Finite Group Databasebeta

← #17068117

Subgroups — #17068117

Order 4352.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533081C211yesmaximal, characteristic
5#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1870C211yesmaximal, characteristic
16#11763499—24no—
17#11763499—24no—
18C2×#10587565—21no—
19C2×#10587556C2211yescharacteristic
20C2×#10587575—21no—
21C2×#10587621—21no—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27C2×#10587563—21no—
28C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
29#11763151—24no—
30#11762851—24no—
31C2×#10587489C2211yescharacteristic
32C2×#10587489C2211yescharacteristic
33C2×#10587489C2211yescharacteristic
34C2×#10587488C2211yescharacteristic
35C2×#10587488C2211yescharacteristic
36C2×#10587488C2211yescharacteristic
37C2×#10587487C2211yescharacteristic
38C2×#10587487C2211yescharacteristic
39C2×#10587487C2211yescharacteristic
40C2×#10587487C2211yescharacteristic
41#11762737—21no—
42#11762723—21no—
43#11762707C2211yescharacteristic
44#11762707C2211yescharacteristic
45#11762697—21no—
46#11762690—21no—
47#11762669C2211yescharacteristic
48#11762669C2211yescharacteristic
49#11762669C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762572C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic
54#11762572C2211yescharacteristic
55#11762572C2211yescharacteristic
56C22×M16×C17C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
58C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61C17×#336C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17D411yescharacteristic
64C23×C4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17C2311yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C22×Dic34C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17—22no—
69C2×M16×C17—22no—
70C2×M16×C17—22no—
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17—22no—
76C4×D4×C17—22no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88#10587621—28no—
89#10587612—22no—
90#10587612—22no—
91#10587612—22no—
92#10587612—22no—
93C2×C4⋊Dic17—22no—
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17D414yes—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103#10587610—22no—
104#10587610—22no—
105#10587610—22no—
106#10587610D414yes—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225—21no—
112C2×#63225—21no—
113C2×#63225—21no—
114C2×C4×Dic17—21no—
115C2×C4×Dic17—21no—
116C2×C4×Dic17—21no—
117#10587575—28no—
118#10587565—28no—
119#10587563—28no—
120#10587556—22no—
121#10587556—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C17×C22⋊C8—22no—
125C17×C22⋊C8—22no—
126C17×C22⋊C8—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587489—22no—
133#10587489—22no—
134#10587489—22no—
135#10587488—22no—
136#10587488—22no—
137#10587488—22no—
138#10587487—22no—
139#10587487—22no—
140#10587487—22no—
141#10587487—22no—
142C24×C17C2×D411yescharacteristic
143C24×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—41no—
146C2×D4×C17—41no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—24no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—42no—
174C22×Dic17—42no—
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—21no—
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34C2×D412yes—
181M16×C17—28no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17#4112yes—
193C2×C8×C17#4112yes—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C22⋊Dic17—24no—
200C22⋊Dic17—24no—
201C22⋊Dic17—24no—
202C22⋊Dic17—42no—
203C22⋊Dic17—42no—
204C22⋊Dic17—81no—
205C22⋊Dic17—81no—
206C4⋊Dic17—24no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—21no—
212C4⋊Dic17—21no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17C2×D412yes—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221#63225—24no—
222#63225—24no—
223#63225—24no—
224#63225—24no—
225#63225—24no—
226#63225—42no—
227#63225—81no—
228C4×Dic17—24no—
229C4×Dic17—24no—
230C4×Dic17—42no—
231#24106—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—21no—
233C23×C17—21no—
234C23×C17—21no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—21no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—21no—
245C23×C17#12012yes—
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247D4×C17—44no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—22no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—21no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—21no—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17#12012yes—
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
273C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—48no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299Dic34—22no—
300Dic34—22no—
301Dic34—41no—
302Dic34—41no—
303C8×C17—22no—
304C8×C17—22no—
305C8×C17—41no—
306C8×C17—41no—
307C2×#552—171no—
308C2×#485—171no—
309C2×#428—171no—
310#2485—171no—
311#2059—171no—
312#2059—171no—
313#2036—171no—
314#2035—171no—
315#1894—171no—
316#1870D1711yescharacteristic
317#1865—171no—
318#1863—171no—
319#1854—171no—
320#1854—171no—
321#1824—171no—
322C22×C17—22no—
323C22×C17—22no—
324C22×C17—22no—
325C22×C17—41no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17—41no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—41no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17#54711yescharacteristic
338C22×C17#54711yescharacteristic
339C22×C17#57511yescharacteristic
340C22×C17#57511yescharacteristic
341C22×C17#57711yescharacteristic
342C22×C17#57811yescharacteristic
343C4×C17—22no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—41no—
347C4×C17#52511yescharacteristic
348C4×C17#53611yescharacteristic
349C4×C17#54711yescharacteristic
350C4×C17#54711yescharacteristic
351Dic17—42no—
352Dic17—42no—
353Dic17—42no—
354Dic17—42no—
355Dic17—81no—
356Dic17—81no—
357Dic17—81no—
358Dic17—81no—
359C22×M16C2×D1711yescharacteristic
360#552—344no—
361#552—344no—
362C2×#126—341no—
363C2×#125—171no—
364C2×#125—341no—
365C2×#123—341no—
366C2×C22⋊Q8—171no—
367C2×C22⋊Q8—171no—
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
370C2×#117—171no—
371C2×#117—171no—
372C2×#117—341no—
373C22×C4⋊C4—171no—
374#485—344no—
375#428—344no—
376C2×#107—171no—
377C2×#107—171no—
378C2×#107—171no—
379C2×#106—171no—
380C2×#106—171no—
381C2×#106—171no—
382C2×#103—171no—
383C2×#103—171no—
384C2×#103—171no—
385C2×#103—171no—
386C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
387C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
388C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
389#397—341no—
390#394—341no—
391#389—171no—
392#389—171no—
393#388—341no—
394#387—341no—
395#380—171no—
396#380—171no—
397#380—171no—
398#340—171no—
399#340—171no—
400#340—171no—
401#340—171no—
402#340—171no—
403#340—171no—
404#336C2×D1711yescharacteristic
405#336C2×D1711yescharacteristic
406C2×C17—42no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17#240611yescharacteristic
409C2×C17#300511yescharacteristic
410C2×C17#301311yescharacteristic
411C2×C17#334811yescharacteristic
412C2×C17#334911yescharacteristic
413C2×C17#335111yescharacteristic
414C2×C17#335211yescharacteristic
415C22×Q8—171no—
416C22×D4D6811yescharacteristic
417C23×C4—341no—
418C23×C4C22×D1711yescharacteristic
419C23×C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×M16—22no—
421C2×M16—22no—
422C2×M16—22no—
423C22×C8C22×D1711yescharacteristic
424C22×C8C22×D1711yescharacteristic
425C22×C8C22×D1711yescharacteristic
426C22×C8C22×D1711yescharacteristic
427#126—348no—
428#125—342no—
429#125—342no—
430#125—348no—
431#123—348no—
432C22⋊Q8—174no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—342no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440#117—348no—
441#117—342no—
442#117—342no—
443#117—342no—
444#117—342no—
445C2×C4⋊C4—174no—
446C2×C4⋊C4—171no—
447C2×C4⋊C4—171no—
448C2×C4⋊C4—171no—
449C2×C4⋊C4—171no—
450C2×C4⋊C4—171no—
451C2×C4⋊C4—171no—
452C2×C4⋊C4—171no—
453C2×C4⋊C4—341no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4—341no—
458C2×C4⋊C4—341no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C22⋊C4—341no—
467C2×C22⋊C4—341no—
468C2×C22⋊C4—341no—
469C2×C22⋊C4—341no—
470C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
471C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
472C2×C42—341no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42C22×D1711yescharacteristic
476#107—342no—
477#107—342no—
478#107—342no—
479#106—342no—
480#106—342no—
481#106—342no—
482#103—342no—
483#103—342no—
484#103—342no—
485#103—342no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—22no—
488C22⋊C8—22no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494C17#2410611yescharacteristic, complemented, Sylow
495C24C2×D6811yescharacteristic
496C24C2×D6811yescharacteristic
497C2×Q8—172no—
498C2×Q8—341no—
499C2×Q8—341no—
500C2×Q8—341no—
501C2×Q8—341no—
502C2×Q8—341no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—344no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—682no—
526C22×C4—682no—
527C22×C4C2×D6811yescharacteristic
528C22×C4C2×D6811yescharacteristic
529C22×C4C2×D6811yescharacteristic
530C22×C4C2×D6811yescharacteristic
531C22×C4D4×D1712yes—
532C22×C4D4×D1712yes—
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534M16—28no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8#6325412yes—
546C2×C8#6325412yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—172no—
549C4⋊C4—172no—
550C4⋊C4—172no—
551C4⋊C4—344no—
552C4⋊C4—344no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—344no—
559C4⋊C4—344no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—341no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—682no—
569C4⋊C4—1361no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—344no—
573C22⋊C4—344no—
574C22⋊C4—344no—
575C22⋊C4—682no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—1361no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—344no—
582C42—344no—
583C42—682no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23#1058756812yes—
598C23C22×D6811yescharacteristic
599Q8—342no—
600Q8—342no—
601Q8—681no—
602Q8—681no—
603D4—44no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—342no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—688no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—681no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4#1058756812yes—
649C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
652C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
653C2×C4#1058769711yescharacteristic
654C2×C4#1058769711yescharacteristic
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22C2×#1058756811yescharacteristic
674C22#1176346311yescharacteristic
675C22#1176346311yescharacteristic
676C22#1176360911yescharacteristic
677C22#1176360911yescharacteristic
678C22#1176362111yescharacteristic
679C22#1176362611yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—682no—
685C4—682no—
686C4—682no—
687C4—682no—
688C4—1361no—
689C4—1361no—
690C4—1361no—
691C4—1361no—
692C4#1176331511yescharacteristic
693C4#1176338111yescharacteristic
694C4#1176345911yescharacteristic
695C4#1176345911yescharacteristic
696C2—42no—
697C2—81no—
698C2#1453211811yescharacteristic
699C2#1453802911yescharacteristic
700C2#1453810211yescharacteristic
701C2#1454130111yescharacteristic
702C2#1454131611yescharacteristic
703C2#1454134611yescharacteristic
704C2#1454135811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1870C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1870D17
hypocenterC17#24106
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763151C2semidirect
3. C2×#11762851C2semidirect
5. #14530123C2semidirect
6. #14530123C2semidirect
7. #14529988C2semidirect
8. #14529981C2semidirect
9. #14529217C2semidirect
10. #14529055C2semidirect
11. #14529041C2semidirect
12. #14528985C2semidirect
13. #14528985C2semidirect
14. #14528875C2semidirect
494. C17#24106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634992
C2×#117631512
C2×#117628512
#145330812
#145301232
#145299882
#145299812
#145292172
#145290552
#145290412
#145289852
#145288752
C17×#18702
#2410617