Finite Group Databasebeta

← #17068098

Subgroups — #17068098

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530110C212yesmaximal, complemented
5#14529968C212yesmaximal, complemented
6#14529222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529042C212yesmaximal, complemented
9#14528982C212yesmaximal, complemented
10#14528879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763522—24no—
13#11763522—24no—
14C2×#10587574C2211yescharacteristic
15C2×#10587561—21no—
16C2×#10587571—21no—
17C2×#10587581C2211yescharacteristic
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587570—21no—
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C2×#10587578C2211yescharacteristic
23C2×#10587558—21no—
24#11763122—24no—
25C2×#10587478C2212yes—
26C2×#10587492C2212yes—
27C2×#10587480C2212yes—
28C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587491C2212yes—
30#11762747—21no—
31#11762744—21no—
32#11762705C2212yes—
33#11762688—21no—
34#11762682—21no—
35#11762669C2211yescharacteristic
36#11762666C2212yes—
37#11762572C2212yes—
38#11762571C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C22×M16×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#117C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
44C17×#428—24no—
45C2×C17×#107C2212yes—
46C2×C17×#106C2212yes—
47C23×C4×C17—21no—
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
51C22×D68—21no—
52C22×D68C2311yescharacteristic
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17C2311yescharacteristic
55C22×Dic34—21no—
56C2×M16×C17—22no—
57C2×M16×C17—24no—
58C22×C8×C17C2312yes—
59C17×#117—22no—
60C17×#117D414yes—
61C2×C4⋊C4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17—22no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
71#10587616—22no—
72#10587616D414yes—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2312yes—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—22no—
85C2×#63225D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2312yes—
89#10587581—22no—
90#10587581—22no—
91#10587579—22no—
92#10587579—22no—
93#10587578—22no—
94#10587578—22no—
95#10587574—22no—
96#10587574—22no—
97#10587571—28no—
98#10587570—28no—
99#10587561—28no—
100#10587558—28no—
101C17×#107—24no—
102C17×#106—24no—
103#10587502—21no—
104#10587502—22no—
105#10587502—22no—
106C22⋊#3622—22no—
107#10587492—24no—
108#10587491—24no—
109#10587480—24no—
110#10587478—24no—
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C23×D17—21no—
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17—22no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—42no—
120C22×C4×C17—82no—
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17—24no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—41no—
129C2×C22⋊D17—82no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—22no—
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C2×D68—22no—
136C2×D68—22no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—24no—
139C2×D68—82no—
140C2×D68C2×D412yes—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—21no—
143C2×C4×D17—21no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—22no—
146C2×C4×D17—42no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×Dic34—24no—
149C2×Dic34—82no—
150M16×C17—28no—
151C2×C8×C17—22no—
152C2×C8×C17—22no—
153C2×C8×C17#4114yes—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—42no—
159C4⋊C4×C17C2×D412yes—
160C4⋊C4×C17C2×D412yes—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C42×C17—24no—
163C22⋊Dic17—22no—
164C22⋊Dic17—42no—
165#63227—24no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—22no—
170#63227—82no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175#63225—24no—
176#63225—22no—
177#63225—82no—
178C4×Dic17—24no—
179C4×Dic17—21no—
180C4×Dic17—21no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622—22no—
183C2×#3622—22no—
184#24105—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—22no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17#12012yes—
190C23×C17C22×D411yescharacteristic
191C22×D17—21no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—21no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—42no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—24no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—84no—
214C2×C4×C17#12012yes—
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×#4112yes—
218C2×C4×C172−1+412yes—
219C22⋊D17—44no—
220C22⋊D17—84no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17#13712yes—
233D68—24no—
234D68—41no—
235D68—41no—
236D68—84no—
237C4×D17—48no—
238C4×D17—41no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—42no—
241Dic34—84no—
242C8×C17—24no—
243#3622—42no—
244C2×#555—171no—
245C2×#480—171no—
246C2×#428D1711yescharacteristic, complemented
247#2487—171no—
248#2057—172no—
249#2033—172no—
250#1895—171no—
251#1870—171no—
252#1864—172no—
253#1854—172no—
254#1825—171no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—22no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C22×C17#54712yes—
262C22×C17C2×#13711yescharacteristic
263C22×C17#57511yescharacteristic
264C22×C17#57612yes—
265C2×D17—42no—
266C2×D17—42no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—42no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—82no—
274C2×D17—82no—
275C4×C17—22no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—42no—
278C4×C17—82no—
279C4×C17#52511yescharacteristic
280C4×C17#53611yescharacteristic
281C4×C17#54712yes—
282Dic17—22no—
283Dic17—41no—
284Dic17—41no—
285Dic17—42no—
286Dic17—82no—
287C22×M16C2×D1711yescharacteristic
288#555—344no—
289#555—344no—
290C2×C4⋊Q8—171no—
291C2×#124—341no—
292C2×#124—341no—
293C2×#121—171no—
294C2×#121—171no—
295C2×#121—341no—
296C2×C4×D4—171no—
297C2×C4×D4—171no—
298C2×#117—171no—
299C2×#117—341no—
300C2×#117C2×D1711yescharacteristic
301C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
302#480—344no—
303#428—24no—
304C2×#107—172no—
305C2×#107C2×D1712yes—
306C2×#106C2×D1712yes—
307C2×#102—172no—
308C2×#102—172no—
309C2×C22⋊C8—171no—
310C2×C22⋊C8—172no—
311#400—341no—
312#399—341no—
313#389—172no—
314#386—341no—
315#385—341no—
316#380—171no—
317#380—172no—
318#340—172no—
319#340—172no—
320#340—172no—
321#336—172no—
322C2×C17—42no—
323C2×C17#240611yescharacteristic
324C2×C17#300711yescharacteristic
325C2×C17#300811yescharacteristic
326C2×C17#334712yes—
327C2×C17#335712yes—
328D17—81no—
329D17—82no—
330C22×Q8—341no—
331C22×D4—171no—
332C22×D4—171no—
333C22×D4—341no—
334C22×D4—341no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—171no—
337C23×C4—341no—
338C23×C4C22×D1711yescharacteristic
339C2×M16—22no—
340C2×M16—24no—
341C22×C8—172no—
342C22×C8C22×D1712yes—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—342no—
345#124—348no—
346#124—348no—
347#121—174no—
348#121—348no—
349#121—342no—
350#121—342no—
351#121—342no—
352C4×D4—342no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—342no—
355C4×D4—342no—
356#117—22no—
357#117—348no—
358#117—342no—
359#117—342no—
360#117C22⋊D1714yes—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—171no—
365C2×C4⋊C4—171no—
366C2×C4⋊C4—172no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—342no—
369C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
370C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—171no—
374C2×C22⋊C4—171no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—342no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—171no—
383C2×C42—341no—
384#107—24no—
385#107—344no—
386#106—24no—
387#102—344no—
388#102—344no—
389C22⋊C8—342no—
390C22⋊C8—344no—
391#95—342no—
392#95—342no—
393#95—341no—
394C17#2410511yescharacteristic, complemented, Sylow
395C24—171no—
396C24—341no—
397C24D4×D1711yescharacteristic
398C2×Q8—344no—
399C2×Q8—1362no—
400C2×D4—172no—
401C2×D4—344no—
402C2×D4—342no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4—344no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—681no—
409C2×D4—1362no—
410C2×D4—1362no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—171no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—344no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—342no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—342no—
428C22×C4—682no—
429C22×C4—682no—
430C22×C4D4×D1712yes—
431C22×C4D4×D1711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
433C22×C4C23×D1711yescharacteristic
434M16—28no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—342no—
438C2×C8—342no—
439C2×C8—342no—
440C2×C8#6325214yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—172no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—1362no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—344no—
457C22⋊C4—344no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—344no—
462C22⋊C4—682no—
463C22⋊C4—1362no—
464C42—24no—
465C42—344no—
466C42—341no—
467C42—341no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—342no—
473C23—342no—
474C23—341no—
475C23—341no—
476C23—341no—
477C23—342no—
478C23—682no—
479C23—681no—
480C23—681no—
481C23—682no—
482C23#1058762312yes—
483C23C2×D4×D1711yescharacteristic
484Q8—1364no—
485D4—344no—
486D4—684no—
487D4—681no—
488D4—681no—
489D4—1364no—
490D4—1364no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—172no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—342no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—688no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4#1058762312yes—
521C2×C4C2×#6325212yes—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#1058769412yes—
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—682no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—681no—
533C22—682no—
534C22—682no—
535C22—681no—
536C22—681no—
537C22—682no—
538C22—682no—
539C22—682no—
540C22—1362no—
541C22—1362no—
542C22C2×#1058762311yescharacteristic
543C22#1176346012yes—
544C22#137×D1711yescharacteristic
545C22#1176360811yescharacteristic
546C22#1176361312yes—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—342no—
552C4—681no—
553C4—681no—
554C4—682no—
555C4—1362no—
556C4#1176332011yescharacteristic
557C4#1176338311yescharacteristic
558C4#1176346012yes—
559C2—42no—
560C2—1361no—
561C2—1362no—
562C2#1453211911yescharacteristic
563C2#1453804011yescharacteristic
564C2#1453805111yescharacteristic
565C2#1454128512yes—
566C2#1454140612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#428C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763522C2
hypercenterC2×#428D17
hypocenterC17#24105
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763122C2semidirect
3. #14533095C2semidirect
4. #14530110C2semidirect
5. #14529968C2semidirect
6. #14529222C2semidirect
7. #14529081C2semidirect
8. #14529042C2semidirect
9. #14528982C2semidirect
10. #14528879C2semidirect
11. C2×C17×#428C2semidirect
246. C2×#428D17semidirect
394. C17#24105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635222
C2×#117631222
#145330952
#145301102
#145299682
#145292222
#145290812
#145290422
#145289822
#145288792
C2×C17×#4282
#2410517