Finite Group Databasebeta

← #17068121

Subgroups — #17068121

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533086C211yesmaximal, characteristic
4#14530110C212yesmaximal, complemented
5#14529985C212yesmaximal, complemented
6#14529218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529079C211yesmaximal, characteristic
8#14529050C212yesmaximal, complemented
9#14528980C212yesmaximal, complemented
10#14528880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763530—24no—
14#11763530—24no—
15C2×#10587574C2211yescharacteristic
16C2×#10587584—21no—
17C2×#10587565—21no—
18C2×#10587571—21no—
19C2×#10587615—21no—
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
22C2×#10587573—21no—
23C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587578C2211yescharacteristic
26#11762849—24no—
27C2×#10587478C2212yes—
28C2×#10587479C2212yes—
29C2×#10587506C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31#11762740—21no—
32#11762735—21no—
33#11762705C2212yes—
34#11762672—21no—
35#11762669C2211yescharacteristic
36#11762666C2212yes—
37#11762572C2212yes—
38#11762572C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762563C2212yes—
41C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#484—24no—
44C2×C17×#107C2212yes—
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C23×C4×C17—21no—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×C8×C17C2312yes—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×C22⋊Q8D414yes—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
66#10587632—22no—
67#10587632—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70#10587615—44no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227D411yescharacteristic
77#10587612—22no—
78#10587612D414yes—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2312yes—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—22no—
86C2×#63225D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63223—24no—
92C2×#63223—22no—
93C22×#3622C2312yes—
94#10587584—28no—
95#10587578—22no—
96#10587578—22no—
97#10587574—22no—
98#10587574—22no—
99#10587573—28no—
100#10587571—28no—
101#10587565—28no—
102C17×#107—24no—
103C17×#103—24no—
104C17×C22⋊C8—22no—
105#10587506—24no—
106#10587502—21no—
107#10587502—22no—
108#10587502—22no—
109#10587491—24no—
110#10587479—24no—
111#10587478—24no—
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17C2×D412yes—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D412yes—
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—41no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D17—21no—
140C2×C4×D17—21no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×Dic34—24no—
144C2×Dic34—42no—
145C2×Dic34—42no—
146C2×C8×C17—22no—
147C2×C8×C17—22no—
148C2×C8×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—24no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—42no—
154C4⋊C4×C17C2×D412yes—
155C22⋊C4×C17—24no—
156C22⋊Dic17—22no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C22⋊Dic17—42no—
159#63227—24no—
160#63227—24no—
161#63227—22no—
162#63227—44no—
163C4⋊Dic17—24no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17C2×D412yes—
169C4⋊Dic17C2×D412yes—
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172#63225—22no—
173#63225—44no—
174C4×Dic17—24no—
175C4×Dic17—24no—
176C4×Dic17—24no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—21no—
179#63223—28no—
180C2×#3622—22no—
181C2×#3622—22no—
182C2×#3622#4114yes—
183#24107—171nomaximal, Sylow
184C23×C17—22no—
185C23×C17—21no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—22no—
188C23×C17#12012yes—
189C23×C17C22×D411yescharacteristic
190C22×D17—21no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—21no—
193C22×D17—21no—
194C22×D17—22no—
195Q8×C17—24no—
196Q8×C17—41no—
197Q8×C17—41no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—24no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—84no—
211C2×C4×C17#12012yes—
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×#4112yes—
215C2×C4×C172−1+412yes—
216C22⋊D17—44no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C4×D17—41no—
233C4×D17—41no—
234C4×D17—42no—
235Dic34—48no—
236C8×C17—42no—
237#3622—24no—
238C2×#556—171no—
239C2×#484D1711yescharacteristic, complemented
240C2×#428—171no—
241#2486—171no—
242#2057—172no—
243#2036—172no—
244#1894—171no—
245#1870—171no—
246#1865—172no—
247#1854—172no—
248#1825—171no—
249C22×C17—22no—
250C22×C17—22no—
251C22×C17—22no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17C2×#12011yescharacteristic
255C22×C17#54712yes—
256C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C17#57511yescharacteristic
258C22×C17#57812yes—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—42no—
261C2×D17—41no—
262C2×D17—41no—
263C2×D17—41no—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—82no—
268C4×C17#52511yescharacteristic
269C4×C17#53611yescharacteristic
270C4×C17#54712yes—
271Dic17—22no—
272Dic17—41no—
273Dic17—42no—
274Dic17—41no—
275Dic17—42no—
276Dic17—82no—
277C22×M16—171no—
278#556—344no—
279#556—344no—
280C2×C4⋊Q8—171no—
281C2×#126—341no—
282C2×#126—341no—
283C2×#124—341no—
284C2×#123—341no—
285C2×C22⋊Q8—171no—
286C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
287C2×C4×Q8—171no—
288C2×C4×Q8—341no—
289C2×C4×D4—171no—
290C2×#117—171no—
291C2×#117—171no—
292C22×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
293#484—24no—
294#428—344no—
295C2×#107—172no—
296C2×#107C2×D1712yes—
297C2×#106—172no—
298C2×#103—172no—
299C2×#103C2×D1712yes—
300C2×C22⋊C8—172no—
301C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
302#398—341no—
303#397—341no—
304#389—172no—
305#381—341no—
306#380—171no—
307#380—172no—
308#340—172no—
309#340—172no—
310#340—172no—
311#336—172no—
312C2×C17—42no—
313C2×C17#240611yescharacteristic
314C2×C17#300611yescharacteristic
315C2×C17#301111yescharacteristic
316C2×C17#334912yes—
317C2×C17#335312yes—
318D17—81no—
319C22×Q8—341no—
320C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
321C22×D4—171no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—171no—
324C23×C4C22×D1711yescharacteristic
325C2×M16—344no—
326C2×M16—342no—
327C22×C8—172no—
328C22×C8C22×D1712yes—
329C4⋊Q8—342no—
330C4⋊Q8—342no—
331#126—348no—
332#126—348no—
333#124—348no—
334#123—684no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
339C4×Q8—348no—
340C4×Q8—342no—
341C4×Q8—342no—
342C4×D4—342no—
343C4×D4—342no—
344#117—174no—
345#117—342no—
346#117—342no—
347#117—342no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—171no—
353C2×C4⋊C4—171no—
354C2×C4⋊C4—171no—
355C2×C4⋊C4—172no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C4⋊C4—341no—
359C2×C4⋊C4—342no—
360C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—171no—
364C2×C22⋊C4—171no—
365C2×C22⋊C4—341no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4—342no—
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C42—171no—
371C2×C42—341no—
372C2×C42—341no—
373C2×C42—341no—
374#107—24no—
375#107—344no—
376#106—344no—
377#103—24no—
378#103—344no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—344no—
381#95—342no—
382#95—342no—
383#95—341no—
384C17#2410711yescharacteristic, complemented, Sylow
385C24—171no—
386C24D4×D1711yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—344no—
391C2×Q8—682no—
392C2×Q8—682no—
393C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
394C2×D4—342no—
395C2×D4—342no—
396C2×D4—681no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—342no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—341no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4D4×D1712yes—
416C22×C4D4×D1711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
418C22×C4C23×D1711yescharacteristic
419M16—348no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—174no—
424C2×C8—342no—
425C2×C8—342no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—172no—
432C4⋊C4—172no—
433C4⋊C4—344no—
434C4⋊C4—344no—
435C4⋊C4—344no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—684no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—344no—
445C22⋊C4—344no—
446C22⋊C4—342no—
447C22⋊C4—344no—
448C22⋊C4—342no—
449C22⋊C4—684no—
450C22⋊C4—682no—
451C42—344no—
452C42—344no—
453C42—341no—
454C42—341no—
455C42—344no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—342no—
461C23—341no—
462C23—341no—
463C23—341no—
464C23—342no—
465C23#1058762312yes—
466C23C2×D4×D1711yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—688no—
471D4—684no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—172no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—341no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4#1058762312yes—
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C2×C4#41×D1712yes—
506C2×C4#1058769712yes—
507C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—344no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—681no—
516C22—681no—
517C22—682no—
518C22—681no—
519C22—682no—
520C22C2×#1058762311yescharacteristic
521C22#1176345712yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
523C22#1176360511yescharacteristic
524C22#1176362212yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—342no—
530C4—681no—
531C4—682no—
532C4—681no—
533C4—682no—
534C4—1362no—
535C4#1176331711yescharacteristic
536C4#1176338111yescharacteristic
537C4#1176345812yes—
538C2—42no—
539C2—1361no—
540C2#1453211611yescharacteristic
541C2#1453803211yescharacteristic
542C2#1453807511yescharacteristic
543C2#1454130712yes—
544C2#1454136112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#484C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenterC2×#484D17
hypocenterC17#24107
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762849C2semidirect
4. #14530110C2semidirect
5. #14529985C2semidirect
6. #14529218C2semidirect
8. #14529050C2semidirect
9. #14528980C2semidirect
10. #14528880C2semidirect
11. C2×C17×#484C2semidirect
239. C2×#484D17semidirect
384. C17#24107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635302
C2×#117628492
#145330862
#145301102
#145299852
#145292182
#145290792
#145290502
#145289802
#145288802
C2×C17×#4842
#2410717