Finite Group Databasebeta

← #17067671

Subgroups — #17067671

Order 4352.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763134C211yesmaximal, characteristic
4#14531267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529104C211yesmaximal, characteristic
10#14529094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763343—24no—
17#11763343—24no—
18C2×#10587562—21no—
19C2×#10587556C2211yescharacteristic
20C2×#10587561C2211yescharacteristic
21C2×#10587615—21no—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587616C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×C4×D68C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D17—21no—
27C2×#10587612C2211yescharacteristic
28C2×#10587612C2211yescharacteristic
29C2×#10587558—21no—
30#11763151—24no—
31#11763134—24no—
32C2×#10587489C2211yescharacteristic
33C2×#10587489C2211yescharacteristic
34C2×#10587488C2211yescharacteristic
35C2×#10587488C2211yescharacteristic
36C2×#10587487C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587487C2211yescharacteristic
39C2×#10587487C2211yescharacteristic
40C2×#10587492C2211yescharacteristic
41C2×#10587492C2211yescharacteristic
42C2×#10587492C2211yescharacteristic
43C2×#10587492C2211yescharacteristic
44#11762707C2211yescharacteristic
45#11762707C2211yescharacteristic
46#11762707C2211yescharacteristic
47#11762707C2211yescharacteristic
48#11762682—21no—
49#11762682—21no—
50C4×#63225—21no—
51C4×#63225—21no—
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762572C2211yescharacteristic
55#11762572C2211yescharacteristic
56C22×C42×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C17×#336C2211yescharacteristic
60C17×#336C2211yescharacteristic
61C17×#336C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C23×C4×C17D411yescharacteristic
64C23×C4×C17D411yescharacteristic
65C23×C4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D17—21no—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×Dic34C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C42×C17—22no—
75C2×C42×C17—22no—
76C2×C42×C17D411yescharacteristic
77C2×C42×C17D411yescharacteristic
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83#10587616—22no—
84#10587616D414yes—
85#10587615—28no—
86C4×C22⋊D17—28no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91#10587612—22no—
92#10587612—22no—
93#10587612—22no—
94#10587612—22no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101#10587610—22no—
102#10587610D414yes—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225—21no—
111C2×C4×Dic17—21no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113C2×C4×Dic17—21no—
114#10587562—28no—
115#10587561—22no—
116#10587561—22no—
117C4×D68—22no—
118C4×D68—22no—
119#10587558—28no—
120#10587556—22no—
121#10587556—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C17×C22⋊C8—22no—
125C17×C22⋊C8—22no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587492—22no—
131#10587492—22no—
132#10587492—22no—
133#10587492—22no—
134#10587489—22no—
135#10587489—22no—
136#10587488—22no—
137#10587488—22no—
138#10587487—22no—
139#10587487—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—24no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68—21no—
176C2×D68—21no—
177C2×D68C2×D412yes—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—21no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34C2×D412yes—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17—21no—
193C2×C8×C17—21no—
194C2×C8×C17—21no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—21no—
198C2×C8×C17—21no—
199C42×C17—22no—
200C42×C17—22no—
201C42×C17—21no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204C42×C17—21no—
205C22⋊Dic17—24no—
206C22⋊Dic17—24no—
207C22⋊Dic17—42no—
208#63227—24no—
209#63227—24no—
210#63227—24no—
211#63227—24no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222C4⋊Dic17#4112yes—
223C4⋊Dic17#4112yes—
224#63225—24no—
225#63225—24no—
226#63225—24no—
227#63225—24no—
228#63225—42no—
229#63225—42no—
230#63225—42no—
231#63225—42no—
232C4×Dic17—24no—
233C4×Dic17—24no—
234C4×Dic17—42no—
235#24068—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17#12012yes—
243C23×C17C22×D411yescharacteristic
244C22×D17—22no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—44no—
269C2×C4×C17—44no—
270C2×C4×C17#12012yes—
271C2×C4×C17#13512yes—
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
277C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
278C22⋊D17—48no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304C4×D17—48no—
305Dic34—22no—
306Dic34—22no—
307Dic34—41no—
308Dic34—41no—
309C8×C17—41no—
310C8×C17—41no—
311C8×C17—41no—
312C8×C17—41no—
313C2×#529—171no—
314C2×#485—171no—
315C2×#482—171no—
316#2296—171no—
317#2059—171no—
318#2059—171no—
319#2042—171no—
320#2042—171no—
321#1875—171no—
322#1873—171no—
323#1865—171no—
324#1864—171no—
325#1863—171no—
326#1862—171no—
327#1817D1711yescharacteristic, complemented
328C22×C17—22no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17#52511yescharacteristic
337C22×C17#53611yescharacteristic
338C22×C17C2×#13511yescharacteristic
339C22×C17#57511yescharacteristic
340C22×C17#57511yescharacteristic
341C22×C17#57511yescharacteristic
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C4×C17—22no—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17#54711yescharacteristic
355C4×C17#54711yescharacteristic
356C4×C17#54711yescharacteristic
357C4×C17#54711yescharacteristic
358Dic17—42no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—42no—
362Dic17—42no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365#529—344no—
366#529—344no—
367C2×#126—341no—
368C2×#125—171no—
369C2×#124—171no—
370C2×#123—341no—
371C2×C22⋊Q8—171no—
372C2×#121—171no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×D4—171no—
375C2×C4×D4—341no—
376C2×#117—171no—
377C2×#117—171no—
378C2×#117—341no—
379C22×C42C2×D1711yescharacteristic
380#485—344no—
381#482—344no—
382C2×#107—171no—
383C2×#107—171no—
384C2×#106—171no—
385C2×#106—171no—
386C2×#103—171no—
387C2×#103—171no—
388C2×#103—171no—
389C2×#103—171no—
390C2×#102—171no—
391C2×#102—171no—
392C2×#102—171no—
393C2×#102—171no—
394C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
395C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
396#389—171no—
397#389—171no—
398#389—171no—
399#389—171no—
400#385—341no—
401#385—341no—
402C4×C4⋊C4—341no—
403C4×C4⋊C4—341no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#336C2×D1711yescharacteristic
409#336C2×D1711yescharacteristic
410#336C2×D1711yescharacteristic
411#336C2×D1711yescharacteristic
412C2×C17—42no—
413C2×C17#240611yescharacteristic
414C2×C17#300211yescharacteristic
415C2×C17#300511yescharacteristic
416C2×C17#310211yescharacteristic
417C2×C17#311111yescharacteristic
418C2×C17#323311yescharacteristic
419C2×C17#324011yescharacteristic
420D17—82no—
421C22×Q8—171no—
422C22×D4—171no—
423C22×D4—341no—
424C23×C4—341no—
425C23×C4D6811yescharacteristic
426C23×C4D6811yescharacteristic
427C23×C4C22×D1711yescharacteristic
428C22×C8C22×D1711yescharacteristic
429C22×C8C22×D1711yescharacteristic
430C22×C8C22×D1711yescharacteristic
431C22×C8C22×D1711yescharacteristic
432#126—348no—
433#125—342no—
434#125—342no—
435#124—342no—
436#124—342no—
437#123—348no—
438C22⋊Q8—174no—
439C22⋊Q8—342no—
440#121—174no—
441#121—342no—
442C4×Q8—342no—
443C4×Q8—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—348no—
447#117—348no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—342no—
451#117—342no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—341no—
476C2×C42—341no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42D6811yescharacteristic
479C2×C42D6811yescharacteristic
480C2×C42C22×D1711yescharacteristic
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482#107—342no—
483#107—342no—
484#106—342no—
485#106—342no—
486#103—342no—
487#103—342no—
488#103—342no—
489#103—342no—
490#102—342no—
491#102—342no—
492#102—342no—
493#102—342no—
494C22⋊C8—22no—
495C22⋊C8—22no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500C17#2406811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—341no—
502C24C2×D6811yescharacteristic
503C2×Q8—172no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—341no—
506C2×Q8—341no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—341no—
509C2×D4—172no—
510C2×D4—344no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—341no—
514C2×D4—341no—
515C2×D4—341no—
516C2×D4—682no—
517C2×D4—682no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—344no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4—682no—
538C22×C4C2×D6811yescharacteristic
539C22×C4C2×D6811yescharacteristic
540C22×C4C2×D6811yescharacteristic
541C22×C4C2×D6811yescharacteristic
542C22×C4C2×D6811yescharacteristic
543C22×C4D4×D1712yes—
544C22×C4D4×D1712yes—
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C4⋊C4—172no—
559C4⋊C4—172no—
560C4⋊C4—172no—
561C4⋊C4—172no—
562C4⋊C4—344no—
563C4⋊C4—344no—
564C4⋊C4—344no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—341no—
569C4⋊C4—344no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—682no—
575C4⋊C4—682no—
576C4⋊C4—682no—
577C4⋊C4—682no—
578C22⋊C4—344no—
579C22⋊C4—344no—
580C22⋊C4—344no—
581C22⋊C4—344no—
582C22⋊C4—344no—
583C22⋊C4—344no—
584C22⋊C4—682no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—344no—
592C42—344no—
593C42—682no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—342no—
601C23—681no—
602C23—681no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23#1058756812yes—
608C23C22×D6811yescharacteristic
609Q8—342no—
610Q8—342no—
611Q8—681no—
612Q8—681no—
613D4—342no—
614D4—342no—
615D4—688no—
616D4—681no—
617D4—681no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—688no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4#1058756812yes—
660C2×C4#1058759012yes—
661C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
663C2×C4#41×D1711yescharacteristic
664C2×C4#41×D1711yescharacteristic
665C2×C4#1058769711yescharacteristic
666C2×C4#1058769711yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22—682no—
681C22—1361no—
682C22—1361no—
683C22—1361no—
684C22—1361no—
685C22C2×#1058756811yescharacteristic
686C22#1176332111yescharacteristic
687C22#1176338511yescharacteristic
688C22C2×#1058759011yescharacteristic
689C22#1176360911yescharacteristic
690C22#1176360911yescharacteristic
691C22#1176360911yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—682no—
698C4—682no—
699C4—682no—
700C4—682no—
701C4—682no—
702C4—1361no—
703C4—1361no—
704C4#1176345711yescharacteristic
705C4#1176345711yescharacteristic
706C4#1176345711yescharacteristic
707C4#1176345711yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1362no—
710C2#1453212111yescharacteristic
711C2#1453800611yescharacteristic
712C2#1453802911yescharacteristic
713C2#1453880411yescharacteristic
714C2#1453889511yescharacteristic
715C2#1453996511yescharacteristic
716C2#1454002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1817C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#1817D17
hypocenterC17#24068
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763151C2semidirect
4. #14531267C2semidirect
5. #14530123C2semidirect
6. #14530123C2semidirect
7. #14530026C2semidirect
8. #14530026C2semidirect
10. #14529094C2semidirect
11. #14529055C2semidirect
12. #14529048C2semidirect
13. #14529041C2semidirect
14. #14529034C2semidirect
15. C17×#1817C2semidirect
327. #1817D17semidirect
500. C17#24068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633432
C2×#117631512
C2×#117631342
#145312672
#145301232
#145300262
#145291042
#145290942
#145290552
#145290482
#145290412
#145290342
C17×#18172
#2406817