Finite Group Databasebeta

← #17068107

Subgroups — #17068107

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763501C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533075C211yesmaximal, characteristic
4#14530124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529079C211yesmaximal, characteristic
10#14529050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63223C2211yescharacteristic
17#11763501—24no—
18#11763501—24no—
19C2×#10587584—21no—
20C2×#10587576—21no—
21C2×#10587576C2211yescharacteristic
22C2×#10587572—21no—
23C2×#10587632C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26C2×#10587578C2211yescharacteristic
27C2×#10587563—21no—
28C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
29#11762852—24no—
30C2×#10587478C2211yescharacteristic
31C2×#10587478C2211yescharacteristic
32C2×#10587479C2211yescharacteristic
33C2×#10587479C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587491C2211yescharacteristic
37C2×#10587491C2211yescharacteristic
38#11762737—21no—
39#11762724—21no—
40#11762705C2211yescharacteristic
41#11762705C2211yescharacteristic
42#11762700—21no—
43#11762693—21no—
44#11762669C2211yescharacteristic
45#11762666C2211yescharacteristic
46#11762666C2211yescharacteristic
47#11762572C2211yescharacteristic
48#11762572C2211yescharacteristic
49#11762572C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762571C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762563C2211yescharacteristic
54#11762563C2211yescharacteristic
55C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
56C2×C17×#117C2211yescharacteristic
57C17×#485—24no—
58C2×C17×#107C2211yescharacteristic
59C2×C17×#106C2211yescharacteristic
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic
62C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C8×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8D414yes—
72C17×#117—22no—
73C17×#117—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—21no—
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C42×C17—21no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
83#10587632—22no—
84#10587632—22no—
85Q8×Dic17—22no—
86Q8×Dic17—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—22no—
95C2×C4⋊Dic17—21no—
96C2×C4⋊Dic17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17D414yes—
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#63223—22no—
112C2×#63223—22no—
113C2×#63223—22no—
114C22×#3622C2311yescharacteristic
115C22×#3622C2311yescharacteristic
116#10587584—28no—
117#10587578—22no—
118#10587578—22no—
119#10587576—28no—
120#10587576—22no—
121#10587576—22no—
122#10587572—28no—
123#10587563—28no—
124C17×#107—22no—
125C17×#106—22no—
126C17×#103—22no—
127C17×#103—22no—
128C17×C22⋊C8—22no—
129#10587506—22no—
130#10587506—22no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—21no—
135#10587502—21no—
136#10587491—22no—
137#10587491—22no—
138#10587479—22no—
139#10587479—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2×D412yes—
161C22×C4×C17C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—41no—
164C2×C22⋊D17—41no—
165C22×Dic17—24no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—42no—
171C22×Dic17—42no—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—24no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—24no—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C42×C17—42no—
197C22⋊Dic17—22no—
198C22⋊Dic17—81no—
199#63227—24no—
200#63227—24no—
201#63227—22no—
202#63227—42no—
203#63227—81no—
204C4⋊Dic17—24no—
205C4⋊Dic17—24no—
206C4⋊Dic17—24no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17C2×D412yes—
214C4⋊Dic17C2×D412yes—
215#63225—24no—
216#63225—24no—
217#63225—22no—
218#63225—42no—
219#63225—81no—
220C4×Dic17—24no—
221C4×Dic17—24no—
222C4×Dic17—21no—
223C4×Dic17—21no—
224#63223—28no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622#4112yes—
230C2×#3622#4112yes—
231#24106—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17#12012yes—
239C23×C17C22×D411yescharacteristic
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247Q8×C17—22no—
248Q8×C17—22no—
249Q8×C17—41no—
250Q8×C17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17#12012yes—
270C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
275C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
276C22⋊D17—44no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—48no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C8×C17—41no—
304C8×C17—41no—
305#3622—22no—
306#3622—22no—
307C2×#552—171no—
308C2×#485D1711yescharacteristic, complemented
309C2×#428—171no—
310#2485—171no—
311#2059—171no—
312#2059—171no—
313#2036—171no—
314#2035—171no—
315#1894—171no—
316#1870—171no—
317#1865—171no—
318#1863—171no—
319#1854—171no—
320#1854—171no—
321#1824—171no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17C2×#12011yescharacteristic
330C22×C17#54711yescharacteristic
331C22×C17#54711yescharacteristic
332C22×C17#57511yescharacteristic
333C22×C17#57511yescharacteristic
334C22×C17#57711yescharacteristic
335C22×C17#57811yescharacteristic
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C2×D17—41no—
339C2×D17—41no—
340C2×D17—41no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C4×C17—22no—
344C4×C17—42no—
345C4×C17—42no—
346C4×C17—81no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17#52511yescharacteristic
349C4×C17#53611yescharacteristic
350C4×C17#54711yescharacteristic
351C4×C17#54711yescharacteristic
352Dic17—41no—
353Dic17—41no—
354Dic17—42no—
355Dic17—42no—
356Dic17—41no—
357Dic17—81no—
358Dic17—81no—
359C22×M16—171no—
360#552—344no—
361#552—344no—
362C2×#126—341no—
363C2×#125—171no—
364C2×#125—341no—
365C2×#123—341no—
366C2×C22⋊Q8—171no—
367C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×C4×D4—171no—
370C2×#117—171no—
371C2×#117—341no—
372C2×#117C2×D1711yescharacteristic
373C22×C4⋊C4—171no—
374#485—24no—
375#428—344no—
376C2×#107—171no—
377C2×#107—171no—
378C2×#107C2×D1711yescharacteristic
379C2×#106—171no—
380C2×#106—171no—
381C2×#106C2×D1711yescharacteristic
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103C2×D1711yescharacteristic
385C2×#103C2×D1711yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
389#397—341no—
390#394—341no—
391#389—171no—
392#389—171no—
393#388—341no—
394#387—341no—
395#380—171no—
396#380—171no—
397#380—171no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#336—171no—
405#336—171no—
406C2×C17—42no—
407C2×C17#240611yescharacteristic
408C2×C17#300511yescharacteristic
409C2×C17#301311yescharacteristic
410C2×C17#334811yescharacteristic
411C2×C17#334911yescharacteristic
412C2×C17#335111yescharacteristic
413C2×C17#335211yescharacteristic
414D17—81no—
415C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
416C22×D4—171no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—341no—
419C23×C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×M16—342no—
421C2×M16—342no—
422C2×M16—342no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8C22×D1711yescharacteristic
426C22×C8C22×D1711yescharacteristic
427#126—348no—
428#125—342no—
429#125—348no—
430#125—342no—
431#123—348no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—348no—
443#117—342no—
444#117—342no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—174no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—171no—
466C2×C22⋊C4—171no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42—341no—
476#107—22no—
477#107—342no—
478#107—342no—
479#106—22no—
480#106—342no—
481#106—342no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—342no—
485#103—342no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—342no—
488C22⋊C8—342no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494C17#2410611yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24—171no—
496C24D4×D1711yescharacteristic
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—681no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—344no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4—682no—
530C22×C4D4×D1712yes—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534M16—348no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—172no—
542C2×C8—172no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—172no—
554C4⋊C4—172no—
555C4⋊C4—344no—
556C4⋊C4—344no—
557C4⋊C4—344no—
558C4⋊C4—344no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—344no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—682no—
568C4⋊C4—1361no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—344no—
573C22⋊C4—344no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—1361no—
579C42—42no—
580C42—344no—
581C42—344no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—341no—
591C23—341no—
592C23—341no—
593C23—341no—
594C23—341no—
595C23—341no—
596C23—341no—
597C23#1058762312yes—
598C23C2×D4×D1711yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603D4—684no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—341no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—341no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—688no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4#1058762312yes—
649C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
650C2×C4#41×D1711yescharacteristic
651C2×C4#41×D1711yescharacteristic
652C2×C4#1058769711yescharacteristic
653C2×C4#1058769711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—342no—
658C8—342no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—681no—
667C22—681no—
668C22—681no—
669C22—681no—
670C22—681no—
671C22—681no—
672C22—681no—
673C22C2×#1058762311yescharacteristic
674C22#1176345711yescharacteristic
675C22#1176345711yescharacteristic
676C22#1176360811yescharacteristic
677C22#1176360811yescharacteristic
678C22#1176361611yescharacteristic
679C22#1176362311yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—681no—
686C4—681no—
687C4—682no—
688C4—682no—
689C4—681no—
690C4—1361no—
691C4—1361no—
692C4#1176331711yescharacteristic
693C4#1176338111yescharacteristic
694C4#1176345811yescharacteristic
695C4#1176345811yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—1361no—
698C2#1453211611yescharacteristic
699C2#1453802511yescharacteristic
700C2#1453809511yescharacteristic
701C2#1454129211yescharacteristic
702C2#1454131711yescharacteristic
703C2#1454134211yescharacteristic
704C2#1454135211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#485C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenterC2×#485D17
hypocenterC17#24106
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762852C2semidirect
4. #14530124C2semidirect
5. #14530120C2semidirect
6. #14529985C2semidirect
7. #14529978C2semidirect
8. #14529218C2semidirect
10. #14529050C2semidirect
11. #14529036C2semidirect
12. #14528982C2semidirect
13. #14528980C2semidirect
14. #14528875C2semidirect
15. C2×C17×#485C2semidirect
308. C2×#485D17semidirect
494. C17#24106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635012
C2×#117628522
#145330752
#145301242
#145301202
#145299852
#145299782
#145292182
#145290792
#145290502
#145290362
#145289822
#145289802
#145288752
C2×C17×#4852
#2410617