Finite Group Databasebeta

← #17068101

Subgroups — #17068101

Order 4352.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763524C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530112C212yesmaximal, complemented
5#14529966C212yesmaximal, complemented
6#14529220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529044C212yesmaximal, complemented
9#14528981C212yesmaximal, complemented
10#14528876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763524—24no—
14#11763524—24no—
15C2×#10587555C2211yescharacteristic
16C2×#10587571—21no—
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587624—21no—
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23C2×#10587612C2211yescharacteristic
24C2×#10587578—21no—
25#11763122—24no—
26#11762849—24no—
27C2×#10587478C2212yes—
28C2×#10587478C2212yes—
29C2×#10587479C2212yes—
30C2×#10587480C2212yes—
31C2×#10587480C2212yes—
32C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#3622C2212yes—
34#11762571C2212yes—
35#11762571C2212yes—
36#11762571C2212yes—
37#11762564C2212yes—
38C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#400—21no—
41C17×#399—21no—
42C17×#389C2212yes—
43C17×#386—21no—
44C17×#385—21no—
45C17×#380C2211yescharacteristic
46C17×#380C2212yes—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×D68C2311yescharacteristic
54C22×C4×D17—21no—
55C22×Dic34—21no—
56C4×D4×C17—22no—
57C4×D4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17—22no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—22no—
62C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—22no—
67C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72#10587624—28no—
73#10587616—22no—
74#10587616—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616D414yes—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80#10587612—22no—
81#10587612—22no—
82#10587612—22no—
83#10587612D414yes—
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×#63223—24no—
91C2×#63223—22no—
92C22×#3622C2312yes—
93C22×#3622C2312yes—
94#10587578—28no—
95#10587571—28no—
96#10587571—28no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68—22no—
99#10587555—22no—
100#10587555—22no—
101C17×#95—22no—
102C17×#95—21no—
103C17×#95—22no—
104C22⋊#3622—24no—
105C22⋊#3622—22no—
106#10587480—24no—
107#10587480—24no—
108#10587479—24no—
109#10587478—24no—
110#10587478—24no—
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C23×D17—21no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—41no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17—82no—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—82no—
137C2×C22⋊D17—82no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68C2×D412yes—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—42no—
147C2×C4×D17—42no—
148C2×Dic34—24no—
149C2×Dic34—82no—
150C4⋊C4×C17—22no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—42no—
156C4⋊C4×C17—82no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—42no—
160C22⋊C4×C17—82no—
161C42×C17—21no—
162C42×C17—21no—
163C22⋊Dic17—24no—
164C22⋊Dic17—24no—
165#63227—24no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168C4⋊Dic17—24no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17C2×D412yes—
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174C4⋊Dic17C2×D412yes—
175C4×Dic17—24no—
176C4×Dic17—24no—
177#63223—28no—
178C2×#3622—22no—
179C2×#3622—22no—
180C2×#3622—22no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622—22no—
183C2×#3622#4114yes—
184#24105—171nomaximal, Sylow
185C23×C17—22no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—21no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—21no—
192C23×C17—21no—
193C23×C17—22no—
194C23×C17#12012yes—
195C23×C17C22×D411yescharacteristic
196C22×D17—22no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—42no—
201D4×C17—44no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—24no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—84no—
222C2×C4×C17#12012yes—
223C2×C4×C17#13712yes—
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×#4112yes—
227C2×C4×C172−1+412yes—
228C22⋊D17—84no—
229C22⋊D17—84no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17—42no—
237D68—24no—
238D68—41no—
239D68—41no—
240C4×D17—48no—
241Dic34—84no—
242#3622—24no—
243#3622—42no—
244C2×#555—171no—
245C2×#480—171no—
246C2×#428—171no—
247#2487D1711yescharacteristic, complemented
248#2057—172no—
249#2033—172no—
250#1895—171no—
251#1870—171no—
252#1864—172no—
253#1854—172no—
254#1825—171no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—22no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—42no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—41no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17C2×#12011yescharacteristic
266C22×C17#54712yes—
267C22×C17C2×#13711yescharacteristic
268C22×C17#57511yescharacteristic
269C22×C17#57612yes—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—42no—
273C2×D17—82no—
274C2×D17—82no—
275C4×C17—22no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—41no—
279C4×C17—82no—
280C4×C17—82no—
281C4×C17#52511yescharacteristic
282C4×C17#53611yescharacteristic
283C4×C17#54712yes—
284Dic17—42no—
285Dic17—42no—
286Dic17—42no—
287C22×M16—171no—
288#555—344no—
289#555—344no—
290C2×C4⋊Q8—171no—
291C2×#124—341no—
292C2×#124—341no—
293C2×#121—171no—
294C2×#121—171no—
295C2×#121—341no—
296C2×C4×D4—171no—
297C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
298C2×#117—171no—
299C2×#117—171no—
300C2×#117—341no—
301C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
302#480—344no—
303#428—344no—
304C2×#107—172no—
305C2×#107—172no—
306C2×#106—172no—
307C2×#102—172no—
308C2×#102—172no—
309C2×C22⋊C8—171no—
310C2×C22⋊C8—172no—
311#400—21no—
312#399—21no—
313#389C2×D1712yes—
314#386—21no—
315#385—21no—
316#380C2×D1711yescharacteristic
317#380C2×D1712yes—
318#340—172no—
319#340—172no—
320#340—172no—
321#336—172no—
322C2×C17—42no—
323C2×C17—81no—
324C2×C17#240611yescharacteristic
325C2×C17#300711yescharacteristic
326C2×C17#300811yescharacteristic
327C2×C17#334712yes—
328C2×C17#335712yes—
329D17—82no—
330C22×Q8—341no—
331C22×D4—171no—
332C22×D4—341no—
333C22×D4—341no—
334C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—341no—
337C23×C4C22×D1711yescharacteristic
338C23×C4C22×D1711yescharacteristic
339C2×M16—344no—
340C2×M16—342no—
341C22×C8—172no—
342C22×C8—172no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—342no—
345#124—348no—
346#124—348no—
347#121—174no—
348#121—342no—
349#121—342no—
350#121—348no—
351#121—342no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—342no—
355C4×D4—342no—
356#117—174no—
357#117—348no—
358#117—342no—
359#117—342no—
360#117—342no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—171no—
366C2×C4⋊C4—171no—
367C2×C4⋊C4—171no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
371C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—341no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
381C2×C42—341no—
382C2×C42—341no—
383C2×C42C22×D1711yescharacteristic
384#107—344no—
385#107—344no—
386#106—344no—
387#102—344no—
388#102—344no—
389C22⋊C8—344no—
390C22⋊C8—342no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—22no—
394C17#2410511yescharacteristic, complemented, Sylow
395C24—341no—
396C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
398C2×Q8—344no—
399C2×Q8—1362no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—172no—
404C2×D4—344no—
405C2×D4—344no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—1362no—
410C2×D4—1362no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—344no—
422C22×C4—341no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—682no—
426C22×C4—682no—
427C22×C4D4×D1712yes—
428C22×C4D4×D1712yes—
429C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C22×C4C23×D1711yescharacteristic
434M16—348no—
435C2×C8—174no—
436C2×C8—342no—
437C2×C8—342no—
438C2×C8—342no—
439C2×C8—342no—
440C2×C8—342no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—172no—
449C4⋊C4—172no—
450C4⋊C4—172no—
451C4⋊C4—344no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—344no—
460C22⋊C4—344no—
461C22⋊C4—344no—
462C22⋊C4—344no—
463C22⋊C4—344no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—344no—
467C42—344no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—342no—
478C23—682no—
479C23—681no—
480C23—681no—
481C23—682no—
482C23#1058762312yes—
483C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
484Q8—1364no—
485D4—44no—
486D4—344no—
487D4—681no—
488D4—681no—
489D4—1364no—
490D4—1364no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—688no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4#1058762312yes—
520C2×C4#1058762812yes—
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4#41×D1712yes—
524C2×C4#1058769712yes—
525C8—344no—
526C8—682no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—682no—
538C22—682no—
539C22—682no—
540C22—1362no—
541C22—1362no—
542C22C2×#1058762311yescharacteristic
543C22#1176345812yes—
544C22C2×#1058762811yescharacteristic
545C22#1176360711yescharacteristic
546C22#1176361212yes—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—682no—
554C4—682no—
555C4—682no—
556C4#1176331711yescharacteristic
557C4#1176338111yescharacteristic
558C4#1176345712yes—
559C2—42no—
560C2—81no—
561C2—1362no—
562C2#1453211611yescharacteristic
563C2#1453804211yescharacteristic
564C2#1453805011yescharacteristic
565C2#1454127812yes—
566C2#1454141012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2487C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763524C2
hypercenter#2487D17
hypocenterC17#24105
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763122C2semidirect
3. C2×#11762849C2semidirect
4. #14530112C2semidirect
5. #14529966C2semidirect
6. #14529220C2semidirect
7. #14529082C2semidirect
8. #14529044C2semidirect
9. #14528981C2semidirect
10. #14528876C2semidirect
11. C17×#2487C2semidirect
247. #2487D17semidirect
394. C17#24105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635242
C2×#117631222
C2×#117628492
#145301122
#145299662
#145292202
#145290822
#145290442
#145289812
#145288762
C17×#24872
#2410517