306Dic34—22no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313C2×#529—171no—
314C2×#485—171no—
315C2×#482D1711yescharacteristic
316#2296—171no—
317#2059—171no—
318#2059—171no—
319#2042—171no—
320#2042—171no—
321#1875—171no—
322#1873—171no—
323#1865—171no—
324#1864—171no—
325#1863—171no—
326#1862—171no—
327#1817—171no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—81no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C22×C17#52511yescharacteristic
344C22×C17#53611yescharacteristic
345C22×C17C2×#13511yescharacteristic
346C22×C17#57511yescharacteristic
347C22×C17#57511yescharacteristic
348C22×C17#57511yescharacteristic
349C4×C17—22no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—81no—
352C4×C17—81no—
353C4×C17#54711yescharacteristic
354C4×C17#54711yescharacteristic
355C4×C17#54711yescharacteristic
356C4×C17#54711yescharacteristic
357Dic17—22no—
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365#529—344no—
366#529—344no—
367C2×#126—341no—
368C2×#125—171no—
369C2×#124—171no—
370C2×#123—341no—
371C2×C22⋊Q8—171no—
372C2×#121C2×D1711yescharacteristic
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4—341no—
376C2×#117—171no—
377C2×#117—341no—
378C2×#117C2×D1711yescharacteristic
379C22×C42—171no—
380#485—344no—
381#482—24no—
382C2×#107—171no—
383C2×#107C2×D1711yescharacteristic
384C2×#106—171no—
385C2×#106C2×D1711yescharacteristic
386C2×#103—171no—
387C2×#103—171no—
388C2×#103—171no—
389C2×#103—171no—
390C2×#102—171no—
391C2×#102—171no—
392C2×#102C2×D1711yescharacteristic
393C2×#102C2×D1711yescharacteristic
394C2×C22⋊C8—171no—
395C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
396#389—171no—
397#389—171no—
398#389—171no—
399#389—171no—
400#385—341no—
401#385—341no—
402C4×C4⋊C4—341no—
403C4×C4⋊C4—341no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#336—171no—
409#336—171no—
410#336—171no—
411#336—171no—
412C2×C17—42no—
413C2×C17—82no—
414C2×C17#240611yescharacteristic
415C2×C17#300211yescharacteristic
416C2×C17#300511yescharacteristic
417C2×C17#310211yescharacteristic
418C2×C17#311111yescharacteristic
419C2×C17#323311yescharacteristic
420C2×C17#324011yescharacteristic
421C22×Q8—171no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4C22×D1711yescharacteristic
424C23×C4—171no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—341no—
427C23×C4C22×D1711yescharacteristic
428C22×C8—171no—
429C22×C8—171no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#126—348no—
433#125—342no—
434#125—342no—
435#124—342no—
436#124—342no—
437#123—348no—
438C22⋊Q8—174no—
439C22⋊Q8—342no—
440#121—22no—
441#121C22⋊D1714yes—
442C4×Q8—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—348no—
446C4×D4—342no—
447#117—22no—
448#117—22no—
449#117—348no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—342no—
481C2×C42—342no—
482#107—22no—
483#107—342no—
484#106—22no—
485#106—342no—
486#103—342no—
487#103—342no—
488#103—342no—
489#103—342no—
490#102—22no—
491#102—22no—
492#102—342no—
493#102—342no—
494C22⋊C8—22no—
495C22⋊C8—342no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500C17#2406811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—21no—
502C24D4×D1711yescharacteristic
503C2×Q8—172no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—344no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4—681no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4D4×D1712yes—
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—172no—
565C4⋊C4—172no—
566C4⋊C4—344no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—344no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—344no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—682no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4—682no—
577C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—344no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—344no—
585C42—42no—
586C42—344no—
587C42—344no—
588C42—341no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—342no—
593C42—342no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23#1058762312yes—
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609Q8—342no—
610Q8—342no—
611Q8—681no—
612Q8—681no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—48no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—684no—
650C2×C4—688no—
651C2×C4—684no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4#1058762312yes—
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C2×C4#41×D1711yescharacteristic
663C2×C4#41×D1711yescharacteristic
664C2×C4#1058769711yescharacteristic
665C2×C4#1058769711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—681no—
670C8—681no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22C2×#1058762311yescharacteristic
686C22#1176331711yescharacteristic
687C22#1176338111yescharacteristic
688C22#135×D1711yescharacteristic
689C22#1176360511yescharacteristic
690C22#1176360511yescharacteristic
691C22#1176360611yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—342no—
697C4—681no—
698C4—682no—
699C4—682no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—682no—
704C4#1176345711yescharacteristic
705C4#1176345711yescharacteristic
706C4#1176345811yescharacteristic
707C4#1176345811yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—82no—
710C2#1453211611yescharacteristic
711C2#1453799811yescharacteristic
712C2#1453802311yescharacteristic
713C2#1453879711yescharacteristic
714C2#1453888811yescharacteristic
715C2#1453996011yescharacteristic
716C2#1454002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#482C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#121C22
hypercenterC2×#482D17
hypocenterC17#24068
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763150C2semidirect
3. #14531266C2semidirect
4. #14530124C2semidirect
5. #14530120C2semidirect
6. #14530023C2semidirect
7. #14530023C2semidirect
9. #14529094C2semidirect
10. #14529049C2semidirect
11. #14529043C2semidirect
12. #14529035C2semidirect
13. #14529029C2semidirect
14. #14528850C2semidirect
500. C17#24068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633402
C2×#117631502
#145312662
#145301242
#145301202
#145300232
#145291072
#145290942
#145290492
#145290432
#145290352
#145290292
#145288502
C2×C17×#4822
#2406817