Finite Group Databasebeta

← #17067670

Subgroups — #17067670

Order 4352.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763135C211yesmaximal, characteristic
4#14531265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530119C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529105C211yesmaximal, characteristic
9#14529095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763344—24no—
17#11763344—24no—
18C2×#10587584—21no—
19C2×#10587561C2211yescharacteristic
20C2×#10587580—21no—
21C2×#10587583C2211yescharacteristic
22C2×#10587581C2211yescharacteristic
23C2×#10587573C2211yescharacteristic
24C2×#10587579—21no—
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26C2×#10587578—21no—
27C2×#10587578C2211yescharacteristic
28C2×#10587578C2211yescharacteristic
29C2×C42×D17C2211yescharacteristic
30#11763152—24no—
31#11763135—24no—
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587479C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587487C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587492C2211yescharacteristic
39C2×#10587492C2211yescharacteristic
40C2×#10587480C2211yescharacteristic
41C2×#10587480C2211yescharacteristic
42C2×#10587491C2211yescharacteristic
43C2×#10587491C2211yescharacteristic
44#11762708C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762705C2211yescharacteristic
47#11762683—21no—
48#11762680—21no—
49C4⋊C4×Dic17—21no—
50#11762660—21no—
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762564C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55#11762563C2211yescharacteristic
56C2×C17×#125C2211yescharacteristic
57C2×C17×#107C2211yescharacteristic
58C2×C17×#106C2211yescharacteristic
59C17×#389C2211yescharacteristic
60C17×#340C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×D68—21no—
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17D411yescharacteristic
67C22×C4×D17D411yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C17×#125—22no—
73C17×#125—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227—21no—
84C2×#63227—21no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×C4×Dic17—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C22×#3622C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104#10587584—28no—
105#10587583—22no—
106#10587583D414yes—
107#10587581—22no—
108#10587581D414yes—
109#10587580—28no—
110#10587579—28no—
111#10587579—22no—
112#10587579—22no—
113#10587578—28no—
114#10587578—22no—
115#10587578—22no—
116#10587578—22no—
117#10587578—22no—
118#10587573—22no—
119#10587573—22no—
120#10587561—22no—
121#10587561—22no—
122C42×D17—22no—
123C42×D17—22no—
124C17×#107—22no—
125C17×#106—22no—
126C17×#95—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587492—22no—
131#10587492—22no—
132#10587491—22no—
133#10587491—22no—
134#10587487—22no—
135#10587487—22no—
136#10587481—22no—
137#10587481—22no—
138#10587480—22no—
139#10587480—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C23×D17—21no—
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—24no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—42no—
164C2×D68—42no—
165C2×D68C2×D412yes—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—24no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—41no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17C2×D412yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—24no—
194C4⋊C4×C17—24no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—42no—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C4⋊C4×C17C2×D412yes—
203C4⋊C4×C17#4112yes—
204C42×C17—21no—
205C42×C17—21no—
206#63227—24no—
207#63227—24no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210#63227—24no—
211#63227—24no—
212#63227—42no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—24no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—42no—
218C4⋊Dic17#4112yes—
219#63225—24no—
220#63225—42no—
221#63225—42no—
222C4×Dic17—24no—
223C4×Dic17—24no—
224C4×Dic17—21no—
225C4×Dic17—21no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—22no—
228C4×Dic17—42no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622—21no—
234C2×#3622—21no—
235#24068—171nomaximal, Sylow
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—22no—
244C22×D17—41no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17#12012yes—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C2×Dic17—21no—
276C2×Dic17—21no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17#12012yes—
292C2×Dic17#13512yes—
293D68—22no—
294D68—22no—
295D68—48no—
296D68—41no—
297D68—41no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—22no—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—44no—
303C4×D17—48no—
304C4×D17—44no—
305Dic34—22no—
306Dic34—22no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311#3622—41no—
312#3622—41no—
313C2×#529—171no—
314C2×#485—171no—
315C2×#482—171no—
316#2296—171no—
317#2059—171no—
318#2059D1711yescharacteristic, complemented
319#2042—171no—
320#2042—171no—
321#1875—171no—
322#1873—171no—
323#1865—171no—
324#1864—171no—
325#1863—171no—
326#1862—171no—
327#1817—171no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#52511yescharacteristic
330C22×C17#53611yescharacteristic
331C22×C17C2×#13511yescharacteristic
332C22×C17#57511yescharacteristic
333C22×C17#57511yescharacteristic
334C22×C17#57511yescharacteristic
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17#54711yescharacteristic
356C4×C17#54711yescharacteristic
357C4×C17#54711yescharacteristic
358C4×C17#54711yescharacteristic
359Dic17—22no—
360Dic17—22no—
361Dic17—42no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—81no—
365#529—344no—
366#529—344no—
367C2×#126—341no—
368C2×#125C2×D1711yescharacteristic
369C2×#124—171no—
370C2×#123—341no—
371C2×C22⋊Q8—171no—
372C2×#121—171no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4—341no—
376C2×#117—171no—
377C2×#117—171no—
378C2×#117—341no—
379C22×C42—171no—
380#485—344no—
381#482—344no—
382C2×#107—171no—
383C2×#107C2×D1711yescharacteristic
384C2×#106—171no—
385C2×#106C2×D1711yescharacteristic
386C2×#103—171no—
387C2×#103—171no—
388C2×#103—171no—
389C2×#103—171no—
390C2×#102—171no—
391C2×#102—171no—
392C2×#102—171no—
393C2×#102—171no—
394C2×C22⋊C8—171no—
395C2×C22⋊C8—171no—
396#389—171no—
397#389—171no—
398#389—171no—
399#389C2×D1711yescharacteristic
400#385—341no—
401#385—341no—
402C4×C4⋊C4—341no—
403C4×C4⋊C4—341no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340C2×D1711yescharacteristic
407#340C2×D1711yescharacteristic
408#336—171no—
409#336—171no—
410#336—171no—
411#336C2×D1711yescharacteristic
412C2×C17#240611yescharacteristic
413C2×C17#300211yescharacteristic
414C2×C17#300511yescharacteristic
415C2×C17#310211yescharacteristic
416C2×C17#311111yescharacteristic
417C2×C17#323311yescharacteristic
418C2×C17#324011yescharacteristic
419D17—42no—
420D17—82no—
421C22×Q8—171no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—341no—
424C23×C4—171no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4—341no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—171no—
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#126—348no—
433#125—22no—
434#125—22no—
435#124—342no—
436#124—342no—
437#123—348no—
438C22⋊Q8—174no—
439C22⋊Q8—342no—
440#121—174no—
441#121—342no—
442C4×Q8—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—348no—
446C4×D4—342no—
447#117—342no—
448#117—348no—
449#117—342no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—342no—
477C2×C42—342no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482#107—22no—
483#107—342no—
484#106—22no—
485#106—342no—
486#103—342no—
487#103—342no—
488#103—342no—
489#103—342no—
490#102—342no—
491#102—342no—
492#102—342no—
493#102—342no—
494C22⋊C8—342no—
495C22⋊C8—342no—
496#95—21no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500C17#2406811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—171no—
502C24—341no—
503C2×Q8—172no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×D4—172no—
510C2×D4—344no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—682no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—344no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—681no—
539C22×C4—681no—
540C22×C4—681no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—172no—
567C4⋊C4—344no—
568C4⋊C4—344no—
569C4⋊C4—341no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—682no—
573C4⋊C4—682no—
574C4⋊C4—682no—
575C4⋊C4D4×D1712yes—
576C4⋊C4D4×D1712yes—
577C4⋊C4#6325612yes—
578C22⋊C4—344no—
579C22⋊C4—344no—
580C22⋊C4—344no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—682no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—342no—
588C42—342no—
589C42—344no—
590C42—344no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—682no—
594C23—172no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—342no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609Q8—342no—
610Q8—342no—
611Q8—681no—
612Q8—681no—
613D4—342no—
614D4—342no—
615D4—688no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—172no—
638C2×C4—341no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—684no—
652C2×C4—688no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
663C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
664C2×C4#1058769411yescharacteristic
665C2×C4#1058769411yescharacteristic
666C2×C4#41×D1711yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—681no—
670C8—681no—
671C22—342no—
672C22—342no—
673C22—342no—
674C22—681no—
675C22—681no—
676C22—681no—
677C22—681no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—682no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22#120×D1711yescharacteristic
686C22#1176332211yescharacteristic
687C22#1176338411yescharacteristic
688C22#135×D1711yescharacteristic
689C22#1176360511yescharacteristic
690C22#1176360611yescharacteristic
691C22#1176360811yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—342no—
699C4—342no—
700C4—682no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—1361no—
704C4#1176346111yescharacteristic
705C4#1176346111yescharacteristic
706C4#1176346211yescharacteristic
707C4#1176346211yescharacteristic
708C2—682no—
709C2—1362no—
710C2#1453212011yescharacteristic
711C2#1453799911yescharacteristic
712C2#1453802711yescharacteristic
713C2#1453880911yescharacteristic
714C2#1453889811yescharacteristic
715C2#1453996411yescharacteristic
716C2#1454002511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2059C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenter#2059D17
hypocenterC17#24068
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763152C2semidirect
4. #14531265C2semidirect
5. #14530119C2semidirect
6. #14530026C2semidirect
7. #14530025C2semidirect
9. #14529095C2semidirect
10. #14529049C2semidirect
11. #14529046C2semidirect
12. #14529039C2semidirect
13. #14529028C2semidirect
14. #14528851C2semidirect
15. C17×#2059C2semidirect
318. #2059D17semidirect
500. C17#24068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633442
C2×#117631522
C2×#117631352
#145312652
#145301192
#145300262
#145300252
#145291052
#145290952
#145290492
#145290462
#145290392
#145290282
#145288512
C17×#20592
#2406817