Finite Group Databasebeta

← #17068115

Subgroups — #17068115

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529082C211yesmaximal, characteristic
10#14529051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2485C211yesmaximal, characteristic
16C22×#63223C2211yescharacteristic
17#11763499—24no—
18#11763499—24no—
19C2×#10587565—21no—
20C2×#10587556C2211yescharacteristic
21C2×#10587575—21no—
22C2×#10587621—21no—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27C2×#10587563—21no—
28C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
29#11763150—24no—
30#11762852—24no—
31C2×#10587478C2211yescharacteristic
32C2×#10587478C2211yescharacteristic
33C2×#10587478C2211yescharacteristic
34C2×#10587479C2211yescharacteristic
35C2×#10587479C2211yescharacteristic
36C2×#10587479C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39C2×#10587481C2211yescharacteristic
40C2×#10587481C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
44#11762571C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762564C2211yescharacteristic
51#11762564C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×#117C2211yescharacteristic
54C17×#397—21no—
55C17×#394—21no—
56C17×#389C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#388—21no—
59C17×#387—21no—
60C17×#380C2211yescharacteristic
61C17×#380C2211yescharacteristic
62C17×#380C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17D411yescharacteristic
64C23×C4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17C2311yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—22no—
69C4×D4×C17—22no—
70C17×#117—22no—
71C17×#117—22no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17—21no—
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
85C2×C42×C17—21no—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89C2×C22⋊Dic17—21no—
90#10587621—28no—
91#10587612—22no—
92#10587612—22no—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17D414yes—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99#10587610—22no—
100#10587610—22no—
101#10587610—22no—
102#10587610D414yes—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225—21no—
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17—21no—
110C2×#63223—22no—
111C2×#63223—22no—
112C2×#63223—22no—
113C22×#3622C2311yescharacteristic
114C22×#3622C2311yescharacteristic
115C22×#3622C2311yescharacteristic
116C22×#3622C2311yescharacteristic
117#10587575—28no—
118#10587565—28no—
119#10587563—28no—
120#10587556—22no—
121#10587556—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C17×#95—21no—
125C17×#95—21no—
126C17×#95—21no—
127C17×#95—21no—
128C17×#95—21no—
129C22⋊#3622—22no—
130C22⋊#3622—22no—
131C22⋊#3622—22no—
132#10587481—22no—
133#10587481—22no—
134#10587481—22no—
135#10587481—22no—
136#10587479—22no—
137#10587479—22no—
138#10587479—22no—
139#10587478—22no—
140#10587478—22no—
141#10587478—22no—
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C24×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—41no—
146C2×D4×C17—41no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C22×Dic17—24no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—42no—
174C22×Dic17—42no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—42no—
191C4⋊C4×C17—81no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—42no—
195C22⋊C4×C17—42no—
196C22⋊C4×C17—81no—
197C22⋊C4×C17—81no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17—42no—
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—24no—
204C4⋊Dic17—24no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17C2×D412yes—
209C4⋊Dic17C2×D412yes—
210C4⋊Dic17C2×D412yes—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213#63225—24no—
214#63225—24no—
215#63225—24no—
216C4×Dic17—24no—
217C4×Dic17—24no—
218#63223—28no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622#4112yes—
230C2×#3622#4112yes—
231#24106—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17#12012yes—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247D4×C17—44no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17#12012yes—
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
285C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—48no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299Dic34—22no—
300Dic34—22no—
301Dic34—41no—
302Dic34—41no—
303#3622—22no—
304#3622—22no—
305#3622—41no—
306#3622—41no—
307C2×#552—171no—
308C2×#485—171no—
309C2×#428—171no—
310#2485D1711yescharacteristic
311#2059—171no—
312#2059—171no—
313#2036—171no—
314#2035—171no—
315#1894—171no—
316#1870—171no—
317#1865—171no—
318#1863—171no—
319#1854—171no—
320#1854—171no—
321#1824—171no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17#54711yescharacteristic
338C22×C17#54711yescharacteristic
339C22×C17#57511yescharacteristic
340C22×C17#57511yescharacteristic
341C22×C17#57711yescharacteristic
342C22×C17#57811yescharacteristic
343C4×C17—22no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17—81no—
348C4×C17—81no—
349C4×C17—81no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17#52511yescharacteristic
352C4×C17#53611yescharacteristic
353C4×C17#54711yescharacteristic
354C4×C17#54711yescharacteristic
355Dic17—42no—
356Dic17—42no—
357Dic17—42no—
358Dic17—42no—
359C22×M16—171no—
360#552—344no—
361#552—344no—
362C2×#126—341no—
363C2×#125—171no—
364C2×#125—341no—
365C2×#123—341no—
366C2×C22⋊Q8—171no—
367C2×C22⋊Q8—171no—
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
370C2×#117—171no—
371C2×#117—341no—
372C2×#117C2×D1711yescharacteristic
373C22×C4⋊C4—171no—
374#485—344no—
375#428—344no—
376C2×#107—171no—
377C2×#107—171no—
378C2×#107—171no—
379C2×#106—171no—
380C2×#106—171no—
381C2×#106—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×C22⋊C8—171no—
387C2×C22⋊C8—171no—
388C2×C22⋊C8—171no—
389#397—21no—
390#394—21no—
391#389C2×D1711yescharacteristic
392#389C2×D1711yescharacteristic
393#388—21no—
394#387—21no—
395#380C2×D1711yescharacteristic
396#380C2×D1711yescharacteristic
397#380C2×D1711yescharacteristic
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#336—171no—
405#336—171no—
406C2×C17—42no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17#240611yescharacteristic
409C2×C17#300511yescharacteristic
410C2×C17#301311yescharacteristic
411C2×C17#334811yescharacteristic
412C2×C17#334911yescharacteristic
413C2×C17#335111yescharacteristic
414C2×C17#335211yescharacteristic
415C22×Q8—171no—
416C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
417C23×C4—341no—
418C23×C4C22×D1711yescharacteristic
419C23×C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×M16—342no—
421C2×M16—342no—
422C2×M16—342no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427#126—348no—
428#125—342no—
429#125—342no—
430#125—348no—
431#123—348no—
432C22⋊Q8—174no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—342no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—348no—
443#117—342no—
444#117—342no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—174no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—342no—
452C2×C4⋊C4—341no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
472C2×C42—21no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476#107—342no—
477#107—342no—
478#107—342no—
479#106—342no—
480#106—342no—
481#106—342no—
482#103—342no—
483#103—342no—
484#103—342no—
485#103—342no—
486C22⋊C8—342no—
487C22⋊C8—342no—
488C22⋊C8—342no—
489#95—21no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494C17#2410611yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C2×Q8—172no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—344no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4D4×D1712yes—
528C22×C4D4×D1712yes—
529C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534M16—348no—
535C2×C8—172no—
536C2×C8—172no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—81no—
558C4⋊C4—172no—
559C4⋊C4—172no—
560C4⋊C4—172no—
561C4⋊C4—344no—
562C4⋊C4—344no—
563C4⋊C4—344no—
564C4⋊C4—344no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—344no—
569C4⋊C4—344no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—344no—
577C22⋊C4—344no—
578C22⋊C4—344no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—344no—
583C42—344no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23#1058762312yes—
598C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
599Q8—342no—
600Q8—342no—
601Q8—681no—
602Q8—681no—
603D4—44no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—688no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4#1058762312yes—
649C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4#41×D1711yescharacteristic
652C2×C4#41×D1711yescharacteristic
653C2×C4#1058769711yescharacteristic
654C2×C4#1058769711yescharacteristic
655C8—342no—
656C8—342no—
657C8—681no—
658C8—681no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22C2×#1058762311yescharacteristic
674C22#1176345811yescharacteristic
675C22#1176345811yescharacteristic
676C22#1176360711yescharacteristic
677C22#1176360711yescharacteristic
678C22#1176362011yescharacteristic
679C22#1176362411yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—682no—
689C4—682no—
690C4—682no—
691C4—682no—
692C4#1176331711yescharacteristic
693C4#1176338111yescharacteristic
694C4#1176345711yescharacteristic
695C4#1176345711yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2#1453211611yescharacteristic
699C2#1453802411yescharacteristic
700C2#1453809611yescharacteristic
701C2#1454129911yescharacteristic
702C2#1454130811yescharacteristic
703C2#1454133811yescharacteristic
704C2#1454135311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2485C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#2485D17
hypocenterC17#24106
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763150C2semidirect
3. C2×#11762852C2semidirect
4. #14530122C2semidirect
5. #14530122C2semidirect
6. #14529987C2semidirect
7. #14529980C2semidirect
8. #14529215C2semidirect
10. #14529051C2semidirect
11. #14529037C2semidirect
12. #14528981C2semidirect
13. #14528981C2semidirect
14. #14528872C2semidirect
494. C17#24106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634992
C2×#117631502
C2×#117628522
#145301222
#145299872
#145299802
#145292152
#145290822
#145290512
#145290372
#145289812
#145288722
C17×#24852
#2410617