Finite Group Databasebeta

← #17068140

Subgroups — #17068140

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533101C211yesmaximal, characteristic
5#14530118C212yesmaximal, complemented
6#14529981C212yesmaximal, complemented
7#14529217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529041C212yesmaximal, complemented
9#14528985C212yesmaximal, complemented
10#14528880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1870C211yesmaximal, characteristic
12#11763529—24no—
13#11763529—24no—
14C2×#10587555C2211yescharacteristic
15C2×#10587565—21no—
16C2×#10587565—21no—
17C2×#10587622—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587610C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×#10587573—21no—
22C2×#10587612C2211yescharacteristic
23C2×#10587612C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11763140—24no—
26#11762851—24no—
27C2×#10587489C2212yes—
28C2×#10587488C2212yes—
29C2×#10587488C2212yes—
30C2×#10587487C2212yes—
31C2×#10587487C2212yes—
32#11762748—21no—
33#11762745—21no—
34#11762707C2212yes—
35#11762689—21no—
36#11762681—21no—
37#11762669C2211yescharacteristic
38#11762669C2212yes—
39#11762572C2212yes—
40#11762572C2212yes—
41#11762572C2212yes—
42C22×M16×C17C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
44C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊C8C2212yes—
46C17×#336C2212yes—
47C22×D4×C17D411yescharacteristic
48C23×C4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×Dic17—21no—
51C22×Dic34—21no—
52C22×Dic34C2311yescharacteristic
53C2×M16×C17—22no—
54C2×M16×C17—24no—
55C22×C8×C17C2312yes—
56C22×C8×C17C2312yes—
57C4×D4×C17—22no—
58C4×D4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—22no—
69#10587622—28no—
70#10587612—22no—
71#10587612—22no—
72#10587612—22no—
73#10587612D414yes—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17—22no—
77C2×C4⋊Dic17—22no—
78C2×C4⋊Dic17C2312yes—
79C2×C4⋊Dic17C2312yes—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587610—22no—
84#10587610—22no—
85#10587610—22no—
86#10587610D414yes—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—22no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94#10587573—28no—
95#10587565—28no—
96#10587565—28no—
97#10587555—22no—
98#10587555—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C4×Dic34—22no—
101C17×C22⋊C8—22no—
102C17×C22⋊C8—24no—
103#10587502—22no—
104#10587502—21no—
105#10587502—22no—
106#10587489—24no—
107#10587488—24no—
108#10587488—24no—
109#10587487—24no—
110#10587487—24no—
111C24×C17C2×D411yescharacteristic
112C24×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—41no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—42no—
136C22×Dic17—82no—
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—24no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—42no—
142C2×Dic34—42no—
143C2×Dic34C2×D412yes—
144M16×C17—28no—
145C2×C8×C17—22no—
146C2×C8×C17—22no—
147C2×C8×C17—22no—
148C2×C8×C17—22no—
149C2×C8×C17—22no—
150C2×C8×C17#4114yes—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C42×C17—21no—
155C42×C17—21no—
156C22⋊Dic17—24no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C22⋊Dic17—24no—
159C22⋊Dic17—24no—
160C22⋊Dic17—42no—
161C22⋊Dic17—82no—
162C4⋊Dic17—24no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—42no—
171C4⋊Dic17C2×D412yes—
172C4⋊Dic17C2×D412yes—
173C4⋊Dic17C2×D412yes—
174#63225—24no—
175#63225—24no—
176#63225—24no—
177#63225—82no—
178C4×Dic17—24no—
179C4×Dic17—24no—
180C4×Dic17—24no—
181#24108—171nomaximal, Sylow
182C23×C17—22no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—22no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—21no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17#12012yes—
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193D4×C17—44no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—24no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17#12012yes—
208C2×C4×C17#13712yes—
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×#4112yes—
212C2×C4×C172−1+412yes—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—22no—
215C2×Dic17—22no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—84no—
230Dic34—24no—
231Dic34—48no—
232Dic34—41no—
233Dic34—41no—
234C8×C17—24no—
235C8×C17—42no—
236C2×#556—171no—
237C2×#483—171no—
238C2×#428—171no—
239#2487—171no—
240#2058—172no—
241#2035—172no—
242#1894—171no—
243#1870D1711yescharacteristic
244#1863—172no—
245#1854—172no—
246#1825—171no—
247C22×C17—22no—
248C22×C17—22no—
249C22×C17—22no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—41no—
255C22×C17—41no—
256C22×C17—41no—
257C22×C17C2×#12011yescharacteristic
258C22×C17#54712yes—
259C22×C17C2×#13711yescharacteristic
260C22×C17#57511yescharacteristic
261C22×C17#57712yes—
262C4×C17—22no—
263C4×C17—22no—
264C4×C17—41no—
265C4×C17—41no—
266C4×C17#52511yescharacteristic
267C4×C17#53611yescharacteristic
268C4×C17#54712yes—
269Dic17—42no—
270Dic17—42no—
271Dic17—42no—
272Dic17—42no—
273Dic17—82no—
274Dic17—82no—
275C22×M16C2×D1711yescharacteristic
276#556—344no—
277#556—344no—
278C2×C4⋊Q8—171no—
279C2×#126—341no—
280C2×#126—341no—
281C2×#124—341no—
282C2×C22⋊Q8—171no—
283C2×C22⋊Q8—171no—
284C2×C4×Q8—171no—
285C2×C4×Q8—341no—
286C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
287C2×#117—171no—
288C2×#117—171no—
289C22×C4⋊C4—171no—
290#483—344no—
291#428—344no—
292C2×#107—172no—
293C2×#106—172no—
294C2×#106—172no—
295C2×#103—172no—
296C2×#103—172no—
297C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
298C2×C22⋊C8C2×D1712yes—
299#400—341no—
300#399—341no—
301#389—172no—
302#386—341no—
303#385—341no—
304#380—171no—
305#380—172no—
306#340—172no—
307#340—172no—
308#340—172no—
309#336C2×D1712yes—
310C2×C17—42no—
311C2×C17—81no—
312C2×C17#240611yescharacteristic
313C2×C17#300711yescharacteristic
314C2×C17#301011yescharacteristic
315C2×C17#335012yes—
316C2×C17#335612yes—
317C22×Q8—171no—
318C22×Q8—341no—
319C22×D4D6811yescharacteristic
320C23×C4—341no—
321C23×C4C22×D1711yescharacteristic
322C23×C4C22×D1711yescharacteristic
323C2×M16—22no—
324C2×M16—24no—
325C22×C8C22×D1712yes—
326C22×C8C22×D1712yes—
327C4⋊Q8—342no—
328C4⋊Q8—342no—
329#126—348no—
330#126—348no—
331#124—348no—
332C22⋊Q8—174no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—342no—
336C4×Q8—342no—
337C4×Q8—342no—
338C4×Q8—348no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341#117—174no—
342#117—342no—
343#117—342no—
344#117—342no—
345C2×C4⋊C4—171no—
346C2×C4⋊C4—171no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—172no—
349C2×C4⋊C4—172no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4—342no—
355C2×C4⋊C4—342no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4—342no—
358C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—341no—
360C2×C22⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—341no—
362C2×C22⋊C4—341no—
363C2×C22⋊C4—341no—
364C2×C22⋊C4—342no—
365C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
366C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
367C2×C42—341no—
368C2×C42—341no—
369C2×C42—341no—
370C2×C42C22×D1711yescharacteristic
371#107—344no—
372#106—344no—
373#106—344no—
374#103—344no—
375#103—344no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—24no—
378#95—342no—
379#95—341no—
380#95—342no—
381C17#2410811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C24C2×D6811yescharacteristic
383C24C2×D6811yescharacteristic
384C2×Q8—172no—
385C2×Q8—344no—
386C2×Q8—341no—
387C2×Q8—342no—
388C2×Q8—342no—
389C2×Q8—682no—
390C2×Q8—682no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—341no—
403C22×C4—341no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—682no—
407C22×C4—1362no—
408C22×C4C2×D6811yescharacteristic
409C22×C4C2×D6811yescharacteristic
410C22×C4C2×D6811yescharacteristic
411C22×C4C2×D6811yescharacteristic
412C22×C4D4×D1712yes—
413C22×C4D4×D1712yes—
414C22×C4C23×D1711yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8#6325414yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—172no—
424C4⋊C4—172no—
425C4⋊C4—172no—
426C4⋊C4—344no—
427C4⋊C4—344no—
428C4⋊C4—344no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—682no—
438C4⋊C4—1362no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—344no—
442C22⋊C4—344no—
443C22⋊C4—344no—
444C22⋊C4—344no—
445C22⋊C4—682no—
446C22⋊C4—1362no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—344no—
450C42—344no—
451C42—344no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23#1058756812yes—
462C23C22×D6811yescharacteristic
463Q8—344no—
464Q8—688no—
465Q8—681no—
466Q8—681no—
467D4—44no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—682no—
486C2×C4—681no—
487C2×C4—681no—
488C2×C4—681no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—1364no—
498C2×C4#1058756812yes—
499C2×C4#1058759512yes—
500C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
502C2×C4C2×#6325412yes—
503C2×C4#1058769712yes—
504C8—24no—
505C8—42no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22C2×#1058756811yescharacteristic
517C22#1176346312yes—
518C22C2×#1058759511yescharacteristic
519C22#1176360911yescharacteristic
520C22#1176362112yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—682no—
526C4—682no—
527C4—682no—
528C4—682no—
529C4—1362no—
530C4—1362no—
531C4#1176331511yescharacteristic
532C4#1176338111yescharacteristic
533C4#1176345912yes—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2#1453211811yescharacteristic
537C2#1453804611yescharacteristic
538C2#1453807211yescharacteristic
539C2#1454133112yes—
540C2#1454140012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1870C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1870D17
hypocenterC17#24108
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763140C2semidirect
3. C2×#11762851C2semidirect
5. #14530118C2semidirect
6. #14529981C2semidirect
7. #14529217C2semidirect
8. #14529041C2semidirect
9. #14528985C2semidirect
10. #14528880C2semidirect
381. C17#24108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635292
C2×#117631402
C2×#117628512
#145331012
#145301182
#145299812
#145292172
#145290412
#145289852
#145288802
C17×#18702
#2410817