Finite Group Databasebeta

← #17068145

Subgroups — #17068145

Order 4352.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763519C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14533079C211yesmaximal, characteristic
5#14530117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529080C211yesmaximal, characteristic
11#14529038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528975C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218C2211yescharacteristic
17#11763519—24no—
18#11763519—24no—
19C2×#10587555C2211yescharacteristic
20C2×#10587556—21no—
21C2×#10587582—21no—
22C2×#10587582—21no—
23C2×#10587632C2211yescharacteristic
24C2×#10587632C2211yescharacteristic
25C2×C4×D68—21no—
26C2×C4×D68C2211yescharacteristic
27C2×#10587578C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
30#11763149—24no—
31#11762848—24no—
32C2×#10587489C2211yescharacteristic
33C2×#10587489C2211yescharacteristic
34C2×#10587478C2211yescharacteristic
35C2×#10587479C2211yescharacteristic
36C2×#10587479C2211yescharacteristic
37C2×#10587506C2211yescharacteristic
38C2×#10587506C2211yescharacteristic
39C2×#10587491C2211yescharacteristic
40C2×#10587491C2211yescharacteristic
41C2×#10587491C2211yescharacteristic
42#11762738—21no—
43#11762726—21no—
44#11762707C2211yescharacteristic
45#11762698—21no—
46#11762695—21no—
47#11762666C2211yescharacteristic
48#11762666C2211yescharacteristic
49#11762666C2211yescharacteristic
50#11762572C2211yescharacteristic
51#11762572C2211yescharacteristic
52#11762571C2211yescharacteristic
53#11762571C2211yescharacteristic
54#11762571C2211yescharacteristic
55#11762564C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#106C2211yescharacteristic
58C2×C17×#103C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C17×#389C2211yescharacteristic
61C17×#340C2211yescharacteristic
62C17×#336C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68D411yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34—21no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17—22no—
73C4×Q8×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587632—22no—
82#10587632—22no—
83#10587632—22no—
84#10587632D414yes—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×#63227D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic17—21no—
94C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225—21no—
102C2×#63225—21no—
103C2×#63225—21no—
104C2×C4×Dic17—21no—
105C22×#3622C2311yescharacteristic
106C22×#3622C2311yescharacteristic
107C2×#63218—22no—
108C2×#63218—22no—
109C2×#63218—22no—
110#10587582—28no—
111#10587582—28no—
112#10587578—22no—
113#10587578—22no—
114C4⋊C4×D17—22no—
115C4⋊C4×D17—22no—
116C4⋊C4×D17—22no—
117C4⋊C4×D17D414yes—
118C4×D68—28no—
119C4×D68—22no—
120C4×D68—22no—
121#10587556—28no—
122#10587555—22no—
123#10587555—22no—
124C17×#106—22no—
125C17×#103—22no—
126C17×#103—22no—
127C17×#95—21no—
128#10587506—22no—
129#10587506—22no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—21no—
133#10587502—21no—
134#10587491—22no—
135#10587491—22no—
136#10587491—22no—
137#10587489—22no—
138#10587489—22no—
139#10587479—22no—
140#10587479—22no—
141#10587478—22no—
142C23×D17C2×D411yescharacteristic
143C23×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D412yes—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2411yescharacteristic
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—24no—
177C2×C4×D17—24no—
178C2×C4×D17—81no—
179C2×C4×D17—81no—
180C2×C4×D17—81no—
181C2×C4×D17—81no—
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183C2×C4×D17C2×D412yes—
184C2×Dic34—24no—
185C2×Dic34—81no—
186C2×Dic34—81no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17—21no—
191C2×C8×C17—21no—
192C2×C8×C17#4112yes—
193C4⋊C4×C17—24no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—21no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—42no—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C42×C17—24no—
202C42×C17—21no—
203C42×C17—21no—
204#63227—24no—
205#63227—22no—
206#63227—24no—
207#63227—22no—
208#63227—42no—
209#63227—42no—
210#63227—81no—
211#63227—81no—
212C4⋊Dic17—24no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221C4⋊Dic17C2×D412yes—
222#63225—24no—
223#63225—24no—
224#63225—24no—
225#63225—24no—
226#63225—81no—
227C4×Dic17—42no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—21no—
231C2×#3622—21no—
232C2×#3622—21no—
233C2×#3622#4112yes—
234#63218—28no—
235#24109—171nomaximal, Sylow
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—21no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—21no—
242C22×D17—21no—
243C22×D17—21no—
244C22×D17—21no—
245C22×D17—21no—
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—21no—
249C22×D17#12012yes—
250C22×D17#13712yes—
251Q8×C17—22no—
252Q8×C17—22no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—41no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17#13712yes—
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
278C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—41no—
296C2×Dic17#12012yes—
297D68—28no—
298C4×D17—22no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—22no—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—84no—
307C4×D17—84no—
308Dic34—84no—
309C8×C17—22no—
310C8×C17—41no—
311#3622—22no—
312#3622—41no—
313C2×#554—171no—
314C2×#485—171no—
315C2×#428—171no—
316#2485—171no—
317#2058—171no—
318#2057—171no—
319#2036—171no—
320#2035—171no—
321#1894—171no—
322#1870—171no—
323#1865D1711yescharacteristic, complemented
324#1863—171no—
325#1853—171no—
326#1852—171no—
327#1823—171no—
328C22×C17C2×#12011yescharacteristic
329C22×C17#54711yescharacteristic
330C22×C17#54711yescharacteristic
331C22×C17C2×#13711yescharacteristic
332C22×C17C2×#13711yescharacteristic
333C22×C17#57611yescharacteristic
334C22×C17#57711yescharacteristic
335C2×D17—22no—
336C2×D17—22no—
337C2×D17—22no—
338C2×D17—22no—
339C2×D17—22no—
340C2×D17—22no—
341C2×D17—41no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C4×C17—22no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—81no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17#52511yescharacteristic
356C4×C17#53611yescharacteristic
357C4×C17#54711yescharacteristic
358C4×C17#54711yescharacteristic
359Dic17—22no—
360Dic17—41no—
361Dic17—42no—
362Dic17—42no—
363Dic17—81no—
364Dic17—81no—
365C22×M16—171no—
366#554—344no—
367#554—344no—
368C2×C4⋊Q8—171no—
369C2×#125—341no—
370C2×C22⋊Q8—171no—
371C2×C22⋊Q8—171no—
372C2×C22⋊Q8—341no—
373C2×C22⋊Q8—341no—
374C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
375C2×C4×D4—171no—
376C2×C4×D4—341no—
377C2×#117—171no—
378C22×C4⋊C4—171no—
379C22×C4⋊C4—171no—
380#485—344no—
381#428—344no—
382C2×#107—171no—
383C2×#107—171no—
384C2×#107—171no—
385C2×#106—171no—
386C2×#106—171no—
387C2×#106C2×D1711yescharacteristic
388C2×#103—171no—
389C2×#103—171no—
390C2×#103C2×D1711yescharacteristic
391C2×#103C2×D1711yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—171no—
393C2×C22⋊C8—171no—
394C2×C22⋊C8—171no—
395#397—341no—
396#394—341no—
397#389—171no—
398#389C2×D1711yescharacteristic
399#388—341no—
400#387—341no—
401#380—171no—
402#380—171no—
403#380—171no—
404#340—171no—
405#340—171no—
406#340—171no—
407#340—171no—
408#340—171no—
409#340C2×D1711yescharacteristic
410#336—171no—
411#336C2×D1711yescharacteristic
412C2×C17#240611yescharacteristic
413C2×C17#300411yescharacteristic
414C2×C17#301211yescharacteristic
415C2×C17#334411yescharacteristic
416C2×C17#334611yescharacteristic
417C2×C17#335611yescharacteristic
418C2×C17#335711yescharacteristic
419D17—42no—
420D17—42no—
421C22×Q8—341no—
422C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C22×D4—171no—
424C23×C4—171no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—341no—
427C23×C4—341no—
428C2×M16—342no—
429C2×M16—342no—
430C2×M16—342no—
431C22×C8—171no—
432C22×C8—171no—
433C22×C8C22×D1711yescharacteristic
434C22×C8C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊Q8—342no—
436C4⋊Q8—342no—
437#125—348no—
438C22⋊Q8—174no—
439C22⋊Q8—348no—
440C22⋊Q8—348no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—22no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—348no—
449#117—342no—
450#117—342no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—171no—
455C2×C4⋊C4—174no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4—342no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—342no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—171no—
472C2×C22⋊C4—171no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C22⋊C4—341no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—341no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482#107—342no—
483#107—342no—
484#107—342no—
485#106—22no—
486#106—342no—
487#106—342no—
488#103—22no—
489#103—22no—
490#103—342no—
491#103—342no—
492C22⋊C8—342no—
493C22⋊C8—342no—
494C22⋊C8—342no—
495#95—21no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498#95—341no—
499#95—341no—
500C17#2410911yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—171no—
502C24—171no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—344no—
509C2×Q8—1361no—
510C2×Q8—1361no—
511C2×Q8D4×D1712yes—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—344no—
524C22×C4—344no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—341no—
528C22×C4—341no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—341no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—1361no—
540C22×C4—1361no—
541C22×C4—1361no—
542C22×C4—1361no—
543C22×C4D4×D1711yescharacteristic
544C22×C4D4×D1711yescharacteristic
545C22×C4C23×D1711yescharacteristic
546M16—348no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—172no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8#6325212yes—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—172no—
567C4⋊C4—172no—
568C4⋊C4—344no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—344no—
571C4⋊C4—344no—
572C4⋊C4—344no—
573C4⋊C4—344no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—1361no—
581C4⋊C4D4×D1712yes—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—344no—
585C22⋊C4—344no—
586C22⋊C4—682no—
587C22⋊C4—682no—
588C22⋊C4—1361no—
589C22⋊C4—1361no—
590C42—24no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—682no—
594C23—172no—
595C23—172no—
596C23—341no—
597C23—341no—
598C23—341no—
599C23—341no—
600C23—341no—
601C23—341no—
602C23—341no—
603C23—341no—
604C23—341no—
605C23—341no—
606C23—341no—
607C23—341no—
608C23C2×D4×D1711yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—1364no—
614D4—348no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—341no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—681no—
653C2×C4—681no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—681no—
658C2×C4—1364no—
659C2×C4—1364no—
660C2×C4#1058760112yes—
661C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
664C2×C4#1058769411yescharacteristic
665C2×C4#41×D1711yescharacteristic
666C2×C4#1058769711yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—342no—
670C8—681no—
671C22—342no—
672C22—342no—
673C22—342no—
674C22—342no—
675C22—342no—
676C22—342no—
677C22—681no—
678C22—681no—
679C22—681no—
680C22—681no—
681C22—681no—
682C22—681no—
683C22—681no—
684C22—681no—
685C22#120×D1711yescharacteristic
686C22#1176346111yescharacteristic
687C22#1176346411yescharacteristic
688C22#137×D1711yescharacteristic
689C22C2×#1058760111yescharacteristic
690C22#1176361111yescharacteristic
691C22#1176361811yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—342no—
699C4—681no—
700C4—682no—
701C4—682no—
702C4—1361no—
703C4—1361no—
704C4#1176331811yescharacteristic
705C4#1176338211yescharacteristic
706C4#1176345711yescharacteristic
707C4#1176346011yescharacteristic
708C2—682no—
709C2—682no—
710C2#1453211711yescharacteristic
711C2#1453801511yescharacteristic
712C2#1453809211yescharacteristic
713C2#1454124411yescharacteristic
714C2#1454127611yescharacteristic
715C2#1454139611yescharacteristic
716C2#1454141211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1865C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1865D17
hypocenterC17#24109
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763149C2semidirect
3. C2×#11762848C2semidirect
5. #14530117C2semidirect
6. #14530113C2semidirect
7. #14529986C2semidirect
8. #14529978C2semidirect
9. #14529214C2semidirect
11. #14529038C2semidirect
12. #14528975C2semidirect
13. #14528973C2semidirect
14. #14528869C2semidirect
15. C17×#1865C2semidirect
323. #1865D17semidirect
500. C17#24109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117635192
C2×#117631492
C2×#117628482
#145330792
#145301172
#145301132
#145299862
#145299782
#145292142
#145290802
#145290382
#145289752
#145289732
#145288692
C17×#18652
#2410917